Exo cos sin

[Anonyme]

Bonjour je ne parviens pas a trouver la réponse a cet exercice :

Trouver a et b réels tels que pour tou x appartenant a ]0,Pi/4[

1/cos(x)=a*cos(x)/(1-sin(x))+b*cos(x)/(1+sin(x))

Merci de votre aide!

[Anonyme]

Bart a écrit :
> Bonjour je ne parviens pas a trouver la réponse a cet exercice :
>
> Trouver a et b réels tels que pour tou x appartenant a ]0,Pi/4[
>
> 1/cos(x)=a*cos(x)/(1-sin(x))+b*cos(x)/(1+sin(x))
>
> Merci de votre aide!
>
>
Bonjour
1/cos(x)=cos(x)/cos²(x)=cos(x)/(1-sin²(x))
or 1/(1-u²)=(1/2)/(1-u)+(1/2)/(1+u)....
et hop, on en déduit l'intégrale de 1/cos(x) entre 0 et Pi/4 (c'est pas
la question suivante ? )

G.Huvent
Site perso (que des maths !)
http://perso.wanadoo.fr/gery.huvent

[Anonyme]

je ne vois pas très bien ce qu'il faut faire après .
Que doit-on intégrer ? Je ne parviens pas à conclure
"Géry huvent" a écrit dans le message de news:
41890e1f$0$11970$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
> Bart a écrit :[color=green]
>> Bonjour je ne parviens pas a trouver la réponse a cet exercice :
>>
>> Trouver a et b réels tels que pour tou x appartenant a ]0,Pi/4[
>>
>> 1/cos(x)=a*cos(x)/(1-sin(x))+b*cos(x)/(1+sin(x))
>>
>> Merci de votre aide!
> Bonjour
> 1/cos(x)=cos(x)/cos²(x)=cos(x)/(1-sin²(x))
> or 1/(1-u²)=(1/2)/(1-u)+(1/2)/(1+u)....
> et hop, on en déduit l'intégrale de 1/cos(x) entre 0 et Pi/4 (c'est pas la
> question suivante ? )
>
> G.Huvent
> Site perso (que des maths !)
> http://perso.wanadoo.fr/gery.huvent[/color]

[Anonyme]

Bart a écrit :

> je ne vois pas très bien ce qu'il faut faire après .
> Que doit-on intégrer ? Je ne parviens pas à conclure

Ce que veut te dire Mr Huvent, c'est que intégrer 1/cos(x) ça n'a pas
l'air simple. Par contre en utilisant le fait que 1/cos(x)=(1/2)*cos
x/(1-u)+(1/2)*cosx/(1+u) avec u =sin(x)(voir le poste de Géry) là ça
devient plus facile à intégrer (v'/v). Et donc on sait trouver une
primiive de 1/cos(x).
J'espère que je n'ai pas dit trop de betises...

Stéphane Saje

> "Géry huvent" a écrit dans le message de news:
> 41890e1f$0$11970$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
>[color=green]
>>Bart a écrit :
>>[color=darkred]
>>>Bonjour je ne parviens pas a trouver la réponse a cet exercice :
>>>
>>>Trouver a et b réels tels que pour tou x appartenant a ]0,Pi/4[
>>>
>>>1/cos(x)=a*cos(x)/(1-sin(x))+b*cos(x)/(1+sin(x))
>>>
>>>Merci de votre aide!
>>
>>Bonjour
>>1/cos(x)=cos(x)/cos²(x)=cos(x)/(1-sin²(x))
>>or 1/(1-u²)=(1/2)/(1-u)+(1/2)/(1+u)....
>>et hop, on en déduit l'intégrale de 1/cos(x) entre 0 et Pi/4 (c'est pas la
>>question suivante ? )
>>
>>G.Huvent
>>Site perso (que des maths !)
>>http://perso.wanadoo.fr/gery.huvent[/color]
>
>
>[/color]


--
Stéphane Saje
http://perso.wanadoo.fr/stephane.saje/

[Anonyme]

oui mais je ne vois pas le rapport entre l'intégrale et l'exercice qui
demande de trouver deux coefficients.

"Stéphane Saje" a écrit dans le message de news:
418926DB.5050904@wanadoo.fr...
> Bart a écrit :
>[color=green]
>> je ne vois pas très bien ce qu'il faut faire après .
>> Que doit-on intégrer ? Je ne parviens pas à conclure
>
> Ce que veut te dire Mr Huvent, c'est que intégrer 1/cos(x) ça n'a pas
> l'air simple. Par contre en utilisant le fait que 1/cos(x)=(1/2)*cos
> x/(1-u)+(1/2)*cosx/(1+u) avec u =sin(x)(voir le poste de Géry) là ça
> devient plus facile à intégrer (v'/v). Et donc on sait trouver une
> primiive de 1/cos(x).
> J'espère que je n'ai pas dit trop de betises...
>
> Stéphane Saje
>
>> "Géry huvent" a écrit dans le message de news:
>> 41890e1f$0$11970$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
>>[color=darkred]
>>>Bart a écrit :
>>>
>>>>Bonjour je ne parviens pas a trouver la réponse a cet exercice :
>>>>
>>>>Trouver a et b réels tels que pour tou x appartenant a ]0,Pi/4[
>>>>
>>>>1/cos(x)=a*cos(x)/(1-sin(x))+b*cos(x)/(1+sin(x))
>>>>
>>>>Merci de votre aide!
>>>
>>>Bonjour
>>>1/cos(x)=cos(x)/cos²(x)=cos(x)/(1-sin²(x))
>>>or 1/(1-u²)=(1/2)/(1-u)+(1/2)/(1+u)....
>>>et hop, on en déduit l'intégrale de 1/cos(x) entre 0 et Pi/4 (c'est pas
>>>la question suivante ? )
>>>
>>>G.Huvent
>>>Site perso (que des maths !)
>>>http://perso.wanadoo.fr/gery.huvent
>>
>>
>>[/color]
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> --
> Stéphane Saje
> http://perso.wanadoo.fr/stephane.saje/[/color]

[Anonyme]

Bart wrote:
> oui mais je ne vois pas le rapport entre l'intégrale et l'exercice qui
> demande de trouver deux coefficients.

Bon, on te demande de trouver les deux coefficents pour que ce soit un
tout petit peu plus dur que :
"Montrer que : 1/cos(x)=(1/2)*cos(x)/(1-sin x)+(1/2)*cos(x)/(1+sin x)".

Avec cette égalité, l'intégrale de 1/cos(x) devient facile à calculer
puisque cos(x)/(1-sin x) (ou cos(x)/(1+sin x)) c'est pas loin d'être de
la forme v'/v qui s'intègre facilement (comme le disait Stéphane).

À part pour calculer l'intégrale, cette égalité ne sert pas à grand
chose, il faut bien le dire...

Blaise.