Probleme de cercles

[Anonyme]

Bonjour, j'ai un petit problème avec les cercles

Soit 3 cercles sécants 2 à 2.

Comment puis-je démontrer que leurs cordes communes sont concourantes ????
Que dois-je utiliser ??

Merci

[Anonyme]

> Soit 3 cercles sécants 2 à 2.
>
> Comment puis-je démontrer que leurs cordes communes sont concourantes ????
> Que dois-je utiliser ??

Quand deux cercles se coupent en deux points, une équation de la droite
passant par ses deux points est la différence des équations des cercles. On
peut peut-être s'en sortir comme ça, même si une solution géométrique serait
plus jolie...

--
Mû

[Anonyme]

"Vincent" a écrit

> Soit 3 cercles sécants 2 à 2.
>
> Comment puis-je démontrer que leurs cordes communes sont concourantes
> ????

http://www.cabri.net/abracadabri/GeoPlane/Puissance/AxeRadical.html

Cordialement
Stéphane

[Anonyme]

> Quand deux cercles se coupent en deux points, une équation de la droite
> passant par ses deux points est la différence des équations des cercles. On
> peut peut-être s'en sortir comme ça,

Oui, oui, tout facile :

E1, E2 et E3 les trois equations avec coefficients 1 devant les termes
en x^2 (et y^2) des cercles C1, C2 et C3. Alors

E1-E2=0 et E2-E3=0 est une equation de l'intersection des
cordes entre C1 et C2, et C2 et C3.

Mais alors cela implique E1-E3=0, c'est a dire que ce point d'intersection
appartient aussi a la corde entre C1 et C3. Fin

Amities,
Olivier

[Anonyme]

"Stéphane Ménart" a écrit dans le message de
news: 41c09b1f$0$8365$79c14f64@nan-newsreader-07.noos.net...
>
> "Vincent" a écrit
>[color=green]
>> Soit 3 cercles sécants 2 à 2.
>>
>> Comment puis-je démontrer que leurs cordes communes sont concourantes
>> ????
>
> http://www.cabri.net/abracadabri/GeoPlane/Puissance/AxeRadical.html
>
> Cordialement
> Stéphane[/color]

L'orthocentre est est le point de concourances des hauteurs. comment puis
montrer que les cordes sont les hauteurs du triangle ??

[Anonyme]

Bonjour,

Vincent a écrit :
> "Stéphane Ménart" a écrit dans le message de
> news: 41c09b1f$0$8365$79c14f64@nan-newsreader-07.noos.net...[color=green]
>>
>> "Vincent" a écrit
>>[color=darkred]
>>> Soit 3 cercles sécants 2 à 2.
>>>
>>> Comment puis-je démontrer que leurs cordes communes sont concourantes ????
>>
>> http://www.cabri.net/abracadabri/GeoPlane/Puissance/AxeRadical.html
>>
>> Cordialement
>> Stéphane[/color]
>
> L'orthocentre est est le point de concourances des hauteurs. comment puis
> montrer que les cordes sont les hauteurs du triangle ??[/color]

Etant données trois droites concourantes quelconques, construire un
triangle
dont ces trois droites soient les hauteurs. Intéressant.

Sinon si tu te réfères à la figure OrthoAxRD du site, ce n'est pas le
cas général.
Les cercles sont ici particuliers : on part du triangle, puis on trace
les cercles de
diamètre chaque côté.
Montrer que les cordes sont perpendiculaires au côté dans ce cas ne
devrait
pas poser de difficulté insurmontable :
un angle inscrit dans un demi cercle...

En sens inverse étant donnés trois cercles quelconques, et leur trois
sécantes
communes = axes radicaux, de quel triangle parles-tu ?

Amicalement.

--
philippe
(chephip at free dot fr)

[Anonyme]

Vincent a écrit :
> Bonjour, j'ai un petit problème avec les cercles
>
> Soit 3 cercles sécants 2 à 2.
>
> Comment puis-je démontrer que leurs cordes communes sont concourantes ????
> Que dois-je utiliser ??
>
> Merci
>
>
Bonjour,
Connaissez-vous le produit scalaire de vecteurs ?
Avez-vous entendu parler de la puissance d'un point par rapport à un
cercle ?
quel est le niveau de réponse ?
bon courage