Rotationnel d'un produit vectoriel

[Anonyme]

Bonjour,
dans un dm on me donne la formule (où a, b sont des vecteurs, et ^
désigne le produit vectoriel) :

rot(a^b) = a.div(b) - b.div(a) + (b.grad).a - (a.grad).b

je ne comprends pas les notations (b.grad).a, que signifient-elles ?
D'avance merci,
Jean Baptiste

[Anonyme]

> je ne comprends pas les notations (b.grad).a, que signifient-elles ?

Si a et b ont pour coordonnées respectivement (a_x, a_y, a_z) et (b_x, b_y,
b_z), alors :
(b.grad)(a) =
( b_x.d(a_x)/dx + b_y.d(a_x)/dy + b_z.d(a_x)/dz )
( b_x.d(a_y)/dx + b_y.d(a_y)/dy + b_z.d(a_y)/dz )
( b_x.d(a_z)/dx + b_y.d(a_z)/dy + b_z.d(a_z)/dz )

[Anonyme]

"Jb" a écrit dans le message de news:
41ee774c$0$22629$636a15ce@news.free.fr...
| Bonjour,
| dans un dm on me donne la formule (où a, b sont des vecteurs, et ^
| désigne le produit vectoriel) :
|
| rot(a^b) = a.div(b) - b.div(a) + (b.grad).a - (a.grad).b
|
| je ne comprends pas les notations (b.grad).a, que signifient-elles ?
| D'avance merci,
| Jean Baptiste

Les choses s'éclaircissent en faisant intervenir l'opérateur vectoriel
"nabla" (dont le symbole est un "delta" majuscule renversé). C'est un
vecteur de composantes (diff(.,x), diff(.,y), diff(.,z)), ou diff(f,t)
désigne la dérivée partielle de f par rapport à t.
Avec ce formalisme, grad(Phi) s'écrit "nabla"*Phi
De même, div(a) = "nabla".a, et rot(a) = "nabla" ^ a
En développant (b.grad).a = (b."nabla").a, on obtient la signification de la
première expression.


--
Jean-Pierre LEVREL
levreljp234@free.fr

[Anonyme]

Merci beaucoup!

[Anonyme]

Merci beaucoup !!