Proba a la fiabilité! BUUG ! help

[twix84]

Calcul fiabilité (probleme) :sos: HELP
Salut, pouvez vous m'aider pour cet enoncé !!!
:: un parc doit comporter N machines (machine irréparable)
une machine neuve a une proba de 1/6 de tomber en panne durant l'année courante;
13/20 pour une machine d'une année de vie
6/7 pour une machine de deux année de vie
1 pour une machine de trois ans de vie (i.e tombe certainement en panne durant l'année courante).

_Calculer * Espérence de vie d'une machine
* Age moyen des machines

_Donner relation de récurrence donnant le nombre de machines à acheter au bout de l'année courante en fonction du nombre des machines neuves, d'un an d'age, de deux ans d'age et de trois ans d'age .

_Deduire l'exression de F(k) le nombre de machines neuves à acheter à l'année k.

_En regime permanent , quel est le nombre de machine à acheter chaque année (en fonction de N).

merci

* pour les deux premiere g une petite idée ( calculer sigma ou ecart type je croi!!)
pour le reste c pire!!!!!!!!!!

[twix84]

J'ai supposé que X est une v.a.r discréte, X est l'année ou une machine tombe en panne donc Omega(X)={1,2,3,4}.
A partir des valeur données ( 1/6 . 13/20 . 6/7 . 1 ) j'ai detérminé la loi de probabilité ( f(x)=P(X=x) ) comme suit: si on prend 100 machines neuves au depart:
100*1/6 = 16,66 tombent en panne la premiere année -> reste 100-16,66=85,33
85,33*13/20 = 54,16 " " " " deuxieme année -> " 85,33-54,16=29,16
29,16*6/7 = 24,99 " " " " troisième année-> " 29,16-24,99=4,16
4,16*1 = 4,16 " " " " quatrieme année

donc f(1)= 0,166 = P(X=1)
f(2)=54,16
f(3)=24,16
f(4)=4,16
L'espérance mathématique est E(X)= Somme xi P(X=xi) . E = 2,16
La variance V = 0,555 l'écart type Sigma = 0,745


alors je prend l'espérance de vie 2,16 ans ?
la moyenne d'âge des machies est 0,55 ou 0,74 ??

merci