[Proba] Confusion Loi Binomiale/Loi geometrique

[Anonyme]

Bonjour,

Y a un ptit truc qui ne va pas dans mon raisonnement mais quoi?????

Je considere l exo suivant:

Un tireur touche la cible avec une proba de 1/3
Quelle est la proba qu il touche 1 seule fois la cible en 2 tirs?

Loi binomiale B(2,1/3): (Se livrer a 2fois l experience tirer)

P(X=1)=C(1,2)*(1/3)^1*(2/3)^(2-1)
=2*(1/3)*(2/3)
=4/9


Loi geometrique G(2,1/3): (Tirer 2fois pour toucher la cible 1fois)

P(X=2)=(1/3)*(2/3)^(2-1)
=2/9

Les deux resultats different mais pourquoi c est pourtant le meme principe????

Pouvez vous m aider

Merci

Anthony

[Anonyme]

> Les deux resultats different mais pourquoi c est pourtant le meme
principe????
>
Non ce n'est pas le même principe :

dans le 1er cas, la loi binômiale ne fait pas attention à l'ordre des tirs :
on touche une seule fois la cible, mais on se fiche de savoir si
c'est au premier coup qu'on touche et au 2e qu'on ne touche pas ou bien
si c'est au premier qu'on ne touche pas et au second qu'on touche.

dans le 2nd cas la loi géométrique tient compte de l'ordre :
la probabilité que tu calcules est celle de toucher au 1er coup
et de ne pas toucher au second coup

La probabilité que tu recherches est donc la première, c'est
la loi binômiale qu'il faut utiliser

[Anonyme]

"fredatwork" wrote in message news:...[color=green]
> > Les deux resultats different mais pourquoi c est pourtant le meme
> principe????
> >
> Non ce n'est pas le même principe :
>
> dans le 1er cas, la loi binômiale ne fait pas attention à l'ordre des tirs :
> on touche une seule fois la cible, mais on se fiche de savoir si
> c'est au premier coup qu'on touche et au 2e qu'on ne touche pas ou bien
> si c'est au premier qu'on ne touche pas et au second qu'on touche.
>
> dans le 2nd cas la loi géométrique tient compte de l'ordre :
> la probabilité que tu calcules est celle de toucher au 1er coup
> et de ne pas toucher au second coup
>[/color]
Ah bon c est surprenant! (c est toujours le premier coup qui
compte avec cette loi?)


> La probabilité que tu recherches est donc la première, c'est
> la loi binômiale qu'il faut utiliser

D accord dans ce cas c est parfait!
Merci beaucoup pour ton aide precieuse. Tout etait dans la
nuance. Je commence a la saisir meme si je la trouve encore quelque
peu surprenante cette loi geometrique

[Anonyme]

"Anthony" a écrit dans le message de
news:c189eed9.0409300705.4b3c3490@posting.google.com...
> "fredatwork" wrote in message
news:...[color=green][color=darkred]
> > > Les deux resultats different mais pourquoi c est pourtant le meme
> > principe????
> > >
> > Non ce n'est pas le même principe :
> >
> > dans le 1er cas, la loi binômiale ne fait pas attention à l'ordre des[/color][/color]
tirs :[color=green]
> > on touche une seule fois la cible, mais on se fiche de savoir si
> > c'est au premier coup qu'on touche et au 2e qu'on ne touche pas ou bien
> > si c'est au premier qu'on ne touche pas et au second qu'on touche.
> >
> > dans le 2nd cas la loi géométrique tient compte de l'ordre :
> > la probabilité que tu calcules est celle de toucher au 1er coup
> > et de ne pas toucher au second coup.
> >
> Ah bon c est surprenant! (c est toujours le premier coup qui
> compte avec cette loi?)
>[/color]
De mémoire il me semble plutôt que pour la loi dite
géométrique du temps d'attente discret il s'agit de la
probabilité de réussir au nème coup aprés avoir échoué (n-1) fois.

p(n)=pq^(n-1) avec q=1-p chez vous donc q=2/3.

laproba de manqué seulement au nème coup est
symétriquement de qp^(n-1).
On remarque que pq étant égal à qp = 2/9 cela donne
une proba de réussite une fois sur 2 coups de 2pq = 4/9
car on peut réussir au premier puis perdre ou l'inverse.
On arrive bien ainsi au même résultat qu'avec la binomiale !

[Anonyme]

> > dans le 2nd cas la loi géométrique tient compte de l'ordre :[color=green]
> > la probabilité que tu calcules est celle de toucher au 1er coup
> > et de ne pas toucher au second coup
> >
> Ah bon c est surprenant! (c est toujours le premier coup qui
> compte avec cette loi?)[/color]

C'est aussi la probabilité de ne pas toucher au 1er coup et de
toucher au second coup, mais ce n'est pas la probabilité de
toucher globalement une seule fois.

La probabilité de toucher une fois la cible est la somme des probabilités
suivantes :
P(toucher le 1er coup et pas le 2e) + (1)
P(toucher le 2e coup et pas le 1er) (2)

Les probabilités (1) et (2) se calculent avec la loi géométrique
Leur somme est la proba que tu trouve avec la loi binômiale
Et combien y a-t-il de termes dans cette somme ? C(1,2)

Si tu cherchais la probabilité de toucher deux fois sur un ensemble de 4
tirs :
La probabilité de toucher 2 fois en suivant un ordre particulier
(par exemple Touché - non touché - Touché - non Touché )
c'est : 1/3 * 2/3 * 1/3 * 2/3 -> loi géométrique (résultat : 4/81)
combien y a-t-il de configurations possibles pour toucher 2 fois et pas plus
: C(2,4)
La probabilité cherchée devient C(2,4) fois 4/81
C'est le résultat que tu trouves en appliquant directement la loi binômiale

[Anonyme]

> >
> De mémoire il me semble plutôt que pour la loi dite
> géométrique du temps d'attente discret il s'agit de la
> probabilité de réussir au nème coup aprés avoir échoué (n-1) fois.

Ah d accord!

>
> p(n)=pq^(n-1) avec q=1-p chez vous donc q=2/3.
>
> laproba de manqué seulement au nème coup est
> symétriquement de qp^(n-1).
> On remarque que pq étant égal à qp = 2/9 cela donne
> une proba de réussite une fois sur 2 coups de 2pq = 4/9
> car on peut réussir au premier puis perdre ou l'inverse.
> On arrive bien ainsi au même résultat qu'avec la binomiale !

Oui tout a fait! C est merveilleux de voir toutes ces lois
discretes qui dans le fond "s imbriquent" les unes dans les autres.

Merci beaucoup pour ces indications supplementaires! Tres interessant