[Proba]

[Anonyme]

Bonjour,

Voilà, je tombe sur la modélisation d'un processus qui me pose problème.

Ce processus s'apparente à un processus de poisson, mais visiblement
n'en est pas un.

Des taches arrivent dans un ordi à la cadence d'une tache tous les T
secondes. L'ordi traite la tâche k en un temps T(k) qui suit une loi de
probabilité qui n'est pas exponentielle décroissante. Après mesure
(expérimentale), c'est plutôt une loi de type gamma.

gamma(n,lambda,x)=lambda^n * x^(n-1) * exp(-lambda*x) / (n-1)!


avec n>1 (x->gamma(n,lambda,x) n'est donc pas strictement décroissante).

D'aprés ce que j'ai compris, le fait que la densité de probabilité du
temps de traitement de la tâche ne soit pas strictement décroissante et
une condition suffisante pour dire que le processus (définit par exemple
par le nombre de tâches sorties de l'ordi) n'est pas un processus de
poisson.

Est ce que je me trompe. Si non, de quel type de processus s'agit-il ?
Est ce connu ? Si oui, pourquoi ?


Merci d'avance.

Alexandre.

[Anonyme]

Après quelques recherches, j'ai fini par comprendre que mon problème se
modélisait sous la forme de marches aléatoires.
Les incréments prenent un nombre fini de valeurs.

S(n)=S(n-1)+X(n) si 0K

X(n) une variable aléatoire de moyenne négative, dont la distribution
est connue.

J'ai donc deux barrières absorbantes.

Je cherche à calculer la distribution des évènements {S(n)=S(n-1)} =
{S(n-1)+X(n)>K}

J'ai bien trouvé le bouquin de W.Feller "An Introduction to Probability.
Theory and it's Applications" (J'imagine même pas ce qu'il y a après
l'introduction). Mais bon, j'ai bien du mal à le lire, mes connaissances
en mathématique n'étant pas au top (notamment la théorie de la mesure,
je passe pas le cap).

Donc si quelqu'un pouvait, ne serait que me pointer du doigt la
direction vers laquelle chercher j'apprécierais.


Merci d'avance.

Alexandre