URGENT - BESOIN D'AIDE SUR LES SERIES DE FOURIER

[Anonyme]

bonjour à tous,

je dois terminer un exercice sur les séries de Fourier et je bute
désespéremment sur la dernière question.

Etant donné un paramètre réel t fixé, on considère la fonction ft (x),
impaire et périodique de période 2pi, définie par

pour tout x de ] 0, pi [, ft (x) = ch(tx)


1° - Développer ft en série de Fourier. Que devient ce développement pour x
= pi / 2 ?

2° - Développer 1 / ch t suivant les puissances de e-t, puis calculer
formellement la
valeur de l'intégrale :

I = intégrale de 0 à + infinie de { cos(xt) / ch t } dt

En déduire l'expression de la transformée de Fourier de la fonction phi(t) =
1 / ch (pi t)

merci de votre aide à tous