Bonjour. J'ai d'autres questions en ce qui concerne vos réponses
:+)
Pour la question :
5. Un épargnant achète des bons du Trésor en 1970 au prix unitaire
de 10 F. La valeur de ces bons est de 270 F en 2000. Le taux de
variation décennal moyen est donc de ? Soit t le taux de variation
décennal moyen. Chaque décennie, le prix d'un bon est multiplié par
1 + t/100. Donc de 1970 à 2000, sa valeur est multiplié par (1 +
t/100)^3 soit (1+t/100)^3 = 27. On trouve 1 + t/100 = 3 soit un taux de
variation décennal moyen de 200 %.
Pourquoi on ajoute pas : (1+t/100)+ (1 + t/100) + (1+t/100) ?
Pourquoi on les multiplie ?
Chaque 10 ans, on ajoute le prix d'avant non ?
Votre réponse est juste, on a les solutions mais je ne comprends pas
pourquoi on ajoute pas.
7. Bernard parcourt 25 kilomètres à vélo. Sachant qu'il effectue
les 10 premiers kilomètres
en 38 minutes, combien de temps mettra-t-il au total sachant qu'il fait
globalement 12 km/h ?
Bon, supposons que vous alliez à la vitesse v1 pendant une durée t1.
La distance parcourue est d1 = ....
Puis vous allez à la vitesse v2 pendant une durée t2.
La distance parcourue est d2 = ...
La distance totale parcourue est d = ...
La durée totale du parcours est t = ...
Donc la vitesse moyenne est v = d/t = ...
Ensuite si Bernard parcourt 25 km à la vitesse moyenne de 12 km/h la
durée
de la balade est de 25/12 = (24+1)/12 = 2 h + 1/12 h = 2 h 5 min.
Donc vous faites : t = d/v (t = 25/12 ) sans utiliser les autres
données du problème ? Cela e semble juste mais c'est bizarre que ce
soit aussi simple. Les autres données sont là pour nous tromper...
Deux villes sont distantes de 9 000 km. Un Airbus quitte à 9 h la
ville A en direction de la ville B à la vitesse de 1 000 km/h. Un
Concorde quitte à 11 h la ville B en direction de la ville A à la
vitesse de 3 000 km/h. Les deux avions se croisent à quelles heures ?
1. A 11 h, l'Airbus a parcouru 2*1000 = 2000 km, donc les deux avions
sont séparés de 7000 km.
2. A partir de 11 h, d'un point de vue cinématique, tout se passe
comme si l'airbus était immobile et le Concorde volait à la vitesse
de 1000 + 3000 = 4000 km/h. La distance qui les sépare est parcourue
en 7000/4000 = 1.75 h = 1 h + 0.75 h = 1 h + 0.75*60 min = 1 h 45 min.
3. Conclusion : les deux avions se croisent à 11 h + 1 h 45 min = 12 h
45
min.
Pourquoi à 11h, on ajoute les deux vitesses au concorde ? Après, vous
ajoutez à 11h les 1h 45 sauf que après 1h45 le concorde sera à +
7000km (par rapport à son poids de départ) mais entre temps
l'airbus aura avancer en 1h45 donc il ne sera pas à + 2000km...Je ne
vois pas pourquoi on ajoute.
Et pour ces questions, vous n'auriez pas une idée :
4. Combien de fois faudra-t-il couper en 2 une tablette de chocolat
comprenant 6 rangées de 4 carrés pour obtenir 24 morceaux ?
8. La population d'une ville double tous les 10 ans. La proportion de
jeunes de moins de 20 ans représente, en 2000, 60 % de la population
et décroît de 10 % par an. Quelle sera le pourcentage p de jeunes de
moins de 20 ans en 2010 ?
Et l'explication pour le nénuphar (9. Dans un étang, un nénuphar
double de surface chaque jour. En 30 jours, la fleur couvre l'étang en
entier. En combien de jours l'étang sera-t-il à demi couvert ?
REPONSE : 29 jours)
Merci encore :+)
Petits problèmes de maths. Urgent. SUITE
9 messages
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Re: Petits problèmes de maths. Urgent. SUITE
par Anonyme » 19 Juin 2005, 11:41
Caryo wrote:
> Bonjour. J'ai d'autres questions en ce qui concerne vos réponses
> :+)
> Pour la question :
>
> 5. Un épargnant achète des bons du Trésor en 1970 au prix unitaire
> de 10 F. La valeur de ces bons est de 270 F en 2000. Le taux de
> variation décennal moyen est donc de ? Soit t le taux de variation
> décennal moyen. Chaque décennie, le prix d'un bon est multiplié par
> 1 + t/100. Donc de 1970 à 2000, sa valeur est multiplié par (1 +
> t/100)^3 soit (1+t/100)^3 = 27. On trouve 1 + t/100 = 3 soit un taux de
> variation décennal moyen de 200 %.
>
> Pourquoi on ajoute pas : (1+t/100)+ (1 + t/100) + (1+t/100) ?
> Pourquoi on les multiplie ?
> Chaque 10 ans, on ajoute le prix d'avant non ?
> Votre réponse est juste, on a les solutions mais je ne comprends pas
> pourquoi on ajoute pas.
Réponse-retour : pourquoi les additionnerait-on ? Si tu augmentes
une valeur v de t%, tu lui ajoutes t/100*v. Tu obtiens une nouvelle
valeur v' = v + t/100*v = (1 + t/100)v (ancienne valeur plus
augmentation).
C'est cette nouvelle valeur v' qui augment à son tour de t%. Au bout
de ces deux augmentations successives, le titre a une valeur
v'' = (1 + t/100)v' = (1 + t/100)*(1 + t/100)*v, etc.
