Problème simple de proba

[Anonyme]

Voici un exercice de proba avec lequel, j'ai du mal. Je ne suis pas très
doué en Maths, je précise.

Un jeu de tarot contient 78 cartes ainsi réparties:

- 21 atouts numérotés de 1 à 21
- 14 cartes dans chacune des 4 couleurs (trèfle, carreau, coeur, pique)
- la 78ème carte s'appelle l'excuse

L'atout portant le numéro 1, l'atout portant le numéro 21 et l'excuse
portent le nom de "bout". Un jeu contient donc 3 "bouts".

Les résultats concernants les calculs de probabilités seront arrondis à 10
puissance -3 près.

1. Dans une partie à 3 joueurs, on distribue 23 cartes à chaque
joueur, les 9 autes cartes constituent le "chien".

a) Montrer qu'il a plus de "180milliars de chiens" possibles.
b) Déterminer la probabilité des évènements suivants:

A: Il y a au moins un atout au "chien"
B: Les trois bouts sont au "chien"

2. Marc regarde son jeu, sur ses 23 cartes, il y a un bout.
Quelle est la probabilité que l'un des deux autres bouts soit au
"chien"?

3-On note X la variable aléatoire qui compte le nombre de bouts au
"chien".

a) Déterminer la loi de probabilité de X.

b) Calculer l'espérance mathématique de X.

Ce que j'ai trouvé:

Pour le 1 a) C(78;9) =182 milliards

1 b) P(A contraire)=C(57;9)/C(78;9)=0.049
P(A)=1-P(A contraire)= 1-0.049
P(A)=0.951 à 10 puissance -3 près

P(B)=C(75;6)/C(78;9)=2.22 .10 puissance(-7)

Après c'est le grand flou...

Merci de m'aider si vs avez une idée.

Pierre

[Anonyme]

On Mon, 7 Feb 2005 10:33:04 +0100, "ld" wrote:

>Voici un exercice de proba avec lequel, j'ai du mal. Je ne suis pas très
>doué en Maths, je précise.
>
>Un jeu de tarot contient 78 cartes ainsi réparties:
>
> - 21 atouts numérotés de 1 à 21
> - 14 cartes dans chacune des 4 couleurs (trèfle, carreau, coeur, pique)
> - la 78ème carte s'appelle l'excuse
>
>L'atout portant le numéro 1, l'atout portant le numéro 21 et l'excuse
>portent le nom de "bout". Un jeu contient donc 3 "bouts".
>
>Les résultats concernants les calculs de probabilités seront arrondis à 10
>puissance -3 près.
>
> 1. Dans une partie à 3 joueurs, on distribue 23 cartes à chaque
>joueur, les 9 autes cartes constituent le "chien".
>
> a) Montrer qu'il a plus de "180milliars de chiens" possibles.
> b) Déterminer la probabilité des évènements suivants:
>
> A: Il y a au moins un atout au "chien"
> B: Les trois bouts sont au "chien"
>
> 2. Marc regarde son jeu, sur ses 23 cartes, il y a un bout.
> Quelle est la probabilité que l'un des deux autres bouts soit au
>"chien"?
>
> 3-On note X la variable aléatoire qui compte le nombre de bouts au
>"chien".
>
> a) Déterminer la loi de probabilité de X.
>
> b) Calculer l'espérance mathématique de X.
>
>Ce que j'ai trouvé:
>
> Pour le 1 a) C(78;9) =182 milliards
>
> 1 b) P(A contraire)=C(57;9)/C(78;9)=0.049
> P(A)=1-P(A contraire)= 1-0.049
> P(A)=0.951 à 10 puissance -3 près
>
> P(B)=C(75;6)/C(78;9)=2.22 .10 puissance(-7)
>
>Après c'est le grand flou...
>
pour la q2
cf marc a ses 23 cartes sous les yeux le hasard vient des 78-23 autres
cartes
parmi elles que 2 bouts
et tu passes à l'évé contraire : qui est aucun bout (car dans l'énoncé
il y a "l'un des autres bout" et pas "un seul" des autres bouts )

q3
X prend les valeurs 0,1,2,3
9 parmi 78 chiens possibles

ceux qui ont 0 bout : 9 parmi 78-21
ceux qui ont 1 bout : 3*(8 parmi 78-21) (3 pour le nb de choix du
bout)
ceux qui ont 2 bouts : 3*( 7 parmi 78-21) (3 pour le nombre de choix
des 2 bouts : 2 parmi 3 = 1 parmi 3)
........



