Integrale à calculer - Mathématica me donne 2pi/3 et moi je

[Anonyme]

Bonjour,

Merci pour votre coup de main,

Je souhaite integrer (Cos[x])/(5/4-Cos[x]) sur [0,Pi] et je ne trouve pas
comment faire ... honte à moi ?
Mathématica donne 2pi/3 !

Merci

[Anonyme]

> Merci pour votre coup de main,
>
> Je souhaite integrer (Cos[x])/(5/4-Cos[x]) sur [0,Pi] et je ne trouve pas
> comment faire ... honte à moi ?
> Mathématica donne 2pi/3 !
>

....= -Pi + int(1/(1-4/5*cos(x)),x=0..Pi).
Méthode habituelle (y'a possibilité d'aller plus vite parfois mais j'ai pas
retenu l'algo)
Cos x = (1-u^2)/(1+u^2) avec u = tan(x/2).
Tu fais un changement de variable u = tan(x/2) sur l'intervalle
[0,Pi-epsilon], tu intègres, puis tu fais tendre epsilon vers 0.

--
Julien Santini

[Anonyme]

Bonjour,

écrire au numérateur cos(x)=cos(x)-5/4+5/4 et il faut une primitive de
f(x)=-1+[5/4]/[5/4-cos(x)]. Pour la fraction on peut poser t=tan(x/2) et se
ramener à une fraction rationnelle avec du t^2 au dénominateur donc des
choses connues (arctan(x/p)) par exemple....bon courage


"RENCKER Ezéchiel" a écrit dans le message de
news:bjs3u8$ltr$1@news-reader3.wanadoo.fr...
> Bonjour,
>
> Merci pour votre coup de main,
>
> Je souhaite integrer (Cos[x])/(5/4-Cos[x]) sur [0,Pi] et je ne trouve pas
> comment faire ... honte à moi ?
> Mathématica donne 2pi/3 !
>
> Merci
>
>

[Anonyme]

Effectivement ca marche, merci

A+


"Julien Santini" a écrit dans le message de
news: bjs8s8$c5p$1@news-reader2.wanadoo.fr...[color=green]
> > Merci pour votre coup de main,
> >
> > Je souhaite integrer (Cos[x])/(5/4-Cos[x]) sur [0,Pi] et je ne trouve[/color]
pas[color=green]
> > comment faire ... honte à moi ?
> > Mathématica donne 2pi/3 !
> >
>
> ...= -Pi + int(1/(1-4/5*cos(x)),x=0..Pi).
> Méthode habituelle (y'a possibilité d'aller plus vite parfois mais j'ai[/color]
pas
> retenu l'algo)
> Cos x = (1-u^2)/(1+u^2) avec u = tan(x/2).
> Tu fais un changement de variable u = tan(x/2) sur l'intervalle
> [0,Pi-epsilon], tu intègres, puis tu fais tendre epsilon vers 0.
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> --
> Julien Santini
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