F'² integrable?

[Anonyme]

Bonjour,

Etant donné f de classe C² sur R telle que f² et f"² soient integrables,
comment montrer que f ' ² est aussi integrable?

merci

[Anonyme]

Une idée comme ça : une formule de Taylor


Wenceslas a écrit dans le message :
20040130150031.13064.00000603@mb-m20.aol.com...
> Bonjour,
>
> Etant donné f de classe C² sur R telle que f² et f"² soient integrables,
> comment montrer que f ' ² est aussi integrable?
>
> merci
>
>
>


---
Outgoing mail is certified Virus Free.
Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).
Version: 6.0.569 / Virus Database: 360 - Release Date: 26/01/04

[Anonyme]

On 30 Jan 2004 20:00:31 GMT, navilys2001@aol.com (Wenceslas) wrote:

>Bonjour,
>
>Etant donné f de classe C² sur R telle que f² et f"² soient integrables,
>comment montrer que f ' ² est aussi integrable?
>
>merci
utiliser pour l'intégrabilité de ff"

|ff"|<=(f^2+f"^2)
et faire une ipp
intde o à X de f'2=f(X)f'(X)-f(0)f'(0)-inte de 0 à X de ff"

et raisonner par l'absurde je crois
*****************

Pichereau Alain

adresse mail antispam : ôter antispam, les 3 lettres devant wana et bien sûr le .invalid

http://perso.wanadoo.fr/alain.pichereau/
( olympiades mathématiques 1ère S )

*****************

[Anonyme]

On Sat, 31 Jan 2004 16:49:16 GMT,
marc.pichereauantispam@wanadoo.fr.invalid (Marc Pichereau) wrote:

> |ff"|<=(f^2+f"^2)
rajouter le facteur 1/2 à droite

[Anonyme]

> |ff"| et faire une ipp
> intde o à X de f'2=f(X)f'(X)-f(0)f'(0)-inte de 0 à X de ff"[/color]

J'avais pensé à ça, mais que fait-on de f(X)f'(X) ?
Il suffit de montrer que c'est borné...
....là je ne vois pas

Peut-être qu'on peut utiliser le fait que f ' est uniformément continue (car
f ''^2 est intégrable) ?

[Anonyme]

On Sat, 31 Jan 2004 18:54:38 +0100, "FDH" wrote:
[color=green]
>> |ff"|> et faire une ipp
>> intde o à X de f'2=f(X)f'(X)-f(0)f'(0)-inte de 0 à X de ff"
>
>J'avais pensé à ça, mais que fait-on de f(X)f'(X) ?
>Il suffit de montrer que c'est borné...
>...là je ne vois pas
>
>Peut-être qu'on peut utiliser le fait que f ' est uniformément continue (car
>f ''^2 est intégrable) ?
>[/color]
je le prend par l'absurde (mais bon il y a peut être moyen de le faire
en direct)
si l'intégrale de f'^2 est pas cv en +inf
vu le résultat de l'ipp et la cv de l'integ de ff"
lim en +inf de f(X)f'(X)=+inf
donc int de ff' div en +inf
vu qu'une pri de ff' est f^2/2
on en déduit que lim en +ind de f^2(X) est +inf
donc l'intég de f^2 div , donc contradiction avec l'hypo

*****************

Pichereau Alain

adresse mail antispam : ôter antispam, les 3 lettres devant wana et bien sûr le .invalid

http://perso.wanadoo.fr/alain.pichereau/
( olympiades mathématiques 1ère S )

*****************

[Anonyme]

Cauchy-Schwartz doit pouvoir permettre de conclure...
"FDH" wrote in message
news:401bebdd$0$11355$636a55ce@news.free.fr...[color=green]
> > |ff"| > et faire une ipp
> > intde o à X de f'2=f(X)f'(X)-f(0)f'(0)-inte de 0 à X de ff"
>
> J'avais pensé à ça, mais que fait-on de f(X)f'(X) ?
> Il suffit de montrer que c'est borné...
> ...là je ne vois pas
>
> Peut-être qu'on peut utiliser le fait que f ' est uniformément continue[/color]
(car
> f ''^2 est intégrable) ?
>
>