> 7. Bernard parcourt 25 kilomètres à vélo. Sachant qu'il effectue
> les 10 premiers kilomètres
> en 38 minutes, combien de temps mettra-t-il au total sachant qu'il fait
> globalement 12 km/h ?
> Bon, supposons que vous alliez à la vitesse v1 pendant une durée t1.
> La distance parcourue est d1 = ....
> Puis vous allez à la vitesse v2 pendant une durée t2.
> La distance parcourue est d2 = ...
> La distance totale parcourue est d = ...
> La durée totale du parcours est t = ...
> Donc la vitesse moyenne est v = d/t = ...
> Ensuite si Bernard parcourt 25 km à la vitesse moyenne de 12 km/h la
> durée
> de la balade est de 25/12 = (24+1)/12 = 2 h + 1/12 h = 2 h 5 min.
>
> Donc vous faites : t = d/v (t = 25/12 ) sans utiliser les autres
> données du problème ? Cela e semble juste mais c'est bizarre que ce
> soit aussi simple. Les autres données sont là pour nous tromper...
Manifestement. On a la distance totale, la vitesse moyenne, donc le
temps total tombe tout cuit.
> Deux villes sont distantes de 9 000 km. Un Airbus quitte à 9 h la
> ville A en direction de la ville B à la vitesse de 1 000 km/h. Un
> Concorde quitte à 11 h la ville B en direction de la ville A à la
> vitesse de 3 000 km/h. Les deux avions se croisent à quelles heures ?
> 1. A 11 h, l'Airbus a parcouru 2*1000 = 2000 km, donc les deux avions
> sont séparés de 7000 km.
> 2. A partir de 11 h, d'un point de vue cinématique, tout se passe
> comme si l'airbus était immobile et le Concorde volait à la vitesse
> de 1000 + 3000 = 4000 km/h. La distance qui les sépare est parcourue
> en 7000/4000 = 1.75 h = 1 h + 0.75 h = 1 h + 0.75*60 min = 1 h 45 min.
> 3. Conclusion : les deux avions se croisent à 11 h + 1 h 45 min = 12 h
> 45
> min.
> Pourquoi à 11h, on ajoute les deux vitesses au concorde ? Après, vous
> ajoutez à 11h les 1h 45 sauf que après 1h45 le concorde sera à +
> 7000km (par rapport à son poids de départ) mais entre temps
> l'airbus aura avancer en 1h45 donc il ne sera pas à + 2000km...Je ne
> vois pas pourquoi on ajoute.
Parce que ce qui compte, c'est la vitesse à laquelle les deux avions
s'approchent l'un de l'autre. En une heure, l'Airbus parcourt
1000km, le Concorde 3000km, les deux se sont donc rapprochés de
4000km. Il voyagent à 4000km/h, l'un par rapport à l'autre.
A cette vitesse, les 7000km d'écart que l'on avait à 11h sont
totalement résorbés au bout d'une heure trois quarts.
> Et pour ces questions, vous n'auriez pas une idée :
> 4. Combien de fois faudra-t-il couper en 2 une tablette de chocolat
> comprenant 6 rangées de 4 carrés pour obtenir 24 morceaux ?
1. coupons-la en deux par le milieu de sorte à obtenir deux
tablettes de 3 sur 4.
2. empilons ces deux demi-tablettes et coupons encore au milieu pour
obtenir 4 quarts de tablettes 2 sur 3
3. on empile ces morceaux-là et on fabrique 8 morceaux 1 sur 3
4. nouvel empilement et nouveau cassage -> 8 morceaux 1 sur 1, 8
morceaux 1 sur 2
5. finir le travail
On y arrive en 5 opérations. Peut-on faire mieux ? Non, car à chaque
opération, on multiplie le nombre de morceau au plus par 2. Avec 4
opérations, on a au plus 2*2*2*2 = 16 morceaux. Il en faut donc au
moins 5.
> 8. La population d'une ville double tous les 10 ans. La proportion de
> jeunes de moins de 20 ans représente, en 2000, 60 % de la population
> et décroît de 10 % par an. Quelle sera le pourcentage p de jeunes de
> moins de 20 ans en 2010 ?
Là encore il y a une info inutile (le doublement de la population en
dix ans). On s'intéresse à la *proportion* de jeunes, et on sait
qu'elle diminue de 10% par an (elle est donc multipliée par 0,9
chaque année).
2000 : 60 %
2001 : 54 %
2002 : 48,6%
.... à compléter.
> Et l'explication pour le nénuphar (9. Dans un étang, un nénuphar
> double de surface chaque jour. En 30 jours, la fleur couvre l'étang en
> entier. En combien de jours l'étang sera-t-il à demi couvert ?
> REPONSE : 29 jours)
Le trentième jour il occupe toute la surface. Entre le 29e et le 30e
jour il a doublé de surface. Quelle était sa surface au 29e jour ?
> Merci encore :+)
> Bonjour. J'ai d'autres questions en ce qui concerne vos réponses
> :+)
> Pour la question :
>
> 5. Un épargnant achète des bons du Trésor en 1970 au prix unitaire
> de 10 F. La valeur de ces bons est de 270 F en 2000. Le taux de
> variation décennal moyen est donc de ? Soit t le taux de variation
> décennal moyen. Chaque décennie, le prix d'un bon est multiplié par
> 1 + t/100. Donc de 1970 à 2000, sa valeur est multiplié par (1 +
> t/100)^3 soit (1+t/100)^3 = 27. On trouve 1 + t/100 = 3 soit un taux de
> variation décennal moyen de 200 %.
>
> Pourquoi on ajoute pas : (1+t/100)+ (1 + t/100) + (1+t/100) ?
> Pourquoi on les multiplie ?
> Chaque 10 ans, on ajoute le prix d'avant non ?
> Votre réponse est juste, on a les solutions mais je ne comprends pas
> pourquoi on ajoute pas.
