Petits problèmes de maths. A l'aide URGENT

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Anonyme

Petits problèmes de maths. A l'aide URGENT

par Anonyme » 19 Juin 2005, 12:41

Bonsoir. Voici quelques petits énoncés du concours que je travaille.
Ce sont des petites astuces à trouver. Ce n'est pas bien dur mais pour
ces énoncés, je ne trouve pas la réponse. (la 3 et la 9 m'interesse
plus particulièrement ainsi que 6)
Les voici :

1. Deux villes sont distantes de 9 000 km. Un Airbus quitte à 9 h la
ville A en direction de la ville B à la vitesse de 1 000 km/h. Un
Concorde quitte à 11 h la ville B en direction de la ville A à la
vitesse de 3 000 km/h. Les deux avions se croisent à quelles heures ?


2. Une corde mesure n mètres.On plie cette corde en deux. La corde
ainsi pliée est pliée à son tour en deux et ainsi de suite...
L'opération est répétée 10 fois. Le dernier pli mesure 2 mètres.
La longueur n de la corde est ?


3. Un train défile devant une vache immobile en 9 secondes et met 27
secondes pour traverser un pont de 300 mètres de long. Quelle est la
longueur du train en mètres ?


4. Combien de fois faudra-t-il couper en 2 une tablette de chocolat
comprenant 6 rangées de 4 carrés pour obtenir 24 morceaux ?


5. Un épargnant achète des bons du Trésor en 1970 au prix unitaire
de 10 F. La valeur de ces bons est de 270 F en 2000. Le taux de
variation décennal moyen est donc de ?


6. Lors d'un colloque sur « les probabilités et les risques » six
probabilistes se sont donnés rendez-vous à l'hôtel de la gare à
Paris. Sachant qu'il y a six hôtels de la gare à Paris, combien
y-a-t-il des possibilités distinctes qu'aucun d'eux n'en
rencontre un autre ?


7. Bernard parcourt 25 kilomètres à vélo. Sachant qu'il effectue
les 10 premiers kilomètres
en 38 minutes, combien de temps mettra-t-il au total sachant qu'il
fait globalement 12 km/h ?
Il fait du 15,6 km/h en première partie donc 8,4 km/h en deuxième
partie.
Donc pour faire 15,6 km il met une heure donc (règle de trois) 0,54 h
?


8. La population d'une ville double tous les 10 ans.
La proportion de jeunes de moins de 20 ans représente, en 2000, 60 %
de la population et décroît de 10 % par an. Quelle sera le
pourcentage p de jeunes de moins de 20 ans en 2010 ?


9. Dans un étang, un nénuphar double de surface chaque jour. En 30
jours, la fleur couvre l'étang en entier. En combien de jours
l'étang sera-t-il à demi couvert ?


10. Quand après-demain sera hier, il faudra autant de jours pour
atteindre dimanche qu'il en a fallu quand avant-hier était demain,
pour que nous soyons aujourd'hui. D'après vous, quel jour
sommes-nous aujourd'hui ?
LUNDI car quand après demain sera hier : on est jeudi ; pour atteindre
dimanche il faut 3 jours. Et quand avant-hier était demain, on est
vendredi et pour atteindre lundi, il y a 3 jour aussi.


11. Le TGV Paris-Lyon est deux fois plus long que celui de Lyon-Paris
et roule une fois et demi moins vite. Les deux trains, roulant en sens
inverses, se croisent et leur rencontre dure exactement 3 secondes.
A quelle vitesse roulait le TGV Paris-Lyon lors de cette rencontre
s'il mesure 300 mètres de long ?

Merci.



Anonyme

Re: Petits problèmes de maths. A l'aide URGENT

par Anonyme » 19 Juin 2005, 12:41

Quelques indices pour les questions 3, 6 et 9.
Ca n'aurait pas été du luxe de préciser votre niveau ainsi que les
réponses que vous avez trouvées jusqu'ici.


> 1. Deux villes sont distantes de 9 000 km. Un Airbus quitte à 9 h la
> ville A en direction de la ville B à la vitesse de 1 000 km/h. Un
> Concorde quitte à 11 h la ville B en direction de la ville A à la
> vitesse de 3 000 km/h. Les deux avions se croisent à quelles heures ?
>
>
> 2. Une corde mesure n mètres.On plie cette corde en deux. La corde
> ainsi pliée est pliée à son tour en deux et ainsi de suite...
> L'opération est répétée 10 fois. Le dernier pli mesure 2 mètres.
> La longueur n de la corde est ?
>
>
> 3. Un train défile devant une vache immobile en 9 secondes et met 27
> secondes pour traverser un pont de 300 mètres de long. Quelle est la
> longueur du train en mètres ?


