Deux problemes sur les integrale curviligne.

[Anonyme]

bonjour, voila, dans mon cours de math et en vue de l'exam de demain
(mieux vaut tard que jamais.), j'ai quelque probleme de borne.

soit l'exo suivants.

calculer la longeur de l'arc conduisant du point 1, -1 au point 1,1 le
long de la courbe R² d'equation y²= x³

jce que je comprend pas, ce sont les bornes de l'integrale, elle vont
d'ou a ou??? et pourquoi???je veux dire comment les calculer??

au debut, je prenais chaque fois de x1 a x2 mais ca ici, ca cloche un peu
---------------------------------------------------------------------

mon deuxieme prob, est simplement une correction.

question/
-----------
un champs de vecteur V est defini sur R^2 par
V(x,y) = (y,-x)

Un point se deplace de 1,1 a 2,8 le long de la courbe y = x³. que vaut
le travaille???

reponse/
------------------

t-->(t³,t)

integrale de 1 a 2 (par l'ancienne methode donc x1 a x2) de ydx-xdy

int 12 de 3t³-t³dt


int 12 de 2t³dt

Primiytive --> T^4/2
donc le travaille vaut 2^4/2-2^1/2 = 2³-1 = 7

est ce correct???

merc i

a+

[Anonyme]

elekis a écrit:
> bonjour, voila, dans mon cours de math et en vue de l'exam de demain
> (mieux vaut tard que jamais.), j'ai quelque probleme de borne.
>
> soit l'exo suivants.
>
> calculer la longeur de l'arc conduisant du point 1, -1 au point 1,1 le
> long de la courbe R² d'equation y²= x³
>
> jce que je comprend pas, ce sont les bornes de l'integrale, elle vont
> d'ou a ou??? et pourquoi???je veux dire comment les calculer??
>
> au debut, je prenais chaque fois de x1 a x2 mais ca ici, ca cloche un peu
> ---------------------------------------------------------------------
Les deux points donnés sont bien sur la courbe puisqu'ils vérifient la
relation donnée. Mais l'équation *NE* permet *PAS* d'utiliser une
intégrale en dx... il faut paramétrer et calculer l'arc élémentaire en
fonction du paramètre.

> mon deuxieme prob, est simplement une correction.
>
> question/
> -----------
> un champs de vecteur V est defini sur R^2 par
> V(x,y) = (y,-x)
>
> Un point se deplace de 1,1 a 2,8 le long de la courbe y = x³. que vaut
> le travaille???
>
> reponse/
> ------------------
>
> t-->(t³,t)
>
> integrale de 1 a 2 (par l'ancienne methode donc x1 a x2) de ydx-xdy
>
> int 12 de 3t³-t³dt
>
>
> int 12 de 2t³dt
>
> Primiytive --> T^4/2
> donc le travaille vaut 2^4/2-2^1/2 = 2³-1 = 7
>
> est ce correct???


Je le pense

[Anonyme]

elekis a écrit :
> bonjour, voila, dans mon cours de math et en vue de l'exam de demain
> (mieux vaut tard que jamais.), j'ai quelque probleme de borne.
>
> soit l'exo suivants.
>
> calculer la longeur de l'arc conduisant du point 1, -1 au point 1,1 le
> long de la courbe R² d'equation y²= x³
>
> jce que je comprend pas, ce sont les bornes de l'integrale, elle vont
> d'ou a ou??? et pourquoi???je veux dire comment les calculer??
>
> au debut, je prenais chaque fois de x1 a x2 mais ca ici, ca cloche un peu
> ---------------------------------------------------------------------
>
> mon deuxieme prob, est simplement une correction.
>
> question/
> -----------
> un champs de vecteur V est defini sur R^2 par
> V(x,y) = (y,-x)
>
> Un point se deplace de 1,1 a 2,8 le long de la courbe y = x³. que vaut
> le travaille???
>
> reponse/
> ------------------
>
> t-->(t³,t)
>
> integrale de 1 a 2 (par l'ancienne methode donc x1 a x2) de ydx-xdy
>
> int 12 de 3t³-t³dt
>
>
> int 12 de 2t³dt
>
> Primiytive --> T^4/2
> donc le travaille vaut 2^4/2-2^1/2 = 2³-1 = 7
>
> est ce correct???
>
> merc i
>
> a+

Q1: Tout d'abord par symétrie, la longueur est le double de celle de
l'arc du point origine au point (1,1). Ensuite sur cet arc, on peut
paramétrer par x: x va de 0 à 1, y=x^(3/2) et on intégre ds =
Rac(1+(3/2)*(x^1/2)) dx de 0 à 1. Cette intégrale se calcule par
changement de variable ( en prenant d'abord comme nouvelle variable
x^1/2, ensuite c'est une intégrale abélienne classique).