*****************
http://perso.wanadoo.fr/alain.pichereau/
( olympiades mathématiques 1ère S )
*****************

[Anonyme]

(Alain Pichereau) a pensé très fort :
[color=green]
>> 3-On note X la variable aléatoire qui compte le nombre de bouts au
>> "chien".
>>
>> a) Déterminer la loi de probabilité de X.
>>
>> b) Calculer l'espérance mathématique de X.[/color]

> q3
> X prend les valeurs 0,1,2,3
> 9 parmi 78 chiens possibles
>
> ceux qui ont 0 bout : 9 parmi 78-21
> ceux qui ont 1 bout : 3*(8 parmi 78-21) (3 pour le nb de choix du
> bout)
> ceux qui ont 2 bouts : 3*( 7 parmi 78-21) (3 pour le nombre de choix
> des 2 bouts : 2 parmi 3 = 1 parmi 3)
> .......

Pourquoi faire intervenir le nombre 21 ?
Il n'est pas question d'atout ici.

Je pencherais plutôt pour :
- nombre de chiens avec 0 bout : on choisit 9 cartes parmi 78-3=75
- nombre de chiens avec 1 bout : on choisit une carte parmi les 3
bouts, puis 8 cartes parmi les 75.
- nombre de chiens avec 2 bouts : on choisit deux cartes parmi les 3
bouts, puis 7 cartes parmi les 75.
- nombre de chiens avec 3 bouts : déjà calculé dans une question
précédente.
Et pour obtenier la probabilité on divise bien entendu par le nombre de
chiens possibles calculé à la première question.

[Anonyme]

> b) Calculer l'espérance mathématique de X.

Je trouve E(X)=0.343
Dis-nous si tu trouves la même chose avec les indications qu'on t'a
données précédemment.

[Anonyme]

Voilà ma solution mais je n'avais pas lu vos interventions.

2) P=C(2;1) X C(53;8) / C(78;9)
=0.01 à 10-3

3) a) loi de probabilité de X

X=0 P=C(53;9)/C(78;9) =0.024

X=1 P=0.01

X=2 P=C(55;7)/C(78;9)=1.11 .10-3

X=3 P=2.22 .10-7

b) E(X)= 0X0.024+1X0.01+2X1.11.10-3+3X2.22.10-7
=0.012

Je vais maintenant regarder vos pistes!

Merci Pierre
"Romain M" a écrit dans le message de
news:mn.3c267d52779d6270.26820@nospam.ifrance.com...[color=green]
> > b) Calculer l'espérance mathématique de X.
>
> Je trouve E(X)=0.343
> Dis-nous si tu trouves la même chose avec les indications qu'on t'a
> données précédemment.
>
>[/color]

[Anonyme]

Bon j'ai retenu la solution de Romain :
Je pense qu'alain se trompe avec le 21
Voici ma solution
q2: P=1-(C(53;9)/C(78;9))=0.976 ce qui me parait bcp!


q3:

0 bout: P=C(75;9)/C(78;9)=8.38.10exp(-14) ce qu me parait peu!