Formule de la vitesse: V = d/t

En supposant que la vitesse du train est constante (notamment qu'il ne
ralentit pas en passant sur le pont)
En prenant L comme la longueur de train.
Devant le vache: V = L/9
Sur le pont: V = (L+300)/27

L/9 = (L+300)/27

Il suffit de résoudre l'équation.


>
> 4. Combien de fois faudra-t-il couper en 2 une tablette de chocolat
> comprenant 6 rangées de 4 carrés pour obtenir 24 morceaux ?
>
>
> 5. Un épargnant achète des bons du Trésor en 1970 au prix unitaire
> de 10 F. La valeur de ces bons est de 270 F en 2000. Le taux de
> variation décennal moyen est donc de ?
>
>
> 6. Lors d'un colloque sur « les probabilités et les risques » six
> probabilistes se sont donnés rendez-vous à l'hôtel de la gare à
> Paris. Sachant qu'il y a six hôtels de la gare à Paris, combien
> y-a-t-il des possibilités distinctes qu'aucun d'eux n'en
> rencontre un autre ?


En supposant qu'ils ne se sont pas mis d'accord sur l'hôtel au
préalable:

6*5*4*3*2*1 = 6! (pour comprendre il faut faire un arbre)


>
> 7. Bernard parcourt 25 kilomètres à vélo. Sachant qu'il effectue
> les 10 premiers kilomètres
> en 38 minutes, combien de temps mettra-t-il au total sachant qu'il
> fait globalement 12 km/h ?
> Il fait du 15,6 km/h en première partie donc 8,4 km/h en deuxième
> partie.
> Donc pour faire 15,6 km il met une heure donc (règle de trois) 0,54 h
> ?
>
>
> 8. La population d'une ville double tous les 10 ans.
> La proportion de jeunes de moins de 20 ans représente, en 2000, 60 %
> de la population et décroît de 10 % par an. Quelle sera le
> pourcentage p de jeunes de moins de 20 ans en 2010 ?
>
>
> 9. Dans un étang, un nénuphar double de surface chaque jour. En 30
> jours, la fleur couvre l'étang en entier. En combien de jours
> l'étang sera-t-il à demi couvert ?


Ben s'il est couvert en entier le 30 ème jour c'est qu'il devait être
couvert à moitié le 29 ème jour, non ?

>
> 10. Quand après-demain sera hier, il faudra autant de jours pour
> atteindre dimanche qu'il en a fallu quand avant-hier était demain,
> pour que nous soyons aujourd'hui. D'après vous, quel jour
> sommes-nous aujourd'hui ?
> LUNDI car quand après demain sera hier : on est jeudi ; pour atteindre
> dimanche il faut 3 jours. Et quand avant-hier était demain, on est
> vendredi et pour atteindre lundi, il y a 3 jour aussi.
>
>
> 11. Le TGV Paris-Lyon est deux fois plus long que celui de Lyon-Paris
> et roule une fois et demi moins vite. Les deux trains, roulant en sens
> inverses, se croisent et leur rencontre dure exactement 3 secondes.
> A quelle vitesse roulait le TGV Paris-Lyon lors de cette rencontre
> s'il mesure 300 mètres de long ?
>
> Merci.


Martin

Anonyme

Re: Petits problèmes de maths. A l'aide URGENT

par Anonyme » 19 Juin 2005, 12:41

Caryo wrote:

> 3. Un train défile devant une vache immobile en 9 secondes et met 27
> secondes pour traverser un pont de 300 mètres de long. Quelle est la
> longueur du train en mètres ?


On place sur le pont des vaches espacées d'une distance égale à la
longueur du train. Il en faut donc 27/9 = 3 en tout : une au début,
une à la fin et une au milieu. L'écart entre deux vaches est de
150m, c'est donc aussi la longueur du train.

> 6. Lors d'un colloque sur « les probabilités et les risques » six
> probabilistes se sont donné rendez-vous à l'hôtel de la gare à
> Paris. Sachant qu'il y a six hôtels de la gare à Paris, combien
> y-a-t-il des possibilités distinctes qu'aucun d'eux n'en
> rencontre un autre ?


6^6 choix possibles (supposés équiprobables), 6! choix favorables,
p = 6!/6^6 = 5!/6^5 = 5/324. Je ne vois pas d'"astuce".

