[Proba] variance de la loi de Cauchy ?

[Anonyme]

Bonjour à tous,
je post juste pour vous demander une petite précision cocnernant la loi de
Cauchy.
Voilà d'après mes calculs, une variable aléatoire qui suit une telle loi a
une espérance mathématique nulle et n'admet pas de variance (i.e. elle
diverge à l'infini).
Pouvez-vous confirmer ces résultats ?
Pour la moyenne, ça semble correct mais comment visualiser un processus qui
n'admet pas d'écart type ?
Quels sont les exemples de processus physiques qui suivent une telle loi ?
Merci d'avance pour vos réponses

Rincevent

P.S : pour info, la densité de proba d'une telle loi est : x->1/Pi * a /
(a^2 + x^2)
Sa fonction de répartition est : x-> 1/2 + 1/Pi * arctan ( x/a )


Rem : msg déjà posté sur fr.sci.maths

[Anonyme]

"Rincevent" a écrit dans le message de news:
c6ih5r$kmb$1@news-reader3.wanadoo.fr...
> Bonjour à tous,
> je post juste pour vous demander une petite précision cocnernant la loi de
> Cauchy.
> Voilà d'après mes calculs, une variable aléatoire qui suit une telle loi a
> une espérance mathématique nulle et n'admet pas de variance (i.e. elle
> diverge à l'infini).
> Pouvez-vous confirmer ces résultats ?
> Pour la moyenne, ça semble correct mais comment visualiser un processus
qui
> n'admet pas d'écart type ?
> Quels sont les exemples de processus physiques qui suivent une telle loi ?
> Merci d'avance pour vos réponses
Non, la loi de Cauchy n'a pas d'espérance, car l'intégrale de x/(a^2+x^2)
diverge sur -inf,+inf (même si sur tout intervalle [-x0,x0], l'intégrale de
cette fonction est nulle)
Pas d'espérance, donc a fortiori pas de variance