Sup : NeeD HelP

[Anonyme]

Voila je doit calculer la limite suivante en x--> a avec (a>0 et a different
de 1 )

( a^x- x^a ) / (loga (x) - logx (a) )

Voila moi j' arrive au resultat suivant: ( a*lna*exp(a) ) / 2
Or il semblerai dapres ma calculette que le resultat est :
a^a+1* lna/2* ( lna-1)

Voila si quelqu 'un pouvai m' expliker comment arivé au resultat sachant que
je n' est pas encore vu les developement limité mais seulement quelque
équivalences en 0 et +00...


Merci d' avance

[Anonyme]

"Romain" a écrit dans le message de news:
bv0f68$j6r$1@news-reader2.wanadoo.fr...
> Voila je doit calculer la limite suivante en x--> a avec (a>0 et a
different
> de 1 )
>
> ( a^x- x^a ) / (loga (x) - logx (a) )
>
> Voila moi j' arrive au resultat suivant: ( a*lna*exp(a) ) / 2
> Or il semblerai dapres ma calculette que le resultat est :
> a^a+1* lna/2* ( lna-1)
>
> Voila si quelqu 'un pouvai m' expliker comment arivé au resultat sachant
que
> je n' est pas encore vu les developement limité mais seulement quelque
> équivalences en 0 et +00...
>
>
> Merci d' avance
>
>
La même limite est tombée sur le forum il y a quelques jours

Tu as vu les dérivées, je suppose ?
Essaie de faire apparaître des taux d'accroissements entre a et x :
(a^x-a^a)/(x-a) par exemple

[Anonyme]

Si quelqu' un voulé bien se pencher sur mon pb .....
Je lui en serai reconaissant j' ai bo chercher je ne trouve pas

[Anonyme]

"Romain" a écrit dans le message de news:
bv0irb$bur$1@news-reader4.wanadoo.fr...
> Si quelqu' un voulé bien se pencher sur mon pb .....
> Je lui en serai reconaissant j' ai bo chercher je ne trouve pas
>
>
1) Ici, on parle et on écrit français
2) Si tu parles sur ce ton là, personne ne t'aidera.
3) Personne ne résoudra complètement le problème à ta place (enfin,
j'espère). C'est à toi de chercher un peu

Je t'ai donné une indication. L'as tu comprise ?
Explique nous comment tu es arrivé à ton résultat et on pourra voir ce qui
ne va pas

[Anonyme]

Vraiment dsl...
ton indication je ne l' ai pas comprise, voila comment je m' y suis pris si
quelqu' un pouvait me dire d' ou viens l' erreur ....
( a^x- x^a ) / (loga (x) - logx (a) )

Pour le denominateur :
loga x -logx a = lnx/lna - lna/lnx = (lnx + lna )(lnx-lna) / lna*lnx
Qd x--> a (lnx + lna )(lnx-lna) / lna*lnx = 2 lna/(lna)^2 ln ( x/a )
= 2/lna ln (x/a) ~(x-->a) 2/lna ( x/a - 1 )
=(2/a lna)* ( x-a )

Maintenant pr le numérateur :

a^x - x^a = exp(xlna)-exp(alnx) ~ ( qd x-->a lnx~lna ) d' ou
exp(xlna)-exp(alnx) ~ exp(xlna) - exp (alna)
= exp(lna) (exp(x)-exp(a)) = a(exp(x) - exp(a) )
on pose h = x-a
exp(x) - exp(a) = exp(a) (exp(h) - 1 )
or h-->0 qd x-->a

exp(x)-exp(a)~h
exp(a) (exp (h)-1) ~hexp(a) = (x-a)exp(a)

D' ou par quotient lim = (x-a)exp(a) / (2/alna (x-a) = alnaexp(a)/2
or le resultat semble etre ( d' apres ma calculette ) : a^a+1* lna/2* (
lna-1)

[Anonyme]

> Maintenant pr le numérateur :
>
> a^x - x^a = exp(xlna)-exp(alnx) ~ ( qd x-->a lnx~lna ) d' ou
> exp(xlna)-exp(alnx) ~ exp(xlna) - exp (alna)

Non, tu ne peux surtout pas soustraire les équivalents, ni les composer par
exp, donc ton erreur vient sûrement de là (je n'ai pas lu la suite)

Sinon, mon indication consistait à faire apparaître un taux d'accroissement
d'une fonction entre a et x, qui tend vers la dérivée de cette fonction en a
:

le numérateur est a^x-x^a
Divise le par x-a et fais apparaître un taux d'accroissement :
(a^x-x^a)/(x-a)=(a^x-a^a)/(x-a)+(a^a-x^a)/(x-a)
On a fait apparaître le taux d'accroissement de f(x)=a^x et de g(x)=x^a.
Leur dérivées se calculent facilement

Pour le dénominateur on peut faire de la même façon, mais tu t'y es pris
autrement, et ton résultat me semble correct