Intégrale

[Anonyme]

Bonjour je ne parviens pas à intégrer :
integ ((t+sqrt(t^2+1))^2/sqrt(t^2+1)dt° de 0 à 1

[Anonyme]

poser u=t+sqrt(t^2+1) (le gros paté qui gène)
on obtient (u-t)^2=t^2+1, on développe pour avoir t...
Le résultat est 1+sqrt(2)


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Géry Huvent
http://perso.wanadoo.fr/gery.huvent

"Alex" a écrit dans le message de news:
bv8dsn$hm1$1@news-reader5.wanadoo.fr...
> Bonjour je ne parviens pas à intégrer :
> integ ((t+sqrt(t^2+1))^2/sqrt(t^2+1)dt° de 0 à 1
>
>

[Anonyme]

Bonjour à Gery Huvent qui nous a écrit :
> "Alex" a écrit :[color=green]
>> Bonjour je ne parviens pas à intégrer :
>> integ ((t+sqrt(t^2+1))^2/sqrt(t^2+1)dt° de 0 à 1
> poser u=t+sqrt(t^2+1) (le gros paté qui gène)
> on obtient (u-t)^2=t^2+1, on développe pour avoir t...
> Le résultat est 1+sqrt(2)[/color]

Petite erreur ???

Le résultat est : t = (u - 1/u) / 2
d'où : sqrt(1 + t²) = (u + 1/u) / 2

puis : dt/du = (u² + 1) / 2u²

On remplace :

f(t) = g(u) = ( u² / ( (u + 1/u) / 2 ) )* ( (u² + 1) / 2u² ) du
==> g(u) = u.du

A Alex la vérification des calculs et la fin...

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Cordialement, Thierry

[Anonyme]

Merci beaucoup !
Je crois d'ailleurs que le moyen le plus simple était de dériver le
numérateur et le résultat de la dérivée correspondait à deux fois la
fonction que l'on cherchait a intégrer. Des lors connaissant une primitive
cela devient élémentaire !
"Alex" a écrit dans le message de
news:bv8dsn$hm1$1@news-reader5.wanadoo.fr...
> Bonjour je ne parviens pas à intégrer :
> integ ((t+sqrt(t^2+1))^2/sqrt(t^2+1)dt° de 0 à 1
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