[sup] inégalités d' holder & minkowski

[Anonyme]

bonjour a tous, voici mon pb

1) soient des réels strictement positifs ai et bi tels que i appartient à
{1,2,...n}
Appliquer pour tout i l'inegalité : a^u* b^v 1. Utiliser holder avec u = 1/p pour majorer sum(ai*(ai
+ bi)^(p-1)) et sum(bi*(ai + bi)^(p-1)), et en déduire l'inégalité dite de
minkowski :

(sum(ai + bi)^p)^(1/p) <ou= (sum ai^p)^(1/p) + (sum bi^p)^(1/p)

(avec i=1 sous chaque sigma et n au dessus)

Merci de votre aide
Guillaume

[Anonyme]

Guillaume wrote:
> bonjour a tous, voici mon pb
>
> 1) soient des réels strictement positifs ai et bi tels que i appartient à
> {1,2,...n}
> Appliquer pour tout i l'inegalité : a^u* b^v et Bi = bi/sum bi
> et deduire linegalité d'holder :
>
> sum(ai^u*bi^v)
> (avec i=1 sous chaque sigma et n au dessus)
> scusez pour l'ecriture des sigmas.....i est en indice a chaque fois....
>
>
> 2) soit un réel p > 1. Utiliser holder avec u = 1/p pour majorer sum(ai*(ai
> + bi)^(p-1)) et sum(bi*(ai + bi)^(p-1)), et en déduire l'inégalité dite de
> minkowski :
>
> (sum(ai + bi)^p)^(1/p)
> (avec i=1 sous chaque sigma et n au dessus)
>
> Merci de votre aide
> Guillaume

Essaie voir des inégalités de convexité pour démarrer...