[MP] confusion sup, max

[Anonyme]

Bonjours

Je ne comprends pas bien la distinction entre le sup et le max. Pasque bon le sup c'est le
plus petit des majorant ok, mais des fois une fonction atteint son sup, donc dans ce cas c'est
equivalent a son max ? (pour l'exemple de la convergence uniforme (ou il faut prouver que le
sup tent vers 0), on cherche le sup de la fonction, mais pour cela, avec la derivée on cherche
en fait son max nan ?)

Merci de vos eclairements
--
Matlerouge

matlerouge@bigfoot.com
ICQ#: 15250295

[Anonyme]

"Matlerouge" a écrit dans le message de
news:MPG.1a46d5e95e57e6c29897d1@news.free.fr...
> Bonjours
>
> Je ne comprends pas bien la distinction entre le sup et le max. Pasque bon
le sup c'est le
> plus petit des majorant ok, mais des fois une fonction atteint son sup,
donc dans ce cas c'est
> equivalent a son max ? (pour l'exemple de la convergence uniforme (ou il
faut prouver que le
> sup tent vers 0), on cherche le sup de la fonction, mais pour cela, avec
la derivée on cherche
> en fait son max nan ?)
>

D'une façon assez grossiere on peut dire que le sup est une notion plus
"large" que le max, ie parfois on a sup = max, et par exemple si Im f
= ]0,2[ on voit bien que sup f = 2 mais que 2 n'est pas atteint donc il n'y
a pas de max... en revanche si Im f =[0,2] on a bien sup f = 2 =max f

[Anonyme]

> Je ne comprends pas bien la distinction entre le sup et le max. Pasque bon
le sup c'est le
> plus petit des majorant ok, mais des fois une fonction atteint son sup,
donc dans ce cas c'est
> equivalent a son max ?

Y'a borne supérieure, élement maximal et plus grand élément.
Un plus grand élément de A est un majorant de A qui appartient à A.
Un élément maximal de A est un élément de A tel qu'il n'en existe pas de
plus grand dans A. Il est clair que les notions de plus grand élément et
d'élément maximal coïncident dans le cas d'ensembles muni d'un ordre total
(pour un ordre partiel ce n'est plus le cas).
La borne sup de A dans B c'est le plus petit des majorants de A dans B (tout
autre majorant de A dans B lui est plus grand).

[Anonyme]

"Julien Santini" a écrit dans le message de
news:brifn0$jg$1@news-reader4.wanadoo.fr...[color=green]
> > Je ne comprends pas bien la distinction entre le sup et le max. Pasque[/color]
bon
> le sup c'est le[color=green]
> > plus petit des majorant ok, mais des fois une fonction atteint son sup,
> donc dans ce cas c'est
> > equivalent a son max ?
>
> Y'a borne supérieure, élement maximal et plus grand élément.
> Un plus grand élément de A est un majorant de A qui appartient à A.[/color]

S'il y en a un, il est unique. Donc on peut meme dire "le plus grand
élement".

> La borne sup de A dans B c'est le plus petit des majorants de A dans B
(tout
> autre majorant de A dans B lui est plus grand).

C'est bien la même chose ?
la plus petit majorant
= plus petit élément de l'ensemble des majorants
tout autre majorant de A dans B lui est plus grand
= élement minimal de l'ensemble des majorant

[Anonyme]

> Je ne comprends pas bien la distinction entre le sup et le max. Pasque bon
le sup c'est le
> plus petit des majorant ok, mais des fois une fonction atteint son sup,
donc dans ce cas c'est
> equivalent a son max ? (pour l'exemple de la convergence uniforme (ou il
faut prouver que le
> sup tent vers 0), on cherche le sup de la fonction, mais pour cela, avec
la derivée on cherche
> en fait son max nan ?)

Un maximum s'applique à un ensemble fini.
Un supremum s'applique à un ensemble infini.

Par exemple, une fonction continue et dérivable sur un intervalle à un
nombre infini de valeurs. Tu parles alors de supremum.

Si tu échantillonnes cette fonction, elle n'a plus qu'un ensemble fini de
valeurs, et tu parles alors de maximum.