Réponse-retour : pourquoi les additionnerait-on ? Si tu augmentes
une valeur v de t%, tu lui ajoutes t/100*v. Tu obtiens une nouvelle
valeur v' = v + t/100*v = (1 + t/100)v (ancienne valeur plus
augmentation).
C'est cette nouvelle valeur v' qui augment à son tour de t%. Au bout
de ces deux augmentations successives, le titre a une valeur
v'' = (1 + t/100)v' = (1 + t/100)*(1 + t/100)*v, etc.
> 7. Bernard parcourt 25 kilomètres à vélo. Sachant qu'il effectue
> les 10 premiers kilomètres
> en 38 minutes, combien de temps mettra-t-il au total sachant qu'il fait
> globalement 12 km/h ?
> Bon, supposons que vous alliez à la vitesse v1 pendant une durée t1.
> La distance parcourue est d1 = ....
> Puis vous allez à la vitesse v2 pendant une durée t2.
> La distance parcourue est d2 = ...
> La distance totale parcourue est d = ...
> La durée totale du parcours est t = ...
> Donc la vitesse moyenne est v = d/t = ...
> Ensuite si Bernard parcourt 25 km à la vitesse moyenne de 12 km/h la
> durée
> de la balade est de 25/12 = (24+1)/12 = 2 h + 1/12 h = 2 h 5 min.
>
> Donc vous faites : t = d/v (t = 25/12 ) sans utiliser les autres
> données du problème ? Cela e semble juste mais c'est bizarre que ce
> soit aussi simple. Les autres données sont là pour nous tromper...
Manifestement. On a la distance totale, la vitesse moyenne, donc le
temps total tombe tout cuit.
> Deux villes sont distantes de 9 000 km. Un Airbus quitte à 9 h la
> ville A en direction de la ville B à la vitesse de 1 000 km/h. Un
> Concorde quitte à 11 h la ville B en direction de la ville A à la
> vitesse de 3 000 km/h. Les deux avions se croisent à quelles heures ?
> 1. A 11 h, l'Airbus a parcouru 2*1000 = 2000 km, donc les deux avions
> sont séparés de 7000 km.
> 2. A partir de 11 h, d'un point de vue cinématique, tout se passe
> comme si l'airbus était immobile et le Concorde volait à la vitesse
> de 1000 + 3000 = 4000 km/h. La distance qui les sépare est parcourue
> en 7000/4000 = 1.75 h = 1 h + 0.75 h = 1 h + 0.75*60 min = 1 h 45 min.
> 3. Conclusion : les deux avions se croisent à 11 h + 1 h 45 min = 12 h
> 45
> min.
> Pourquoi à 11h, on ajoute les deux vitesses au concorde ? Après, vous
> ajoutez à 11h les 1h 45 sauf que après 1h45 le concorde sera à +
> 7000km (par rapport à son poids de départ) mais entre temps
> l'airbus aura avancer en 1h45 donc il ne sera pas à + 2000km...Je ne
> vois pas pourquoi on ajoute.
Parce que ce qui compte, c'est la vitesse à laquelle les deux avions
s'approchent l'un de l'autre. En une heure, l'Airbus parcourt
1000km, le Concorde 3000km, les deux se sont donc rapprochés de
4000km. Il voyagent à 4000km/h, l'un par rapport à l'autre.
A cette vitesse, les 7000km d'écart que l'on avait à 11h sont
totalement résorbés au bout d'une heure trois quarts.
> Et pour ces questions, vous n'auriez pas une idée :
> 4. Combien de fois faudra-t-il couper en 2 une tablette de chocolat
> comprenant 6 rangées de 4 carrés pour obtenir 24 morceaux ?
1. coupons-la en deux par le milieu de sorte à obtenir deux
tablettes de 3 sur 4.
2. empilons ces deux demi-tablettes et coupons encore au milieu pour
obtenir 4 quarts de tablettes 2 sur 3
3. on empile ces morceaux-là et on fabrique 8 morceaux 1 sur 3
4. nouvel empilement et nouveau cassage -> 8 morceaux 1 sur 1, 8
morceaux 1 sur 2
5. finir le travail
On y arrive en 5 opérations. Peut-on faire mieux ? Non, car à chaque
opération, on multiplie le nombre de morceau au plus par 2. Avec 4
opérations, on a au plus 2*2*2*2 = 16 morceaux. Il en faut donc au
moins 5.
> 8. La population d'une ville double tous les 10 ans. La proportion de
> jeunes de moins de 20 ans représente, en 2000, 60 % de la population
> et décroît de 10 % par an. Quelle sera le pourcentage p de jeunes de
> moins de 20 ans en 2010 ?
Là encore il y a une info inutile (le doublement de la population en
dix ans). On s'intéresse à la *proportion* de jeunes, et on sait
qu'elle diminue de 10% par an (elle est donc multipliée par 0,9
chaque année).
2000 : 60 %
2001 : 54 %
2002 : 48,6%
.... à compléter.
> Et l'explication pour le nénuphar (9. Dans un étang, un nénuphar
> double de surface chaque jour. En 30 jours, la fleur couvre l'étang en
> entier. En combien de jours l'étang sera-t-il à demi couvert ?
> REPONSE : 29 jours)
Le trentième jour il occupe toute la surface. Entre le 29e et le 30e
jour il a doublé de surface. Quelle était sa surface au 29e jour ?
> Merci encore :+)
Re: Petits problèmes de maths. Urgent. SUITE
par Anonyme » 19 Juin 2005, 11:41
Hibernatus a écrit :[color=green]
> > Et pour ces questions, vous n'auriez pas une idée :
> > 4. Combien de fois faudra-t-il couper en 2 une tablette de chocolat
> > comprenant 6 rangées de 4 carrés pour obtenir 24 morceaux ?
