Dérivabilité de sin et cos

[Anonyme]

Bonjour
J'ai un pb avec cet exercice:
En admettant que lim sinx/x =1 quand x tend vers 0, je dois montrer que
-pour tout x réel, il existe une fonction epsilon (E) telle que lim E(h)=0
si h tend vers 0
-pour tout réel h:
cos (x+h)-cosx=-hsinx+hE(h)
-les fonctions sinus et cosinus sont dérivables en tout point x.

(Exercice extrait du sujet de Capes interne 98)
Merci pour votre aide
Stéphane

[Anonyme]

"Stéphane" a écrit :

> Bonjour
> J'ai un pb avec cet exercice:
> En admettant que lim sinx/x =1 quand x tend vers 0, je dois montrer que
> -pour tout x réel, il existe une fonction epsilon (E) telle que lim E(h)=0
> si h tend vers 0

> -pour tout réel h:
> cos (x+h)-cosx=-hsinx+hE(h)

Pour cela, il faut montrer que lim((cos(x+h)-cos(x))/h)=-sinx pour h->0

utilise cos(p)-cos(q)=-2sin((p+q)/2)sin((p-q)/2)


> -les fonctions sinus et cosinus sont dérivables en tout point x.

Tu auras montré précedement la dérivablité de cos(x)

et comme sin(x)=cos(x-pi/2) ...

--
Amicalement, Phil Pham

[Anonyme]

Merci beaucoup pour ton aide.
Je partais rééllement sur une mauvaise piste....
Stéphane
"phil pham" a écrit dans le message
de news:phil.87iskl6ovx.fsf@happy.debian.user...
> "Stéphane" a écrit :
>[color=green]
> > Bonjour
> > J'ai un pb avec cet exercice:
> > En admettant que lim sinx/x =1 quand x tend vers 0, je dois montrer que
> > -pour tout x réel, il existe une fonction epsilon (E) telle que lim[/color]
E(h)=0[color=green]
> > si h tend vers 0
>
> > -pour tout réel h:
> > cos (x+h)-cosx=-hsinx+hE(h)
>
> Pour cela, il faut montrer que lim((cos(x+h)-cos(x))/h)=-sinx pour h->0
>
> utilise cos(p)-cos(q)=-2sin((p+q)/2)sin((p-q)/2)
>
>
> > -les fonctions sinus et cosinus sont dérivables en tout point x.
>
> Tu auras montré précedement la dérivablité de cos(x)
>
> et comme sin(x)=cos(x-pi/2) ...
>
> --
> Amicalement, Phil Pham[/color]