Q2: Le pricipe est correct, mais, il me semble qu'il y a 2 erreurs de
calcul: une erreur de signe et à la fin : t^4 ne vaut pas 2^1 lorsque t
vaut 1...

[Anonyme]

Pierre Duceux wrote:
> elekis a écrit :
>[color=green]
>> bonjour, voila, dans mon cours de math et en vue de l'exam de demain
>> (mieux vaut tard que jamais.), j'ai quelque probleme de borne.
>>
>> soit l'exo suivants.
>>
>> calculer la longeur de l'arc conduisant du point 1, -1 au point 1,1 le
>> long de la courbe R² d'equation y²= x³
>>
>> jce que je comprend pas, ce sont les bornes de l'integrale, elle vont
>> d'ou a ou??? et pourquoi???je veux dire comment les calculer??
>>
>> au debut, je prenais chaque fois de x1 a x2 mais ca ici, ca cloche un peu
>> ---------------------------------------------------------------------
>>
>> mon deuxieme prob, est simplement une correction.
>>
>> question/
>> -----------
>> un champs de vecteur V est defini sur R^2 par
>> V(x,y) = (y,-x)
>>
>> Un point se deplace de 1,1 a 2,8 le long de la courbe y = x³. que vaut
>> le travaille???
>>
>> reponse/
>> ------------------
>>
>> t-->(t³,t)
>>
>> integrale de 1 a 2 (par l'ancienne methode donc x1 a x2) de ydx-xdy
>>
>> int 12 de 3t³-t³dt
>>
>>
>> int 12 de 2t³dt
>>
>> Primiytive --> T^4/2
>> donc le travaille vaut 2^4/2-2^1/2 = 2³-1 = 7
>>
>> est ce correct???
>>
>> merc i
>>
>> a+
>
>
> Q1: Tout d'abord par symétrie, la longueur est le double de celle de
> l'arc du point origine au point (1,1). Ensuite sur cet arc, on peut
> paramétrer par x: x va de 0 à 1, y=x^(3/2) et on intégre ds =
> Rac(1+(3/2)*(x^1/2)) dx de 0 à 1. Cette intégrale se calcule par
> changement de variable ( en prenant d'abord comme nouvelle variable
> x^1/2, ensuite c'est une intégrale abélienne classique).
>[/color]

heu...comprend pas tout.
tu dit que x va de 0 a 1 mais il va de 1,-1 a 1,1
donc x va de 1 a 1

comment tu trouve de 0 a 1??
et pour la symetrie, elle est propre a cette exo, ou bien elle est
generique, parce que en fiat, ce que je cherche c'est une methode pour
trouver les bornes le long d'une fonction d'un point a a un point b???
suis je assez clair??
merci

a++


> Q2: Le pricipe est correct, mais, il me semble qu'il y a 2 erreurs de
> calcul: une erreur de signe et à la fin : t^4 ne vaut pas 2^1 lorsque t
> vaut 1...

[Anonyme]

elekis a écrit :
> Pierre Duceux wrote:
>[color=green]
>> elekis a écrit :
>>[color=darkred]
>>> bonjour, voila, dans mon cours de math et en vue de l'exam de demain
>>> (mieux vaut tard que jamais.), j'ai quelque probleme de borne.
>>>
>>> soit l'exo suivants.
>>>
>>> calculer la longeur de l'arc conduisant du point 1, -1 au point 1,1
>>> le long de la courbe R² d'equation y²= x³
>>>
>>> jce que je comprend pas, ce sont les bornes de l'integrale, elle vont
>>> d'ou a ou??? et pourquoi???je veux dire comment les calculer??
>>>
>>> au debut, je prenais chaque fois de x1 a x2 mais ca ici, ca cloche un
>>> peu
>>> ---------------------------------------------------------------------
>>>
>>> mon deuxieme prob, est simplement une correction.
>>>
>>> question/
>>> -----------
>>> un champs de vecteur V est defini sur R^2 par
>>> V(x,y) = (y,-x)
>>>
>>> Un point se deplace de 1,1 a 2,8 le long de la courbe y = x³. que
>>> vaut le travaille???
>>>
>>> reponse/
>>> ------------------
>>>
>>> t-->(t³,t)
>>>
>>> integrale de 1 a 2 (par l'ancienne methode donc x1 a x2) de ydx-xdy
>>>
>>> int 12 de 3t³-t³dt
>>>
>>>
>>> int 12 de 2t³dt
>>>
>>> Primiytive --> T^4/2
>>> donc le travaille vaut 2^4/2-2^1/2 = 2³-1 = 7
>>>
>>> est ce correct???
>>>
>>> merc i
>>>
>>> a+
>>
>>
>>
>> Q1: Tout d'abord par symétrie, la longueur est le double de celle de
>> l'arc du point origine au point (1,1). Ensuite sur cet arc, on peut
>> paramétrer par x: x va de 0 à 1, y=x^(3/2) et on intégre ds =
>> Rac(1+(3/2)*(x^1/2)) dx de 0 à 1. Cette intégrale se calcule par
>> changement de variable ( en prenant d'abord comme nouvelle variable
>> x^1/2, ensuite c'est une intégrale abélienne classique).
>>[/color]
>
> heu...comprend pas tout.
> tu dit que x va de 0 a 1 mais il va de 1,-1 a 1,1
> donc x va de 1 a 1
>
> comment tu trouve de 0 a 1??
> et pour la symetrie, elle est propre a cette exo, ou bien elle est
> generique, parce que en fiat, ce que je cherche c'est une methode pour
> trouver les bornes le long d'une fonction d'un point a a un point b???
> suis je assez clair??
> merci
>
> a++
>
>
>> Q2: Le pricipe est correct, mais, il me semble qu'il y a 2 erreurs de
>> calcul: une erreur de signe et à la fin : t^4 ne vaut pas 2^1 lorsque
>> t vaut 1...[/color]