> 9. Dans un étang, un nénuphar double de surface chaque jour. En 30
> jours, la fleur couvre l'étang en entier. En combien de jours
> l'étang sera-t-il à demi couvert ?


Grand classique : en 29 jours. Remarque : un tel nénuphar n'existe pas.

Hib

Anonyme

Re: Petits problèmes de maths. A l'aide URGENT

par Anonyme » 19 Juin 2005, 12:41

Caryo wrote:

> Bonsoir. Voici quelques petits énoncés du concours que je travaille.
> Ce sont des petites astuces à trouver. Ce n'est pas bien dur mais pour
> ces énoncés, je ne trouve pas la réponse. (la 3 et la 9 m'interesse
> plus particulièrement ainsi que 6)
> Les voici :
>
> 1. Deux villes sont distantes de 9 000 km. Un Airbus quitte à 9 h la
> ville A en direction de la ville B à la vitesse de 1 000 km/h. Un
> Concorde quitte à 11 h la ville B en direction de la ville A à la
> vitesse de 3 000 km/h. Les deux avions se croisent à quelles heures ?
>



1. A 11 h, l'Airbus a parcouru 2*1000 = 2000 km, donc les deux avions sont
séparés de 7000 km.
2. A partir de 11 h, d'un point de vue cinématique, tout se passe comme si
l'airbus était immobile et le Concorde volait à la vitesse de 1000 + 3000 =
4000 km/h. La distance qui les sépare est parcourue en 7000/4000 = 1.75 h =
1 h + 0.75 h = 1 h + 0.75*60 min = 1 h 45 min.
3. Conclusion : les deux avions se croisent à 11 h + 1 h 45 min = 12 h 45
min.

> 2. Une corde mesure n mètres.On plie cette corde en deux. La corde
> ainsi pliée est pliée à son tour en deux et ainsi de suite...
> L'opération est répétée 10 fois. Le dernier pli mesure 2 mètres.
> La longueur n de la corde est ?


En pliant une fois en deux la corde, on divise sa longueur par ...
En pliant deux fois en deux la corde, on divise sa longueur par ...
Et plus généralement, en pliant 10 fois en deux la corde, on divise sa
longueur par ... (non, pas 20).



> 5. Un épargnant achète des bons du Trésor en 1970 au prix unitaire
> de 10 F. La valeur de ces bons est de 270 F en 2000. Le taux de
> variation décennal moyen est donc de ?


Soit t le taux de variation décennal moyen. Chaque décennie, le prix d'un
bon est multiplié par 1 + t/100. Donc de 1970 à 2000, sa valeur est
multiplié par (1 + t/100)^3 soit (1+t/100)^3 = 27. On trouve 1 + t/100 = 3
soit un taux de variation décennal moyen de 200 %.

> 7. Bernard parcourt 25 kilomètres à vélo. Sachant qu'il effectue
> les 10 premiers kilomètres
> en 38 minutes, combien de temps mettra-t-il au total sachant qu'il
> fait globalement 12 km/h ?
> Il fait du 15,6 km/h en première partie donc 8,4 km/h en deuxième
> partie.
> Donc pour faire 15,6 km il met une heure donc (règle de trois) 0,54 h
> ?


Quoi quoi quoi? Voyons, imaginons que vous rouliez à 90 km/h pendant 10 h et
que vous vous arretiez à un stop 10 secondes. Votre vitesse moyenne
serait-elle de (90+0)/2 = 45 km/h ?
Bon, supposons que vous alliez à la vitesse v1 pendant une durée t1.
La distance parcourue est d1 = ....
Puis vous allez à la vitesse v2 pendant une durée t2.
La distance parcourue est d2 = ...
La distance totale parcourue est d = ...
La durée totale du parcours est t = ...
Donc la vitesse moyenne est v = d/t = ...

Ensuite si Bernard parcourt 25 km à la vitesse moyenne de 12 km/h la durée
de la balade est de 25/12 = (24+1)/12 = 2 h + 1/12 h = 2 h 5 min.


> 10. Quand après-demain sera hier, il faudra autant de jours pour
> atteindre dimanche qu'il en a fallu quand avant-hier était demain,
> pour que nous soyons aujourd'hui. D'après vous, quel jour
> sommes-nous aujourd'hui ?
> LUNDI


C'est aussi ma réponse.


