Integrale a parametre

[Anonyme]

Comment montrer que
g(x) = int((sin t) /(x+t) ,t=0 .. +oo)
est C^2 ?
(je ne vois pas comment dominer la fct en module, et sinon, j'ai essayé de
faire intervenir une série mais le pb reste le même ...)

[Anonyme]

Eric a écrit :
> Comment montrer que
> g(x) = int((sin t) /(x+t) ,t=0 .. +oo)
> est C^2 ?
> (je ne vois pas comment dominer la fct en module, et sinon, j'ai essayé de
> faire intervenir une série mais le pb reste le même ...)

Essaye de dominer la dérivée seconde de sin(t)/(x+t) sur tout compact de
]0, infini[

[Anonyme]

- Nougy :
[color=green]
>> g(x) = int((sin t) /(x+t) ,t=0 .. +oo)[/color]

> Essaye de dominer la dérivée seconde de sin(t)/(x+t) sur tout compact
> de
>]0, infini[

pour la dérivée et la dérivée seconde, il n'y a pas de pb (denom en 1/t^2
ou 1/t^3) mais mon pb est pour dominer |sin t/(x+t)| par une fct intégrable
sur IR+(*) ...

[Anonyme]

Eric a écrit :

>
> pour la dérivée et la dérivée seconde, il n'y a pas de pb (denom en 1/t^2
> ou 1/t^3) mais mon pb est pour dominer |sin t/(x+t)| par une fct intégrable
> sur IR+(*) ...

Pas besoin en fait : pour que la fonction soit 2 C2 il suffit
d'appliquer le th de convergence dominée à la dérivée seconde

[Anonyme]

- Nougy :

> Pas besoin en fait : pour que la fonction soit 2 C2 il suffit
> d'appliquer le th de convergence dominée à la dérivée seconde

Ah, ben, je ne savais pas (dans mon cours il est indiqué que g et sa
dérivée doivent être dominée pour que g soit C1 ...).
J'ai regardé dans le prgm de spé MP
(http://prepas.org/ProgrammesCPGE/MathematiquesMP.pdf)
et là il est indiqué que f : t->f(x,t) doit être intégrable sur
l'intervalle d'intégration.
Arrêtez moi si je me trompe mais je n'ai pas l'impression que ce soit le
cas ici.
De toute manière, je retiens l'idée de contourner ce pb avec la convergence
dominée, merci.

[Anonyme]

Eric a écrit :
> - Nougy :
>
>[color=green]
>>Pas besoin en fait : pour que la fonction soit 2 C2 il suffit
>>d'appliquer le th de convergence dominée à la dérivée seconde
>
>
> Ah, ben, je ne savais pas (dans mon cours il est indiqué que g et sa
> dérivée doivent être dominée pour que g soit C1 ...).
> J'ai regardé dans le prgm de spé MP
> (http://prepas.org/ProgrammesCPGE/MathematiquesMP.pdf)
> et là il est indiqué que f : t->f(x,t) doit être intégrable sur
> l'intervalle d'intégration.
> Arrêtez moi si je me trompe mais je n'ai pas l'impression que ce soit le
> cas ici.[/color]

C'est effectivement pas le cas...
Tu as la possibilité en fait de te ramener à une fonction intégrable par
une IPP et ensuite d'appliquer tes théorèmes du cours
C'est peut-être plus dans l'esprit du programme