>
> 1. coupons-la en deux par le milieu de sorte à obtenir deux
> tablettes de 3 sur 4.
>
> 2. empilons ces deux demi-tablettes et coupons encore au milieu pour
> obtenir 4 quarts de tablettes 2 sur 3
>
> 3. on empile ces morceaux-là et on fabrique 8 morceaux 1 sur 3
>
> 4. nouvel empilement et nouveau cassage -> 8 morceaux 1 sur 1, 8
> morceaux 1 sur 2>
>
> 5. finir le travail
>
> On y arrive en 5 opérations. Peut-on faire mieux ? Non, car à chaque
> opération, on multiplie le nombre de morceau au plus par 2. Avec 4
> opérations, on a au plus 2*2*2*2 = 16 morceaux. Il en faut donc au
> moins 5.
>[/color]
C'est très astucieux mais je ne pense pas que ce soit la solution
attendue, vu qu'on demande de casser la tablette de chocolat en deux à
chaque étape. D'ailleurs il faut être sacrément musclé pour arriver
à casser plusieurs épaisseurs de tablette de chocolat d'un coup
.
Le raisonnement attendu doit être plutôt : au départ j'ai un seul
morceau (la tablette entière), à la fin j'en veux 24 (les petits
carrés), à chaque fois que je casse un morceau de chocolat en deux
j'ajoute un au nombre total de morceaux, donc il me faudra 23
opérations.
> > Et pour ces questions, vous n'auriez pas une idée :
> > 4. Combien de fois faudra-t-il couper en 2 une tablette de chocolat
> > comprenant 6 rangées de 4 carrés pour obtenir 24 morceaux ?
>
> 1. coupons-la en deux par le milieu de sorte à obtenir deux
> tablettes de 3 sur 4.
>
> 2. empilons ces deux demi-tablettes et coupons encore au milieu pour
> obtenir 4 quarts de tablettes 2 sur 3
>
> 3. on empile ces morceaux-là et on fabrique 8 morceaux 1 sur 3
>
> 4. nouvel empilement et nouveau cassage -> 8 morceaux 1 sur 1, 8
> morceaux 1 sur 2>
>
> 5. finir le travail
>
> On y arrive en 5 opérations. Peut-on faire mieux ? Non, car à chaque
> opération, on multiplie le nombre de morceau au plus par 2. Avec 4
> opérations, on a au plus 2*2*2*2 = 16 morceaux. Il en faut donc au
> moins 5.
>[/color]
C'est très astucieux mais je ne pense pas que ce soit la solution
attendue, vu qu'on demande de casser la tablette de chocolat en deux à
chaque étape. D'ailleurs il faut être sacrément musclé pour arriver
à casser plusieurs épaisseurs de tablette de chocolat d'un coup
.Le raisonnement attendu doit être plutôt : au départ j'ai un seul
morceau (la tablette entière), à la fin j'en veux 24 (les petits
carrés), à chaque fois que je casse un morceau de chocolat en deux
j'ajoute un au nombre total de morceaux, donc il me faudra 23
opérations.
Re: Petits problèmes de maths. Urgent. SUITE
par Anonyme » 19 Juin 2005, 11:41
csaulnier05@yahoo.fr wrote:
> Hibernatus a écrit :
>[color=green][color=darkred]
>>>Et pour ces questions, vous n'auriez pas une idée :
>>>4. Combien de fois faudra-t-il couper en 2 une tablette de chocolat
>>>comprenant 6 rangées de 4 carrés pour obtenir 24 morceaux ?
>>
>>1. coupons-la en deux par le milieu de sorte à obtenir deux
>>tablettes de 3 sur 4.
>>
>>2. empilons ces deux demi-tablettes et coupons encore au milieu pour
>>obtenir 4 quarts de tablettes 2 sur 3
>>
>>3. on empile ces morceaux-là et on fabrique 8 morceaux 1 sur 3
>>
>>4. nouvel empilement et nouveau cassage -> 8 morceaux 1 sur 1, 8
>>morceaux 1 sur 2>
>>
>>5. finir le travail
>>
>>On y arrive en 5 opérations. Peut-on faire mieux ? Non, car à chaque
>>opération, on multiplie le nombre de morceau au plus par 2. Avec 4
>>opérations, on a au plus 2*2*2*2 = 16 morceaux. Il en faut donc au
>>moins 5.
>>[/color]
>
> C'est très astucieux mais je ne pense pas que ce soit la solution
> attendue,[/color]
Moi non plus
> vu qu'on demande de casser la tablette de chocolat en deux à
> chaque étape.
Ce qui n'est pas possible au delà d'une étape (je sais, cheveux en
quatre, tout ça).
> D'ailleurs il faut être sacrément musclé pour arriver
> à casser plusieurs épaisseurs de tablette de chocolat d'un coup.
Oui, mais il existe des exercices classiques de ce type, avec des
gâteaux (à couper au couteau), ou des feuilles de papier. Je me suis
laissé tromper.
> Le raisonnement attendu doit être plutôt : au départ j'ai un seul
> morceau (la tablette entière), à la fin j'en veux 24 (les petits
> carrés), à chaque fois que je casse un morceau de chocolat en deux
> j'ajoute un au nombre total de morceaux, donc il me faudra 23
> opérations.
Ben oui, c'est bien vu. C'est amusent, ça ne dépend pas des
opérations que l'on fait.
Hib.
> Hibernatus a écrit :
>[color=green][color=darkred]
>>>Et pour ces questions, vous n'auriez pas une idée :
>>>4. Combien de fois faudra-t-il couper en 2 une tablette de chocolat
>>>comprenant 6 rangées de 4 carrés pour obtenir 24 morceaux ?
>>
>>1. coupons-la en deux par le milieu de sorte à obtenir deux
>>tablettes de 3 sur 4.
