Proba

[Anonyme]

Bonjour,

J'ai une question assez simple en probas :
Le problème est le suivant :
Une épreuve d'examen comporte 3 questions indépendantes .

Pour chacune des questions :

Si l'élève répond correctement, il est noté TB, on lui accorde 5 points ;
Si l'élève raisonne juste en faisant des erreurs de calcul, il est noté M,
on lui accorde 3 points ;
Si l'élève raisonne mal, il est noté F, on lui accorde 0 point.

On admet que, si pour chaque question, le candidat répond au hasard :

Sa probabilité d'être noté TB est de 0,6
Sa probabilité d'être noté M est de 0,2
Sa probabilité d'être noté F est de 0,2

Quelle est la probabilité d'avoir 8 points exactement?

1er raisonnement :

p(A)=p(TB inter M inter N)=p(TB) x p(M) x p(N)
car les événements sont indépendants
et on obtient donc : p(A)=0.6 x 0.2 x 0.2=0.024

2ème raisonnement :

On considère que la proba est 6 fois plus importante car ce n'est pas la
même chose

d'avoir (TB inter M inter N) et (M inter TB inter N) donc on 3! fois plus de
possibilités.

Où est la vérité?

Merci d'avance pour votre avis
JM

[Anonyme]

Jean-Marie Truelle wrote:

> Bonjour,
>
> J'ai une question assez simple en probas :
> Le problème est le suivant :
> Une épreuve d'examen comporte 3 questions indépendantes .
>
> Pour chacune des questions :
>
> Si l'élève répond correctement, il est noté TB, on lui accorde 5 points ;
> Si l'élève raisonne juste en faisant des erreurs de calcul, il est noté M,
> on lui accorde 3 points ;
> Si l'élève raisonne mal, il est noté F, on lui accorde 0 point.
>
> On admet que, si pour chaque question, le candidat répond au hasard :
>
> Sa probabilité d'être noté TB est de 0,6
> Sa probabilité d'être noté M est de 0,2
> Sa probabilité d'être noté F est de 0,2
>
> Quelle est la probabilité d'avoir 8 points exactement?
>
> 1er raisonnement :
>
> p(A)=p(TB inter M inter N)=p(TB) x p(M) x p(N)
> car les événements sont indépendants
> et on obtient donc : p(A)=0.6 x 0.2 x 0.2=0.024
>
> 2ème raisonnement :
>
> On considère que la proba est 6 fois plus importante car ce n'est pas la
> même chose
>
> d'avoir (TB inter M inter N) et (M inter TB inter N) donc on 3! fois plus de
> possibilités.
>
> Où est la vérité?

Il y a effectivement 6 façons différentes d'obtenir 8 points.
Je note X1 la note au premier exercice, X2 la note au second
exercice, X3 la note au 3ème, et X=X1+X2+X3
p(X=8) = p(X1=5 et X2=3 et X3=0) + p(X1=5 et X2=0 et X3=3)
+ p(X1=3 et X2=5 et X3=0) + p(X1=3 et X2=0 et X3=5)
+ p(X1=0 et X2=5 et X3=3) + p(X1=0 et X2=3 et X3=5)

On utilise ensuite le fait que les variables aléatoires X1,X2,X3
sont indépendantes :
p(A) = 6 p(X1=5).p(X2=3).p(X3=0) = 6 * 0.6 * 0.2 * 0.2 = 0.144

Anh Vu