[Anonyme]

Le Sun, 21 Dec 2003 19:21:56 +0100
"Oodini" écrivit:
[color=green]
> > Je ne comprends pas bien la distinction entre le sup et le max.
> > Pasque bon
> le sup c'est le
> > plus petit des majorant ok, mais des fois une fonction atteint son
> > sup,
> donc dans ce cas c'est
> > equivalent a son max ? (pour l'exemple de la convergence uniforme
> > (ou il
> faut prouver que le
> > sup tent vers 0), on cherche le sup de la fonction, mais pour cela,
> > avec
> la derivée on cherche
> > en fait son max nan ?)
>
> Un maximum s'applique à un ensemble fini.
> Un supremum s'applique à un ensemble infini.[/color]

C'est nouveau cette définition ?

Cela risque de révolutionner complètement l'analyse classique!

JJR.

[Anonyme]

>> Un maximum s'applique à un ensemble fini.[color=green]
>> Un supremum s'applique à un ensemble infini.[/color]

> C'est nouveau cette définition ?

> Cela risque de révolutionner complètement l'analyse classique!

Ben c'est celle qu'on m'avait donnée, mais puisque j'ai posé en ce jour une
question sur le livre de Ciarlet, je vais donner ses définitions, se
trouvant à la fin de l'ouvrage:

min{...}, max{...} : borne inférieure, supérieure, d'un ensemble fini.
inf{...}, sup{...} : borne inférieure, supérieure, d'un ensemble infini,
qu'elle soit atteinte ou non.

Cela dit, je ne suis ni mathématicien, ni prof de maths, et je ne me
battrais pas pour cette définition.
Je suis ouvert à toute suggestion.

[Anonyme]

Le Sun, 21 Dec 2003 19:55:11 +0100
"Oodini" écrivit:
[color=green][color=darkred]
> >> Un maximum s'applique à un ensemble fini.
> >> Un supremum s'applique à un ensemble infini.[/color]
>
> > C'est nouveau cette définition ?
>
> > Cela risque de révolutionner complètement l'analyse classique!
>
> Ben c'est celle qu'on m'avait donnée, mais puisque j'ai posé en ce
> jour une question sur le livre de Ciarlet, je vais donner ses
> définitions, se trouvant à la fin de l'ouvrage:
>
> min{...}, max{...} : borne inférieure, supérieure, d'un ensemble fini.
> inf{...}, sup{...} : borne inférieure, supérieure, d'un ensemble
> infini, qu'elle soit atteinte ou non.
>
> Cela dit, je ne suis ni mathématicien, ni prof de maths, et je ne me
> battrais pas pour cette définition.
> Je suis ouvert à toute suggestion. [/color]

Un ensemble fini a *obligatoirement* un maximum mais un ensemble qui a
un maximum n'est pas obligatoirement fini. Par exemple [-2;2] et
]-infini;2] ont pour maximum 2. ]-2,2[ n'a pas de maximum car aucun
nombre *de* *l'ensemble* ]-2;2[ n'est plus grand que tous les autres.

Un majorant d'un ensemble A est un nombre M (pas nécessairement dans A)
tel qu'aucun élément de A ne soit supérieur à M
Par exemple 3 et 2 sont des un majorants aussi bien de ]-2;2[ que de
[-2;2]. Comme il n'existe pas de plus petit majorant que
2, on dit que 2 est la borne supérieure de l'ensemble.
La borne supérieure n'est pas forcément un élément de l'ensemble.
Dans l'ensemble des nombres réels, tout maximum est également une borne
supérieure, mais la réciproque est fausse.
Ce que dit votre livre n'est pas une définition c'est une
simplification un peu limite. Il a sûrement ses raisons pour présenter
ces notions ainsi mais votre interprétation prouve que c'est dangereux.

(Contrairement à ce que certains croivent, les gens dangereux ne sont
pas les habitants d'Angers


JJR.

[Anonyme]

OK, l'idée est plus précise.

> Ce que dit votre livre n'est pas une définition c'est une
> simplification un peu limite. Il a sûrement ses raisons pour présenter
> ces notions ainsi mais votre interprétation prouve que c'est dangereux.

Ben c'est un index des motations utilisées...
Donc, c'est par nature concis.