>>
>>2. empilons ces deux demi-tablettes et coupons encore au milieu pour
>>obtenir 4 quarts de tablettes 2 sur 3
>>
>>3. on empile ces morceaux-là et on fabrique 8 morceaux 1 sur 3
>>
>>4. nouvel empilement et nouveau cassage -> 8 morceaux 1 sur 1, 8
>>morceaux 1 sur 2>
>>
>>5. finir le travail
>>
>>On y arrive en 5 opérations. Peut-on faire mieux ? Non, car à chaque
>>opération, on multiplie le nombre de morceau au plus par 2. Avec 4
>>opérations, on a au plus 2*2*2*2 = 16 morceaux. Il en faut donc au
>>moins 5.
>>[/color]
>
> C'est très astucieux mais je ne pense pas que ce soit la solution
> attendue,[/color]
Moi non plus
> vu qu'on demande de casser la tablette de chocolat en deux à
> chaque étape.
Ce qui n'est pas possible au delà d'une étape (je sais, cheveux en
quatre, tout ça).
> D'ailleurs il faut être sacrément musclé pour arriver
> à casser plusieurs épaisseurs de tablette de chocolat d'un coup
.Oui, mais il existe des exercices classiques de ce type, avec des
gâteaux (à couper au couteau), ou des feuilles de papier. Je me suis
laissé tromper.
> Le raisonnement attendu doit être plutôt : au départ j'ai un seul
> morceau (la tablette entière), à la fin j'en veux 24 (les petits
> carrés), à chaque fois que je casse un morceau de chocolat en deux
> j'ajoute un au nombre total de morceaux, donc il me faudra 23
> opérations.
Ben oui, c'est bien vu. C'est amusent, ça ne dépend pas des
opérations que l'on fait.
Hib.
Re: Petits problèmes de maths. Urgent. SUITE
par Anonyme » 19 Juin 2005, 11:41
Le 10/06/2005 12:21, Hibernatus a écrit :
>[color=green]
>> 8. La population d'une ville double tous les 10 ans. La proportion de
>> jeunes de moins de 20 ans représente, en 2000, 60 % de la population
>> et décroît de 10 % par an. Quelle sera le pourcentage p de jeunes de
>> moins de 20 ans en 2010 ?
>
> Là encore il y a une info inutile (le doublement de la population en
> dix ans). On s'intéresse à la *proportion* de jeunes, et on sait
> qu'elle diminue de 10% par an (elle est donc multipliée par 0,9
> chaque année).
> 2000 : 60 %
> 2001 : 54 %
> 2002 : 48,6%
> ... à compléter.[/color]
Euh... finalement, contrairement à ce que je viens d'affirmer un peu
péremptoirement dans un autre article, je suis d'accord avec toi.
Désolé.
--
Olivier Miakinen
Non, monsieur le juge, je vous le jure : jamais je n'ai cité
Bruxelles dans ma signature.
>[color=green]
>> 8. La population d'une ville double tous les 10 ans. La proportion de
>> jeunes de moins de 20 ans représente, en 2000, 60 % de la population
>> et décroît de 10 % par an. Quelle sera le pourcentage p de jeunes de
>> moins de 20 ans en 2010 ?
>
> Là encore il y a une info inutile (le doublement de la population en
> dix ans). On s'intéresse à la *proportion* de jeunes, et on sait
> qu'elle diminue de 10% par an (elle est donc multipliée par 0,9
> chaque année).
> 2000 : 60 %
> 2001 : 54 %
> 2002 : 48,6%
> ... à compléter.[/color]
Euh... finalement, contrairement à ce que je viens d'affirmer un peu
péremptoirement dans un autre article, je suis d'accord avec toi.
Désolé.
--
Olivier Miakinen
Non, monsieur le juge, je vous le jure : jamais je n'ai cité
Bruxelles dans ma signature.
Re: Petits problèmes de maths. Urgent. SUITE
par Anonyme » 19 Juin 2005, 11:41
Le 10/06/2005 15:27, Hibernatus a écrit :
>[color=green]
>> Le raisonnement attendu doit être plutôt : au départ j'ai un seul
>> morceau (la tablette entière), à la fin j'en veux 24 (les petits
>> carrés), à chaque fois que je casse un morceau de chocolat en deux
>> j'ajoute un au nombre total de morceaux, donc il me faudra 23
>> opérations.
>
> Ben oui, c'est bien vu. C'est amusent, ça ne dépend pas des
> opérations que l'on fait.[/color]
Le problème « classique » équivalent est posé avec un tournoi de tennis
en plusieurs tours.
Au premier tour, s'il y a un nombre pair de joueurs, on les fait se
rencontrer deux à deux. Mais si le nombre est impair, alors l'un des
joueurs ne joue pas et passe directement au second tour. Chacun des
perdants est éliminé, et on recommence pour le tour suivant, étant
entendu qu'un joueur qui a sauté un tour jouera forcément au tour d'après.
Par exemple, s'il y a 98 joueurs, on joue 49 matches au premier tour,
mais au second tour on ne joue que 24 matches et un joueur attend le
tour suivant, etc.
La question est de trouver le nombre de matches joués au total.
--
Olivier Miakinen
Non, monsieur le juge, je vous le jure : jamais je n'ai cité
Bruxelles dans ma signature.
>[color=green]
>> Le raisonnement attendu doit être plutôt : au départ j'ai un seul
>> morceau (la tablette entière), à la fin j'en veux 24 (les petits
>> carrés), à chaque fois que je casse un morceau de chocolat en deux
>> j'ajoute un au nombre total de morceaux, donc il me faudra 23
>> opérations.
>
> Ben oui, c'est bien vu. C'est amusent, ça ne dépend pas des
> opérations que l'on fait.[/color]
Le problème « classique » équivalent est posé avec un tournoi de tennis
en plusieurs tours.