>
> 11. Le TGV Paris-Lyon est deux fois plus long que celui de Lyon-Paris
> et roule une fois et demi moins vite. Les deux trains, roulant en sens
> inverses, se croisent et leur rencontre dure exactement 3 secondes.
> A quelle vitesse roulait le TGV Paris-Lyon lors de cette rencontre
> s'il mesure 300 mètres de long ?


La longueur totale des deux trains est de 300 + 300/2 = 450 m.
Soit v est la vitesse du TGV. Tout se passe comme si l'un des trains était à
l'arrêt et l'autre roulait à la vitesse v + 1.5*v = 2.5*v. La durée de la
rencontre est alors égale à 450/(2.5*v) = 3. Résoudre.

Par curiosité de quel concours s'agit-il ?

-- Eric Guirbal

Anonyme

Re: Petits problèmes de maths. A l'aide URGENT

par Anonyme » 19 Juin 2005, 12:41

Merci pour toutes vos réponses :+)
Je vais les étudier. Par contre, je ne comprends pas l'histoire du
nénuphar ; si jamais j'ai la question, je répondrai le jour de
l'énoncé - 1 (comme ici, 30-1=29). Mais si vous avez une explication,
je la veut bien :+)
Ces questions sont issues d'un test pour rentrer dans un IUP à bac + 3
après n'importe quel Deug. Voilà.
Cordialement, Caryo.

Anonyme

Re: Petits problèmes de maths. A l'aide URGENT

par Anonyme » 19 Juin 2005, 12:41

Bonjour. J'ai d'autres questions en ce qui concerne vos réponses
:+)
Pour la question :

5. Un épargnant achète des bons du Trésor en 1970 au prix unitaire
de 10 F. La valeur de ces bons est de 270 F en 2000. Le taux de
variation décennal moyen est donc de ? Soit t le taux de variation
décennal moyen. Chaque décennie, le prix d'un bon est multiplié par
1 + t/100. Donc de 1970 à 2000, sa valeur est multiplié par (1 +
t/100)^3 soit (1+t/100)^3 = 27. On trouve 1 + t/100 = 3 soit un taux de
variation décennal moyen de 200 %.

Pourquoi on ajoute pas : (1+t/100)+ (1 + t/100) + (1+t/100) ?
Pourquoi on les multiplie ?
Chaque 10 ans, on ajoute le prix d'avant non ?
Votre réponse est juste, on a les solutions mais je ne comprends pas
pourquoi on ajoute pas.

7. Bernard parcourt 25 kilomètres à vélo. Sachant qu'il effectue
les 10 premiers kilomètres
en 38 minutes, combien de temps mettra-t-il au total sachant qu'il fait
globalement 12 km/h ?
Bon, supposons que vous alliez à la vitesse v1 pendant une durée t1.
La distance parcourue est d1 = ....
Puis vous allez à la vitesse v2 pendant une durée t2.
La distance parcourue est d2 = ...
La distance totale parcourue est d = ...
La durée totale du parcours est t = ...
Donc la vitesse moyenne est v = d/t = ...
Ensuite si Bernard parcourt 25 km à la vitesse moyenne de 12 km/h la
durée
de la balade est de 25/12 = (24+1)/12 = 2 h + 1/12 h = 2 h 5 min.

Donc vous faites : t = d/v (t = 25/12 ) sans utiliser les autres
données du problème ? Cela e semble juste mais c'est bizarre que ce
soit aussi simple. Les autres données sont là pour nous tromper...

Deux villes sont distantes de 9 000 km. Un Airbus quitte à 9 h la
ville A en direction de la ville B à la vitesse de 1 000 km/h. Un
Concorde quitte à 11 h la ville B en direction de la ville A à la
vitesse de 3 000 km/h. Les deux avions se croisent à quelles heures ?
1. A 11 h, l'Airbus a parcouru 2*1000 = 2000 km, donc les deux avions
sont séparés de 7000 km.
2. A partir de 11 h, d'un point de vue cinématique, tout se passe
comme si l'airbus était immobile et le Concorde volait à la vitesse
de 1000 + 3000 = 4000 km/h. La distance qui les sépare est parcourue
en 7000/4000 = 1.75 h = 1 h + 0.75 h = 1 h + 0.75*60 min = 1 h 45 min.
3. Conclusion : les deux avions se croisent à 11 h + 1 h 45 min = 12 h
45
min.
Pourquoi à 11h, on ajoute les deux vitesses au concorde ? Après, vous
ajoutez à 11h les 1h 45 sauf que après 1h45 le concorde sera à +
7000km (par rapport à son poids de départ) mais entre temps
l'airbus aura avancer en 1h45 donc il ne sera pas à + 2000km...Je ne
vois pas pourquoi on ajoute.