1 bout: P=C(3;1)XC(75;8)/C(79;9)=0.246

2 bouts: P=C(3;2)XC(7;75)/C(78;9)=0.029

3 bouts:P=C(75;6)/C(78;9)=2.22.10exp(-7)

E(X)=0.304

"ld" a écrit dans le message de
news:4207a422$0$526$636a15ce@news.free.fr...
> Voilà ma solution mais je n'avais pas lu vos interventions.
>
> 2) P=C(2;1) X C(53;8) / C(78;9)
> =0.01 à 10-3
>
> 3) a) loi de probabilité de X
>
> X=0 P=C(53;9)/C(78;9) =0.024
>
> X=1 P=0.01
>
> X=2 P=C(55;7)/C(78;9)=1.11 .10-3
>
> X=3 P=2.22 .10-7
>
> b) E(X)= 0X0.024+1X0.01+2X1.11.10-3+3X2.22.10-7
> =0.012
>
> Je vais maintenant regarder vos pistes!
>
> Merci Pierre
> "Romain M" a écrit dans le message de
> news:mn.3c267d52779d6270.26820@nospam.ifrance.com...[color=green][color=darkred]
> > > b) Calculer l'espérance mathématique de X.
> >
> > Je trouve E(X)=0.343
> > Dis-nous si tu trouves la même chose avec les indications qu'on t'a
> > données précédemment.
> >
> >[/color]
>
>[/color]

[Anonyme]

On Mon, 07 Feb 2005 17:36:53 +0100, Romain M
wrote:

>(Alain Pichereau) a pensé très fort :
et comment[color=green][color=darkred]
>>> 3-On note X la variable aléatoire qui compte le nombre de bouts au
>>> "chien".
>>>
>>> a) Déterminer la loi de probabilité de X.
>>>
>>> b) Calculer l'espérance mathématique de X.[/color]
>
>> q3
>> X prend les valeurs 0,1,2,3
>> 9 parmi 78 chiens possibles
>>
>> ceux qui ont 0 bout : 9 parmi 78-21
>> ceux qui ont 1 bout : 3*(8 parmi 78-21) (3 pour le nb de choix du
>> bout)
>> ceux qui ont 2 bouts : 3*( 7 parmi 78-21) (3 pour le nombre de choix
>> des 2 bouts : 2 parmi 3 = 1 parmi 3)
>> .......
>
>Pourquoi faire intervenir le nombre 21 ?
>Il n'est pas question d'atout ici.
>
>Je pencherais plutôt pour :
>- nombre de chiens avec 0 bout : on choisit 9 cartes parmi 78-3=75
>- nombre de chiens avec 1 bout : on choisit une carte parmi les 3
>bouts, puis 8 cartes parmi les 75.
>- nombre de chiens avec 2 bouts : on choisit deux cartes parmi les 3
>bouts, puis 7 cartes parmi les 75.
>- nombre de chiens avec 3 bouts : déjà calculé dans une question
>précédente.
>Et pour obtenier la probabilité on divise bien entendu par le nombre de
>chiens possibles calculé à la première question.
>[/color]
certes , il fallait le dire , mais sans vouloir chercher d'excuse ,
il est clair que je ne me suis pas relu (ce qui est un tort) et que le
21 était évidemment à remplacer par 3 , (et cela suffisait pour ce
que j'ai écrit devienne juste)
la confusion explique certainement pourquoi je ne gagne jamais à ce
jeu -:)

[Anonyme]

ld a émis l'idée suivante :
> q3:
>
> 0 bout: P=C(75;9)/C(78;9)=8.38.10exp(-14) ce qu me parait peu!
>
> 1 bout: P=C(3;1)XC(75;8)/C(79;9)=0.246
>
> 2 bouts: P=C(3;2)XC(7;75)/C(78;9)=0.029
>
> 3 bouts:P=C(75;6)/C(78;9)=2.22.10exp(-7)
>

La somme des P(X=k) pour k=0..3 doit être égale à 1
Vérifie que tu tapes bien ce qu'il faut sur la calculatrice (si tu as
une ti, une combinaison c'est : ncr(n,p)).

[Anonyme]

(Alain Pichereau) avait écrit le 07/02/05 :
> sans vouloir chercher d'excuse ,

Je viens seulement de griller le jeu de mot.
Bien joué