Au premier tour, s'il y a un nombre pair de joueurs, on les fait se
rencontrer deux à deux. Mais si le nombre est impair, alors l'un des
joueurs ne joue pas et passe directement au second tour. Chacun des
perdants est éliminé, et on recommence pour le tour suivant, étant
entendu qu'un joueur qui a sauté un tour jouera forcément au tour d'après.
Par exemple, s'il y a 98 joueurs, on joue 49 matches au premier tour,
mais au second tour on ne joue que 24 matches et un joueur attend le
tour suivant, etc.
La question est de trouver le nombre de matches joués au total.
--
Olivier Miakinen
Non, monsieur le juge, je vous le jure : jamais je n'ai cité
Bruxelles dans ma signature.
Re: Petits problèmes de maths. Urgent. SUITE
par Anonyme » 19 Juin 2005, 11:41
"Caryo" a écrit dans le message de news:
1118396911.002016.237280@g43g2000cwa.googlegroups.com...
Bonjour. J'ai d'autres questions en ce qui concerne vos réponses
:+)
Pour la question :
5. Un épargnant achète des bons du Trésor en 1970 au prix unitaire
de 10 F. La valeur de ces bons est de 270 F en 2000. Le taux de
variation décennal moyen est donc de ? Soit t le taux de variation
décennal moyen. Chaque décennie, le prix d'un bon est multiplié par
1 + t/100. Donc de 1970 à 2000, sa valeur est multiplié par (1 +
t/100)^3 soit (1+t/100)^3 = 27. On trouve 1 + t/100 = 3 soit un taux de
variation décennal moyen de 200 %.
Pourquoi on ajoute pas : (1+t/100)+ (1 + t/100) + (1+t/100) ?
Pourquoi on les multiplie ?
Chaque 10 ans, on ajoute le prix d'avant non ?
Votre réponse est juste, on a les solutions mais je ne comprends pas
pourquoi on ajoute pas.
7. Bernard parcourt 25 kilomètres à vélo. Sachant qu'il effectue
les 10 premiers kilomètres
en 38 minutes, combien de temps mettra-t-il au total sachant qu'il fait
globalement 12 km/h ?
Bon, supposons que vous alliez à la vitesse v1 pendant une durée t1.
La distance parcourue est d1 = ....
Puis vous allez à la vitesse v2 pendant une durée t2.
La distance parcourue est d2 = ...
La distance totale parcourue est d = ...
La durée totale du parcours est t = ...
Donc la vitesse moyenne est v = d/t = ...
Ensuite si Bernard parcourt 25 km à la vitesse moyenne de 12 km/h la
durée
de la balade est de 25/12 = (24+1)/12 = 2 h + 1/12 h = 2 h 5 min.
Donc vous faites : t = d/v (t = 25/12 ) sans utiliser les autres
données du problème ? Cela e semble juste mais c'est bizarre que ce
soit aussi simple. Les autres données sont là pour nous tromper...
Deux villes sont distantes de 9 000 km. Un Airbus quitte à 9 h la
ville A en direction de la ville B à la vitesse de 1 000 km/h. Un
Concorde quitte à 11 h la ville B en direction de la ville A à la
vitesse de 3 000 km/h. Les deux avions se croisent à quelles heures ?
1. A 11 h, l'Airbus a parcouru 2*1000 = 2000 km, donc les deux avions
sont séparés de 7000 km.
2. A partir de 11 h, d'un point de vue cinématique, tout se passe
comme si l'airbus était immobile et le Concorde volait à la vitesse
de 1000 + 3000 = 4000 km/h. La distance qui les sépare est parcourue
en 7000/4000 = 1.75 h = 1 h + 0.75 h = 1 h + 0.75*60 min = 1 h 45 min.
3. Conclusion : les deux avions se croisent à 11 h + 1 h 45 min = 12 h
45
min.
Pourquoi à 11h, on ajoute les deux vitesses au concorde ? Après, vous
ajoutez à 11h les 1h 45 sauf que après 1h45 le concorde sera à +
7000km (par rapport à son poids de départ) mais entre temps
l'airbus aura avancer en 1h45 donc il ne sera pas à + 2000km...Je ne
vois pas pourquoi on ajoute.
Et pour ces questions, vous n'auriez pas une idée :
4. Combien de fois faudra-t-il couper en 2 une tablette de chocolat
comprenant 6 rangées de 4 carrés pour obtenir 24 morceaux ?
8. La population d'une ville double tous les 10 ans. La proportion de
jeunes de moins de 20 ans représente, en 2000, 60 % de la population
et décroît de 10 % par an. Quelle sera le pourcentage p de jeunes de
moins de 20 ans en 2010 ?
Et l'explication pour le nénuphar (9. Dans un étang, un nénuphar
double de surface chaque jour. En 30 jours, la fleur couvre l'étang en
entier. En combien de jours l'étang sera-t-il à demi couvert ?
REPONSE : 29 jours)
Merci encore :+)
Plusieurs de ces questions demandent un peu d'expérimentation avant de les
résoudre. Par exemple, pour le nénuphar, dessinez l'étang et le nénuphar le
30ême jour; puis dessinez l'étang et le nénuphar le 29ème jour: quelle
proportion de l'étang sera couvert par le nénuphar?
Pour le numéro 8. Fixez arbitrairement la population de jeunes à 1000000
d'habitants et suivez la population de jeunes pendant quelques années, ANNÉE
après ANNÉE. Pour généraliser, reprenez le problème en supposant une
population de x (les calculs devraient être plus simples).
Pour le numéro 4, dessinez une tablette sur un carton et tentez de minimiser
le nombre de coupes. Y a-t-il une raison pour que telle façon de faire soit
plus économique qu'une autre en termes de nombre de coupes? Si vous pouvez
répondre à cette dernière question, vous pourrez répondre à toutes questions
par exemple, la tablette a 32 rangées de 14 carrés.
