Probleme d'egalité

[Anonyme]

Bonjour j'ai une exercice sur les complexes qui me posent problème merci de
bien voulmior me l'expliquer

Soit z complexe tq
Im(z)>0
mq sup(module((t-i)/(t-z)))=[module(z+i) + module(z-i)]/(2*Imz)
t ?R
merci d'avance

[Anonyme]

"Gauss" a écrit dans le message de news:
41a904cb$0$30410$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
> Bonjour j'ai une exercice sur les complexes qui me posent problème merci
de
> bien voulmior me l'expliquer
>
> Soit z complexe tq
> Im(z)>0
> mq sup(module((t-i)/(t-z)))=[module(z+i) + module(z-i)]/(2*Imz)
> t ?R

Si z s'écrit en polaire z = x+iy, on a
f(t)=[module((t-i)/(t-z) ]^2 = (t^2+1)/[(t -x)^2+y^2]
Cette fonction est positive sur R, continue sur R et admet 1 comme limite en
+/- oo, donc elle admet un sup.
On dresse alors les variations de cette fonction afin d'en déterminer son
maximum éventuelle
Les points critiques t vérifient l'équation
2t*[(t -x)^2+y^2] - (1+t^2)[2(t -x)]=0
t^3-2xt^2+x^2*t - t+x-t^3+x*t^2=0
-t²x+t(x²+y²-1)+x=0
Si x=0, on aboutit à l'équation t=0 et f(0)=1/y^2
Le tableau de f montre que sup(f(t), t dans R)=max(1,1/y^2)
donc sup(module((t-i)/(t-z)))=1/y (ce qui diffère de ta formule) si 0=1

Si x0, le discriminant vaut (x^2+y^2-1)^2+4x^2>0, ce qui te donne
deux racines, tu réinjectes dans f, je n'ai plus le temps de poursuivre les
calculs (il faut bien se nourrir)


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http://www.mathematiques.fr.st
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[Anonyme]

"masterbech" a écrit dans le message de news:
41a9b633$0$17463$626a14ce@news.free.fr...
>
>
>
>
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> "Gauss" a écrit dans le message de news:
> 41a904cb$0$30410$8fcfb975@news.wanadoo.fr...[color=green]
>> Bonjour j'ai une exercice sur les complexes qui me posent problème merci
> de
>> bien voulmior me l'expliquer
>>
>> Soit z complexe tq
>> Im(z)>0
>> mq sup(module((t-i)/(t-z)))=[module(z+i) + module(z-i)]/(2*Imz)
>> t ?R
>
> Si z s'écrit en polaire z = x+iy, on a
> f(t)=[module((t-i)/(t-z) ]^2 = (t^2+1)/[(t -x)^2+y^2]
> Cette fonction est positive sur R, continue sur R et admet 1 comme limite
> en
> +/- oo, donc elle admet un sup.
> On dresse alors les variations de cette fonction afin d'en déterminer son
> maximum éventuelle
> Les points critiques t vérifient l'équation
> 2t*[(t -x)^2+y^2] - (1+t^2)[2(t -x)]=0
> t^3-2xt^2+x^2*t - t+x-t^3+x*t^2=0
> -t²x+t(x²+y²-1)+x=0
> Si x=0, on aboutit à l'équation t=0 et f(0)=1/y^2
> Le tableau de f montre que sup(f(t), t dans R)=max(1,1/y^2)
> donc sup(module((t-i)/(t-z)))=1/y (ce qui diffère de ta formule) si 0 et
> 1 si y>=1
>
> Si x0, le discriminant vaut (x^2+y^2-1)^2+4x^2>0, ce qui te donne
> deux racines, tu réinjectes dans f, je n'ai plus le temps de poursuivre
> les
> calculs (il faut bien se nourrir)
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>
>je te remercie masterbech c'est ce que j'avais fait mais la perspective de
>réinjecter dans l'équation de départ m'a fait abandonner...[/color]
A bientot

[Anonyme]

"masterbech" a écrit dans le message de news:
41a9b633$0$17463$626a14ce@news.free.fr...
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> "Gauss" a écrit dans le message de news:
> 41a904cb$0$30410$8fcfb975@news.wanadoo.fr...[color=green]
>> Bonjour j'ai une exercice sur les complexes qui me posent problème merci
> de
>> bien voulmior me l'expliquer
>>
>> Soit z complexe tq
>> Im(z)>0
>> mq sup(module((t-i)/(t-z)))=[module(z+i) + module(z-i)]/(2*Imz)
>> t ?R
>
> Si z s'écrit en polaire z = x+iy, on a
> f(t)=[module((t-i)/(t-z) ]^2 = (t^2+1)/[(t -x)^2+y^2]
> Cette fonction est positive sur R, continue sur R et admet 1 comme limite
> en
> +/- oo, donc elle admet un sup.
> On dresse alors les variations de cette fonction afin d'en déterminer son
> maximum éventuelle
> Les points critiques t vérifient l'équation
> 2t*[(t -x)^2+y^2] - (1+t^2)[2(t -x)]=0
> t^3-2xt^2+x^2*t - t+x-t^3+x*t^2=0
> -t²x+t(x²+y²-1)+x=0
> Si x=0, on aboutit à l'équation t=0 et f(0)=1/y^2
> Le tableau de f montre que sup(f(t), t dans R)=max(1,1/y^2)
> donc sup(module((t-i)/(t-z)))=1/y (ce qui diffère de ta formule) si 0 et
> 1 si y>=1
>
> Si x0, le discriminant vaut (x^2+y^2-1)^2+4x^2>0, ce qui te donne
> deux racines, tu réinjectes dans f, je n'ai plus le temps de poursuivre
> les
> calculs (il faut bien se nourrir)
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>
>j'ai l'impression que les calculs n'aboutissent pas vraiment... enfin du
>moins je dois m'y prendre mal ce qui fait que lorsque je tente d'injecter
>les racines dans f cela ne me mène à rien .Pourriez vous m'indiquer comment
>poursuivre..? Merci[/color]