Séries de Bertrand

[Anonyme]

Bonjour,

Quelqu'un pourrait-il me dire où je peux trouver une des
démonstrations* des résultats des séries de Bertrand ?
J'ai cherché pas mal mais j'ai pas trouvé.

Merci d'avance.

Greg

* pas trop dure si possible je ne suis qu'un petit étudiant en
première année d'école d'ingénieur o)

[Anonyme]

> Quelqu'un pourrait-il me dire où je peux trouver une des
> démonstrations* des résultats des séries de Bertrand ?
> J'ai cherché pas mal mais j'ai pas trouvé.

u_n = 1/(n^a*ln(n)^b), S = sum(1/(n^a*ln(n)^b), n=2..+oo).

Si a>1, alors u_n = o(1/n^((a+1)/2)) donc S existe d'après la "règle de
Riemann".

Si aa>=0, alors (1/n^((a+1)/2)) = o(u_n) donc S n'existe pas.

Si a = 1 et b0, alors par comparaison avec une intégrale (on distingue deux
cas b=1 et b1 qui entraînent deux primitives distinctes), on déduit que S
existe b>1.

--
Julien Santini

[Anonyme]

http://perso.wanadoo.fr/megamaths/frag/fraga/uint0002.pdf


On 18 Sep 2003 08:41:18 -0700, sgreg@no-log.org (Sgreg de l'EMA)
wrote:

>Bonjour,
>
>Quelqu'un pourrait-il me dire où je peux trouver une des
>démonstrations* des résultats des séries de Bertrand ?
>J'ai cherché pas mal mais j'ai pas trouvé.
>
>Merci d'avance.
>
>Greg
>
>* pas trop dure si possible je ne suis qu'un petit étudiant en
>première année d'école d'ingénieur o)