Triangle bissectrice et isocèle

[Anonyme]

Bonjour,
J'ai un petit problème à résoudre.
Quelqu'un peut-il m'aider ?

( *) Attention dans ce problème on appelle bissectrice seulement le segment
qui joint le sommet de l'angle au côté apposé.

Comment montrer que si on a 2 bissectrices (*) de même longueur le triangle
est isocèle ?

Merci de votre aide

[Anonyme]

alain a écrit :

> Bonjour,
> J'ai un petit problème à résoudre.
> Quelqu'un peut-il m'aider ?
>
> ( *) Attention dans ce problème on appelle bissectrice seulement le segment
> qui joint le sommet de l'angle au côté apposé.
>
> Comment montrer que si on a 2 bissectrices (*) de même longueur le triangle
> est isocèle ?
>
> Merci de votre aide
>
>
C'est le théorème de Steiner-Lehmus, c'est démontré en exercice dans
Coxeter, introduction to geometry.

Je crois avoir vu un jour une preuve très courte de ce résultat.

Pascal

[Anonyme]

Dans l'article ,
pascal a écrit:

> alain a écrit :
> ....[color=green]
> > Comment montrer que si on a 2 bissectrices (*) de même longueur le triangle
> > est isocèle ? ....
> >
> C'est le théorème de Steiner-Lehmus, c'est démontré en exercice dans
> Coxeter, introduction to geometry.
>
> Je crois avoir vu un jour une preuve très courte de ce résultat....[/color]


Peut-être celle de G. Gilbert & D. MacDonnell?
Voir: American Mathematical Monthly 70 (1963) pp. 79-80;
ou bien: "Selected Papers on Geometry," Mathematical Association of
America, 1979, pp. 127-8.

Ken Pledger.