Et pour ces questions, vous n'auriez pas une idée :
4. Combien de fois faudra-t-il couper en 2 une tablette de chocolat
comprenant 6 rangées de 4 carrés pour obtenir 24 morceaux ?

8. La population d'une ville double tous les 10 ans. La proportion de
jeunes de moins de 20 ans représente, en 2000, 60 % de la population
et décroît de 10 % par an. Quelle sera le pourcentage p de jeunes de
moins de 20 ans en 2010 ?

Et l'explication pour le nénuphar (9. Dans un étang, un nénuphar
double de surface chaque jour. En 30 jours, la fleur couvre l'étang en
entier. En combien de jours l'étang sera-t-il à demi couvert ?
REPONSE : 29 jours)

Merci encore :+)

Anonyme

Re: Petits problèmes de maths. A l'aide URGENT

par Anonyme » 19 Juin 2005, 12:41

Et l'explication pour le nénuphar (9. Dans un étang, un nénuphar
double de surface chaque jour. En 30 jours, la fleur couvre l'étang en
entier. En combien de jours l'étang sera-t-il à demi couvert ?
REPONSE : 29 jours)

Soit x la surface du nénuphar le 29e jour. Le lendemain, la surface sera de
2x. Or, le 30e jour, cette surface est la surface de l'étang. Donc x =
surface de l'étang /2...

Anonyme

Re: Petits problèmes de maths. A l'aide URGENT

par Anonyme » 19 Juin 2005, 12:41

Oui, en effet... Merci :+)

Anonyme

Re: Petits problèmes de maths. A l'aide URGENT

par Anonyme » 19 Juin 2005, 12:41

Le 09/06/2005 22:15, Caryo a écrit :
>
> 1. Deux villes sont distantes de 9 000 km. Un Airbus quitte à 9 h la
> ville A en direction de la ville B à la vitesse de 1 000 km/h. Un
> Concorde quitte à 11 h la ville B en direction de la ville A à la
> vitesse de 3 000 km/h. Les deux avions se croisent à quelles heures ?


Déjà répondu, je n'ai rien à ajouter. Vérifie quand même que l'énoncé
demandait seulement « à quelle heure » se croisent les avions, parce que
si c'est « à quelles heures » il y a une astuce supplémentaire à trouver
(voyage retour par exemple).

> 2. Une corde mesure n mètres.On plie cette corde en deux. La corde
> ainsi pliée est pliée à son tour en deux et ainsi de suite...
> L'opération est répétée 10 fois. Le dernier pli mesure 2 mètres.
> La longueur n de la corde est ?


Attention piège !

Si l'opération est *effectuée* 10 fois, alors la longueur initiale vaut
2^10 fois la longueur finale. Mais si l'opération est *répétée* 10 fois,
cela ne veut-il pas dire qu'elle est *effectuée* 11 fois ? La première
fois que l'on plie la corde en deux, il ne s'agit pas de la répétition
d'une action déjà faite...

> 3. Un train défile devant une vache immobile en 9 secondes et met 27
> secondes pour traverser un pont de 300 mètres de long. Quelle est la
> longueur du train en mètres ?


Déjà répondu (la solution n'a pas été donnée toute cuite, mais je suis
d'accord avec l'équation proposée).

> 4. Combien de fois faudra-t-il couper en 2 une tablette de chocolat
> comprenant 6 rangées de 4 carrés pour obtenir 24 morceaux ?


Attention piège !

Il y a là encore deux façons de comprendre l'énoncé. La plus simple,
c'est de compter le nombre de fois où l'on a coupé en deux soit la
tablette, soit l'un des morceaux précédemment obtenus. Bien évidemment,
pour obtenir 24 morceaux à la fin, il faut avoir fait 23 découpages.

Seulement le problème, c'est qu'après le premier découpage on ne coupe
plus *la tablette*, mais *un morceau*.

La solution peut donc être soit 23, soit 1.

> 5. Un épargnant achète des bons du Trésor en 1970 au prix unitaire
> de 10 F. La valeur de ces bons est de 270 F en 2000. Le taux de
> variation décennal moyen est donc de ?


Rien à ajouter à ce qui a été dit. De même pour les questions 6 à 11,
sauf pour la 8 où je ne suis pas d'accord avec Hibernatus. Je répondrai
à son article.


--
Olivier Miakinen
Non, monsieur le juge, je vous le jure : jamais je n'ai cité
Bruxelles dans ma signature.

 

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