Integrale de cos ^5

[Anonyme]

bonjour,

on me demande de calculer somme(a,b) de cos^5 (cad cos x puissance 5)
directement (sans question intermediaire)
j'ai choisi d'ecrire cos^5=cos^4 * cos = (1-sin^2)^2 * cos=
(1-2*sin^2+sin^4)*cos, de developper, puis de separer l'integrale en 3

la 1ere est triviale (sin)
la seconde donne 1/3*sin^3, au coeff pres
la 3eme donne 1/5 sin^5, au coeff pres

Voyez vous une methode plus immediate ?
Je m'interesse plus à la methode qu'au resultat du calcul

Merci d'avance

[Anonyme]

Jacky a écrit :
> bonjour,
>
> on me demande de calculer somme(a,b) de cos^5 (cad cos x puissance 5)
> directement (sans question intermediaire)
> j'ai choisi d'ecrire cos^5=cos^4 * cos = (1-sin^2)^2 * cos=
> (1-2*sin^2+sin^4)*cos, de developper, puis de separer l'integrale en 3
>
> la 1ere est triviale (sin)
> la seconde donne 1/3*sin^3, au coeff pres
> la 3eme donne 1/5 sin^5, au coeff pres
>
> Voyez vous une methode plus immediate ?
> Je m'interesse plus à la methode qu'au resultat du calcul

Il faut linéariser cos^5 avec la formule de Moivre.
Bon courage pour les calculs

[Anonyme]

Nougy wrote:

> Jacky a écrit :[color=green]
>> on me demande de calculer somme(a,b) de cos^5 (cad cos x puissance 5)
>> directement (sans question intermediaire)
>> j'ai choisi d'ecrire cos^5=cos^4 * cos = (1-sin^2)^2 * cos=
>> (1-2*sin^2+sin^4)*cos, de developper, puis de separer l'integrale en 3
>> Voyez vous une methode plus immediate ?
>
> Il faut linéariser cos^5 avec la formule de Moivre.[/color]

Vous vouliez dire : on "peut" linéariser cos^5 x avec la formule de Moivre.

[Anonyme]

"Eric Guirbal" a écrit dans le message de news: 429c33da$0$16610$626a14ce@news.free.fr...
| Nougy wrote:
|
| > Jacky a écrit :
| >> on me demande de calculer somme(a,b) de cos^5 (cad cos x puissance 5)
| >> directement (sans question intermediaire)
| >> j'ai choisi d'ecrire cos^5=cos^4 * cos = (1-sin^2)^2 * cos=
| >> (1-2*sin^2+sin^4)*cos, de developper, puis de separer l'integrale en 3
| >> Voyez vous une methode plus immediate ?
| >
| > Il faut linéariser cos^5 avec la formule de Moivre.
|
| Vous vouliez dire : on "peut" linéariser cos^5 x avec la formule de Moivre.

Ce que propose Jacky est bcp plus simple que la linéarisation.

[Anonyme]

ast a écrit :

> Ce que propose Jacky est bcp plus simple que la linéarisation.
>

Dans le sens "immédiate" j'entendais "sans se poser de questions"
Après, on peut trouver toutes les astuces que l'on veut effectivement...

[Anonyme]

Eric Guirbal a écrit :

>
> Vous vouliez dire : on "peut" linéariser cos^5 x avec la formule de Moivre.

Oui, désolé

[Anonyme]

J'avais oublié ces fameuses formule d'Euler!!!
merci pour ce rappel ; ca me revient maintenant ; puissance ; triangle de
Pascal !

bref j'ai tout qui revient

Merci


"Nougy" a écrit dans le message de news:
429c17f3$0$11313$626a14ce@news.free.fr...
> Jacky a écrit :[color=green]
> > bonjour,
> >
> > on me demande de calculer somme(a,b) de cos^5 (cad cos x puissance 5)
> > directement (sans question intermediaire)
> > j'ai choisi d'ecrire cos^5=cos^4 * cos = (1-sin^2)^2 * cos=
> > (1-2*sin^2+sin^4)*cos, de developper, puis de separer l'integrale en 3
> >
> > la 1ere est triviale (sin)
> > la seconde donne 1/3*sin^3, au coeff pres
> > la 3eme donne 1/5 sin^5, au coeff pres
> >
> > Voyez vous une methode plus immediate ?
> > Je m'interesse plus à la methode qu'au resultat du calcul
>
> Il faut linéariser cos^5 avec la formule de Moivre.
> Bon courage pour les calculs [/color]