Produit vectoriel

[Anonyme]

Bonsoir,
J'ai un peu de mal à démontrer la formule du double produit :
Ux(VxW)=(U.W)V-(U.V)W
Merci d'avance.

--

A2 (Enlever .nospam pour me répondre)

[Anonyme]

"A2l1n3" wrote in message news:...
> Bonsoir,
> J'ai un peu de mal à démontrer la formule du double produit :
> Ux(VxW)=(U.W)V-(U.V)W
> Merci d'avance.
"Preuve" à l'aide de mathematica:
In[1]:=U={u1,u2,u3};
V={v1,v2,v3};
W={w1,w2,w3};
gauche=U x (V x W)
Out[4]=
{-u2 v2 w1 - u3 v3 w1 + u2 v1 w2 + u3 v1 w3,
u1 v2 w1 - u1 v1 w2 - u3 v3 w2 + u3 v2 w3,
u1 v3 w1 + u2 v3 w2 - u1 v1 w3 - u2 v2 w3}

In[5]:=droite=(U.W)V-(U.V)W
Out[5]=
{-(u1 v1 + u2 v2 + u3 v3) w1 + v1 (u1 w1 + u2 w2 + u3 w3),
-(u1 v1 + u2 v2 + u3 v3) w2 + v2 (u1 w1 + u2 w2 + u3 w3),
-(u1 v1 + u2 v2 + u3 v3) w3 + v3 (u1 w1 + u2 w2 + u3 w3)}

In[6]:=gauche-droite//Simplify
Out[6]={0,0,0}

[Anonyme]

"A2l1n3" a écrit dans le message de news:
bvbf05$qfi$1@news-reader5.wanadoo.fr...
> Bonsoir,
> J'ai un peu de mal à démontrer la formule du double produit :
> Ux(VxW)=(U.W)V-(U.V)W
> Merci d'avance.
>
> --
>
> A2 (Enlever .nospam pour me répondre)
>
>
>
1) méthode bourrine : écrire les coordonnées de U,V,W dans n'importe quelle
BOND et calculer séparément U^(V^W) et (U.W)V-(U.V)W et vérifier que c'est
la même chose
2) même méthode mais en utilisant une BOND adaptée (e1,e2,e3) : V=a.e1,
W=b.e1+c.e2, U=d.e1+e.e2+f.e3 : le calcul est plus simple