Triangle equilateral norme 1, oo

[Anonyme]

Je cherche dans IR^2 la forme des triangles équilatéraux pour la norme 1 et
pour la norme oo.
Après plusieurs schémas infructueux, je ne suis arrivé à rien. Auriez vous
des idées ?

[Anonyme]

Il faudrait peut-être prendre un point A(xa;ya) et chercher l'ensemble des
points M(x;y) tels que norme1(AM) = k (k>0) ; on obtient une équation en x
et y qui donne une figure ( style losange ? ) puis construire d'autres
points B et C tels que norme1 de AB de AC et de BC soient égales à k en
faisant des intersections de figures .
Même chose pour la norme infini ( un carré peut-être ?)
Bonne recherche

J-P M

"Eric" a écrit dans le message de news:
XnF95E5D2B82D80547gh12j@212.27.42.74...
> Je cherche dans IR^2 la forme des triangles équilatéraux pour la norme 1
et
> pour la norme oo.
> Après plusieurs schémas infructueux, je ne suis arrivé à rien. Auriez vous
> des idées ?

[Anonyme]

On Fri, 21 Jan 2005 20:42:52 +0100, Eric wrote:

>Je cherche dans IR^2 la forme des triangles équilatéraux pour la norme 1 et
>pour la norme oo.
>Après plusieurs schémas infructueux, je ne suis arrivé à rien. Auriez vous
>des idées ?
essayes de trouver les cercles de centre O de rayon r pour les 2 cas
(ca va revenir à tracer des segments )
et ensuite trouver un point I sur un "côté" AB tel que AI=r
*****************
http://perso.wanadoo.fr/alain.pichereau/
( olympiades mathématiques 1ère S )
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[Anonyme]

"Eric" a écrit dans le message de news:
XnF95E5D2B82D80547gh12j@212.27.42.74...
> Je cherche dans IR^2 la forme des triangles équilatéraux pour la norme 1
> et
> pour la norme oo.
> Après plusieurs schémas infructueux, je ne suis arrivé à rien. Auriez vous
> des idées ?

Si on prend A=(0,0), B=(0,1) et C=(1,x) avec x dans [0,1], alors le triangle
ABC est équilatéral de côté 1 pour la norme infinie.
J'ai l'impression que tous les triangles équilatéraux_infini sont l'image
d'un de ces triangles par l'une des transformations suivantes :
-homothétie
-translation
-rotation de k*pi/2
(il faudrait le prouver)

Pour la norme 1 :
les triangles équilatéraux_1 sont les images des triangles
équilatéraux_infini par r (rotation vectorielle d'angle pi/4)

car sqrt(2)/2*r est une isométrie de (R^2,||.||_infini) dans (R^2,||.||_1),
donc transforme un triangle équilatéral_infini en un triangle équilatéral_1