Si on garde l'arc de courbe complet, x ne peut être pris comme paramètre
puisque 2 points symétriques relativement à l'axe Ox correspondent au
même x. Par contre si on ne prend que la moitié comme indiqué (partie
correspondant à y>=0), x peut alors être pris comme paramètre. Le point
courant de l'arc de courbe a alors pour coordonnées (x,x^3/2) ,fonctions
du paramètre x. Ce paramètre varie de 0 à 1 et ce sont les bornes (0 et
1) du paramètre qu'on doit mettre pour l'intégrale (c'est toujours ainsi
que se calcule l'intégrale curviligne - voir cours).
En fait on pourrait aussi penser à prendre y comme paramètre, celui-ci
variant alors de -1 à 1, ce qui donnerait toute la courbe. Les
coordonnées du point courant sont alors en fonction de y y^2/3,y).
Cependant l'intégrale qu'on obtient pour calculer la longueur est
généralisée (dû au fait que y^2/3 n'est pas dérivable en 0). Ceci
introduit une difficulté supplémentaire...

[Anonyme]

elekis a écrit :

> Pierre Duceux wrote:
>[color=green]
>> elekis a écrit :
>>[color=darkred]
>>> bonjour, voila, dans mon cours de math et en vue de l'exam de demain
>>> (mieux vaut tard que jamais.), j'ai quelque probleme de borne.
>>>
>>> soit l'exo suivants.
>>>
>>> calculer la longeur de l'arc conduisant du point 1, -1 au point 1,1
>>> le long de la courbe R² d'equation y²= x³
>>>
>>> jce que je comprend pas, ce sont les bornes de l'integrale, elle vont
>>> d'ou a ou??? et pourquoi???je veux dire comment les calculer??
>>>
>>> au debut, je prenais chaque fois de x1 a x2 mais ca ici, ca cloche un
>>> peu
>>> ---------------------------------------------------------------------
>>>
>>> mon deuxieme prob, est simplement une correction.
>>>
>>> question/
>>> -----------
>>> un champs de vecteur V est defini sur R^2 par
>>> V(x,y) = (y,-x)
>>>
>>> Un point se deplace de 1,1 a 2,8 le long de la courbe y = x³. que
>>> vaut le travaille???
>>>
>>> reponse/
>>> ------------------
>>>
>>> t-->(t³,t)
>>>
>>> integrale de 1 a 2 (par l'ancienne methode donc x1 a x2) de ydx-xdy
>>>
>>> int 12 de 3t³-t³dt
>>>
>>>
>>> int 12 de 2t³dt
>>>
>>> Primiytive --> T^4/2
>>> donc le travaille vaut 2^4/2-2^1/2 = 2³-1 = 7
>>>
>>> est ce correct???
>>>
>>> merc i
>>>
>>> a+
>>
>>
>>
>> Q1: Tout d'abord par symétrie, la longueur est le double de celle de
>> l'arc du point origine au point (1,1). Ensuite sur cet arc, on peut
>> paramétrer par x: x va de 0 à 1, y=x^(3/2) et on intégre ds =
>> Rac(1+(3/2)*(x^1/2)) dx de 0 à 1. Cette intégrale se calcule par
>> changement de variable ( en prenant d'abord comme nouvelle variable
>> x^1/2, ensuite c'est une intégrale abélienne classique).
>>[/color]
>
> heu...comprend pas tout.
> tu dit que x va de 0 a 1 mais il va de 1,-1 a 1,1
> donc x va de 1 a 1
>
> comment tu trouve de 0 a 1??
> et pour la symetrie, elle est propre a cette exo, ou bien elle est
> generique, parce que en fiat, ce que je cherche c'est une methode pour
> trouver les bornes le long d'une fonction d'un point a a un point b???
> suis je assez clair??
> merci
>
> a++
>
>
>> Q2: Le pricipe est correct, mais, il me semble qu'il y a 2 erreurs de
>> calcul: une erreur de signe et à la fin : t^4 ne vaut pas 2^1 lorsque
>> t vaut 1...[/color]