De façon générale, à moins que vous ayez la certitude absolue que les
questions qu'on va vous poser sont exactement les mêmes que celles que vous
préparez, il vaut mieux comprendre d'où vient la solution (ou la formule
"magique") qui résout tout que de tenter d'apprendre cette solution. Par
exemple au numéro 5, commencez par étudier ce qui se produit d'année en
année, vous allez comprendre d'où vient la multiplication. Malheureusement
on n'enseigne pas assez que la mathématique trouve parfois (souvent ?) ses
résultats d'abord en expérimentant, puis en généralisant les résultats des
expérimentations, et finalement en démontrant que ces résultats généralisés
sont vrais. La géométrie n'est pas née de la tête de Thalès, Pythagore et
Euclide. Ils (et d'autres) ont d'abord expérimentés pour s'ouvrir les yeux
et le cerveau.
Bernard
1118396911.002016.237280@g43g2000cwa.googlegroups.com...
Bonjour. J'ai d'autres questions en ce qui concerne vos réponses
:+)
Pour la question :
5. Un épargnant achète des bons du Trésor en 1970 au prix unitaire
de 10 F. La valeur de ces bons est de 270 F en 2000. Le taux de
variation décennal moyen est donc de ? Soit t le taux de variation
décennal moyen. Chaque décennie, le prix d'un bon est multiplié par
1 + t/100. Donc de 1970 à 2000, sa valeur est multiplié par (1 +
t/100)^3 soit (1+t/100)^3 = 27. On trouve 1 + t/100 = 3 soit un taux de
variation décennal moyen de 200 %.
Pourquoi on ajoute pas : (1+t/100)+ (1 + t/100) + (1+t/100) ?
Pourquoi on les multiplie ?
Chaque 10 ans, on ajoute le prix d'avant non ?
Votre réponse est juste, on a les solutions mais je ne comprends pas
pourquoi on ajoute pas.
7. Bernard parcourt 25 kilomètres à vélo. Sachant qu'il effectue
les 10 premiers kilomètres
en 38 minutes, combien de temps mettra-t-il au total sachant qu'il fait
globalement 12 km/h ?
Bon, supposons que vous alliez à la vitesse v1 pendant une durée t1.
La distance parcourue est d1 = ....
Puis vous allez à la vitesse v2 pendant une durée t2.
La distance parcourue est d2 = ...
La distance totale parcourue est d = ...
La durée totale du parcours est t = ...
Donc la vitesse moyenne est v = d/t = ...
Ensuite si Bernard parcourt 25 km à la vitesse moyenne de 12 km/h la
durée
de la balade est de 25/12 = (24+1)/12 = 2 h + 1/12 h = 2 h 5 min.
Donc vous faites : t = d/v (t = 25/12 ) sans utiliser les autres
données du problème ? Cela e semble juste mais c'est bizarre que ce
soit aussi simple. Les autres données sont là pour nous tromper...
Deux villes sont distantes de 9 000 km. Un Airbus quitte à 9 h la
ville A en direction de la ville B à la vitesse de 1 000 km/h. Un
Concorde quitte à 11 h la ville B en direction de la ville A à la
vitesse de 3 000 km/h. Les deux avions se croisent à quelles heures ?
1. A 11 h, l'Airbus a parcouru 2*1000 = 2000 km, donc les deux avions
sont séparés de 7000 km.
2. A partir de 11 h, d'un point de vue cinématique, tout se passe
comme si l'airbus était immobile et le Concorde volait à la vitesse
de 1000 + 3000 = 4000 km/h. La distance qui les sépare est parcourue
en 7000/4000 = 1.75 h = 1 h + 0.75 h = 1 h + 0.75*60 min = 1 h 45 min.
3. Conclusion : les deux avions se croisent à 11 h + 1 h 45 min = 12 h
45
min.
Pourquoi à 11h, on ajoute les deux vitesses au concorde ? Après, vous
ajoutez à 11h les 1h 45 sauf que après 1h45 le concorde sera à +
7000km (par rapport à son poids de départ) mais entre temps
l'airbus aura avancer en 1h45 donc il ne sera pas à + 2000km...Je ne
vois pas pourquoi on ajoute.
Et pour ces questions, vous n'auriez pas une idée :
4. Combien de fois faudra-t-il couper en 2 une tablette de chocolat
comprenant 6 rangées de 4 carrés pour obtenir 24 morceaux ?
8. La population d'une ville double tous les 10 ans. La proportion de
jeunes de moins de 20 ans représente, en 2000, 60 % de la population
et décroît de 10 % par an. Quelle sera le pourcentage p de jeunes de
moins de 20 ans en 2010 ?
Et l'explication pour le nénuphar (9. Dans un étang, un nénuphar
double de surface chaque jour. En 30 jours, la fleur couvre l'étang en
entier. En combien de jours l'étang sera-t-il à demi couvert ?
REPONSE : 29 jours)
Merci encore :+)
Plusieurs de ces questions demandent un peu d'expérimentation avant de les
résoudre. Par exemple, pour le nénuphar, dessinez l'étang et le nénuphar le
30ême jour; puis dessinez l'étang et le nénuphar le 29ème jour: quelle
proportion de l'étang sera couvert par le nénuphar?
Pour le numéro 8. Fixez arbitrairement la population de jeunes à 1000000
d'habitants et suivez la population de jeunes pendant quelques années, ANNÉE
après ANNÉE. Pour généraliser, reprenez le problème en supposant une
population de x (les calculs devraient être plus simples).
Pour le numéro 4, dessinez une tablette sur un carton et tentez de minimiser
le nombre de coupes. Y a-t-il une raison pour que telle façon de faire soit
plus économique qu'une autre en termes de nombre de coupes? Si vous pouvez
répondre à cette dernière question, vous pourrez répondre à toutes questions
par exemple, la tablette a 32 rangées de 14 carrés.
