Noyau d'une forme quadratique

[Anonyme]

On se place en dimension finie.
E de dimension n

Soit A la matrice d'une forme quadratique
A est de rang r

On montre facilement que x \in Ker(q) AX=0
Comment déduire que dim(Ker(q))=n-r ?
Ce que j'ai trouvé:
On peut le voir en interprétant AX=0 comme un système de rang r a n
inconnues. Ce qui fait r equations indépendantes. On peut donc expliciter r
inconnues en fonction des n-r autres.

Y a t-il une solution plus simple?

Merci!

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Pour me répondre, enlever _inv_alid_

[Anonyme]

salut cédric

essaie de penser à comparer les cardinaux de Im(A) et ker(A) .
tu devrais avoir un théorême en dimension finie, ça roule tout seul.
en soi ce n'est pas plus simple, mais par contre c'est plus joli ;o)
bon courage
judith

"Cédric" a écrit dans le message de news:
402e1c9f$0$28746$626a14ce@news.free.fr...
> On se place en dimension finie.
> E de dimension n
>
> Soit A la matrice d'une forme quadratique
> A est de rang r
>
> On montre facilement que x \in Ker(q) AX=0
> Comment déduire que dim(Ker(q))=n-r ?
> Ce que j'ai trouvé:
> On peut le voir en interprétant AX=0 comme un système de rang r a n
> inconnues. Ce qui fait r equations indépendantes. On peut donc expliciter
r
> inconnues en fonction des n-r autres.
>
> Y a t-il une solution plus simple?
>
> Merci!
>
> -----------------------------------------------------------
> Pour me répondre, enlever _inv_alid_
>
>

[Anonyme]

"Judith Attia" a écrit dans le message de news:
c0lv4b$pmo$1@smilodon.ecp.fr...
> salut cédric
>
> essaie de penser à comparer les cardinaux de Im(A) et ker(A) .
> tu devrais avoir un théorême en dimension finie, ça roule tout seul.
> en soi ce n'est pas plus simple, mais par contre c'est plus joli ;o)
> bon courage
> judith

Merci, j'ai compris grace à votre indication