Correction (on fait tous des conneries)...

En me relisant, j'ai vu une erreur dans ma réponse: avec le paramètre x,
l'élément d'arc ds est Rac(1+(3/2*x^1/2)^2) dx (j'avais oublié d'élever
au carré le second terme dans la racine !!) En fait ainsi, le calcul
est beaucoup plus simple !!

[Anonyme]

Pierre Duceux wrote:
> elekis a écrit :
>[color=green]
>> Pierre Duceux wrote:
>>[color=darkred]
>>> elekis a écrit :
>>>
>>>> bonjour, voila, dans mon cours de math et en vue de l'exam de demain
>>>> (mieux vaut tard que jamais.), j'ai quelque probleme de borne.
>>>>
>>>> soit l'exo suivants.
>>>>
>>>> calculer la longeur de l'arc conduisant du point 1, -1 au point 1,1
>>>> le long de la courbe R² d'equation y²= x³
>>>>
>>>> jce que je comprend pas, ce sont les bornes de l'integrale, elle
>>>> vont d'ou a ou??? et pourquoi???je veux dire comment les calculer??
>>>>
>>>> au debut, je prenais chaque fois de x1 a x2 mais ca ici, ca cloche
>>>> un peu
>>>> ---------------------------------------------------------------------
>>>>
>>>> mon deuxieme prob, est simplement une correction.
>>>>
>>>> question/
>>>> -----------
>>>> un champs de vecteur V est defini sur R^2 par
>>>> V(x,y) = (y,-x)
>>>>
>>>> Un point se deplace de 1,1 a 2,8 le long de la courbe y = x³. que
>>>> vaut le travaille???
>>>>
>>>> reponse/
>>>> ------------------
>>>>
>>>> t-->(t³,t)
>>>>
>>>> integrale de 1 a 2 (par l'ancienne methode donc x1 a x2) de ydx-xdy
>>>>
>>>> int 12 de 3t³-t³dt
>>>>
>>>>
>>>> int 12 de 2t³dt
>>>>
>>>> Primiytive --> T^4/2
>>>> donc le travaille vaut 2^4/2-2^1/2 = 2³-1 = 7
>>>>
>>>> est ce correct???
>>>>
>>>> merc i
>>>>
>>>> a+
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> Q1: Tout d'abord par symétrie, la longueur est le double de celle de
>>> l'arc du point origine au point (1,1). Ensuite sur cet arc, on peut
>>> paramétrer par x: x va de 0 à 1, y=x^(3/2) et on intégre ds =
>>> Rac(1+(3/2)*(x^1/2)) dx de 0 à 1. Cette intégrale se calcule par
>>> changement de variable ( en prenant d'abord comme nouvelle variable
>>> x^1/2, ensuite c'est une intégrale abélienne classique).
>>>
>>
>> heu...comprend pas tout.
>> tu dit que x va de 0 a 1 mais il va de 1,-1 a 1,1
>> donc x va de 1 a 1
>>
>> comment tu trouve de 0 a 1??
>> et pour la symetrie, elle est propre a cette exo, ou bien elle est
>> generique, parce que en fiat, ce que je cherche c'est une methode
>> pour trouver les bornes le long d'une fonction d'un point a a un point
>> b???
>> suis je assez clair??
>> merci
>>
>> a++
>>
>>
>>> Q2: Le pricipe est correct, mais, il me semble qu'il y a 2 erreurs de
>>> calcul: une erreur de signe et à la fin : t^4 ne vaut pas 2^1 lorsque
>>> t vaut 1...[/color]
>
>
> Correction (on fait tous des conneries)...
>
> En me relisant, j'ai vu une erreur dans ma réponse: avec le paramètre x,
> l'élément d'arc ds est Rac(1+(3/2*x^1/2)^2) dx (j'avais oublié d'élever
> au carré le second terme dans la racine !!) En fait ainsi, le calcul
> est beaucoup plus simple !![/color]
oki merci

a++