De façon générale, à moins que vous ayez la certitude absolue que les
questions qu'on va vous poser sont exactement les mêmes que celles que vous
préparez, il vaut mieux comprendre d'où vient la solution (ou la formule
"magique") qui résout tout que de tenter d'apprendre cette solution. Par
exemple au numéro 5, commencez par étudier ce qui se produit d'année en
année, vous allez comprendre d'où vient la multiplication. Malheureusement
on n'enseigne pas assez que la mathématique trouve parfois (souvent ?) ses
résultats d'abord en expérimentant, puis en généralisant les résultats des
expérimentations, et finalement en démontrant que ces résultats généralisés
sont vrais. La géométrie n'est pas née de la tête de Thalès, Pythagore et
Euclide. Ils (et d'autres) ont d'abord expérimentés pour s'ouvrir les yeux
et le cerveau.
Bernard
Re: Petits problèmes de maths. Urgent. SUITE
par Anonyme » 19 Juin 2005, 11:41
Olivier Miakinen wrote:
> Le 10/06/2005 15:27, Hibernatus a écrit :
>[color=green][color=darkred]
>>>Le raisonnement attendu doit être plutôt : au départ j'ai un seul
>>>morceau (la tablette entière), à la fin j'en veux 24 (les petits
>>>carrés), à chaque fois que je casse un morceau de chocolat en deux
>>>j'ajoute un au nombre total de morceaux, donc il me faudra 23
>>>opérations.
>>
>>Ben oui, c'est bien vu. C'est amusent, ça ne dépend pas des
>>opérations que l'on fait.[/color]
>
>
> Le problème « classique » équivalent est posé avec un tournoi de tennis
> en plusieurs tours.[/color]
Comme quoi, le mot "classique"... (je sais, c'est moi qu'a commencé).
> Au premier tour, s'il y a un nombre pair de joueurs, on les fait se
> rencontrer deux à deux. Mais si le nombre est impair, alors l'un des
> joueurs ne joue pas et passe directement au second tour. Chacun des
> perdants est éliminé, et on recommence pour le tour suivant, étant
> entendu qu'un joueur qui a sauté un tour jouera forcément au tour d'après.
C'est important, ça ?
> Par exemple, s'il y a 98 joueurs, on joue 49 matches au premier tour,
> mais au second tour on ne joue que 24 matches et un joueur attend le
> tour suivant, etc.
>
> La question est de trouver le nombre de matches joués au total.
Ah oui, très joli. Si tu ne m'avais pas dit que ça a un rapport avec
le chocolat, je n'aurais rien vu.
Hib.
PS: on oublie, pour le 8, hein ...
> Le 10/06/2005 15:27, Hibernatus a écrit :
>[color=green][color=darkred]
>>>Le raisonnement attendu doit être plutôt : au départ j'ai un seul
>>>morceau (la tablette entière), à la fin j'en veux 24 (les petits
>>>carrés), à chaque fois que je casse un morceau de chocolat en deux
>>>j'ajoute un au nombre total de morceaux, donc il me faudra 23
>>>opérations.
>>
>>Ben oui, c'est bien vu. C'est amusent, ça ne dépend pas des
>>opérations que l'on fait.[/color]
>
>
> Le problème « classique » équivalent est posé avec un tournoi de tennis
> en plusieurs tours.[/color]
Comme quoi, le mot "classique"... (je sais, c'est moi qu'a commencé).
> Au premier tour, s'il y a un nombre pair de joueurs, on les fait se
> rencontrer deux à deux. Mais si le nombre est impair, alors l'un des
> joueurs ne joue pas et passe directement au second tour. Chacun des
> perdants est éliminé, et on recommence pour le tour suivant, étant
> entendu qu'un joueur qui a sauté un tour jouera forcément au tour d'après.
C'est important, ça ?
> Par exemple, s'il y a 98 joueurs, on joue 49 matches au premier tour,
> mais au second tour on ne joue que 24 matches et un joueur attend le
> tour suivant, etc.
>
> La question est de trouver le nombre de matches joués au total.
Ah oui, très joli. Si tu ne m'avais pas dit que ça a un rapport avec
le chocolat, je n'aurais rien vu.
Hib.
PS: on oublie, pour le 8, hein ...
Re: Petits problèmes de maths. Urgent. SUITE
par Anonyme » 19 Juin 2005, 11:41
Le 10/06/2005 16:36, Hibernatus a écrit :
>[color=green]
>> [...] étant entendu qu'un joueur qui a sauté un tour jouera
>> forcément au tour d'après.
>
> C'est important, ça ?[/color]
Non, bien sûr. C'est comme le reste : pour noyer le poisson.
[color=green]
>> [...]
>
> Ah oui, très joli. Si tu ne m'avais pas dit que ça a un rapport avec
> le chocolat, je n'aurais rien vu.[/color]
> PS: on oublie, pour le 8, hein ...
Oui, merci !
--
Olivier Miakinen
Non, monsieur le juge, je vous le jure : jamais je n'ai cité
Bruxelles dans ma signature.
>[color=green]
>> [...] étant entendu qu'un joueur qui a sauté un tour jouera
>> forcément au tour d'après.
>
> C'est important, ça ?[/color]
Non, bien sûr. C'est comme le reste : pour noyer le poisson.
[color=green]
>> [...]
>
> Ah oui, très joli. Si tu ne m'avais pas dit que ça a un rapport avec
> le chocolat, je n'aurais rien vu.[/color]
> PS: on oublie, pour le 8, hein ...
Oui, merci !
--
Olivier Miakinen
Non, monsieur le juge, je vous le jure : jamais je n'ai cité
Bruxelles dans ma signature.
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