Foyers d'une ellipse

[Anonyme]

bonjour à toutes et à tous,

Voilà ma question :

Soit une ellipse placée dans un repère orthonormal de telle façon que :
- l'intersection entre le grand axe et le petit axe de l'ellipse coïncide avec l'origine
du repère
- le grand axe de l'ellipse coïncide avec l'axe des "x"

D'après ce que j'en sais, les deux foyers de l'ellipse se situent alors sur le grand axe,
de part et d'autre et à égale distance de l'origine du repère, de telle sorte que leurs
coordonnées valent :
Foyer 1 : (f ; 0)
Foyer 2 : (-f ; 0)
en décidant, pour la suite, que c'est "f" qui a la valeur positive.

J'ai cherché, dans la (maigre) documentation que je possède sur les ellipses, une formule
qui me donnerait facilement la valeur de "f".
N'ayant rien trouvé, j'ai cherché par moi-même une formule et j'ai abouti à ceci :
pour :
D = demi-grand axe
d = demi-petit axe
la valeur recherchée = +/- D*sin (Arc cos(d/D))
(la valeur positive revenant donc à "f" et la négative à "-f")

ou encore :
f = D * sqrt( 1-(d/D)² )

Quelqu'un de plus au courant que moi pourrait-il me dire si cela correspond bien à une
formule déjà existante ou si je me trompe ?

D'avance, merci.

Gibbs.

[Anonyme]

"Gibbs" a écrit

> J'ai cherché, dans la (maigre) documentation que je possède sur les
ellipses, une formule
> qui me donnerait facilement la valeur de "f".
> N'ayant rien trouvé, j'ai cherché par moi-même une formule et j'ai
abouti à ceci :
> pour :
> D = demi-grand axe
> d = demi-petit axe
> la valeur recherchée = +/- D*sin (Arc cos(d/D))
> (la valeur positive revenant donc à "f" et la négative à "-f")
>
> ou encore :
> f = D * sqrt( 1-(d/D)² )
>
C'est bien ça. On écrit d'habitude D² = d² + f².

Cordialement
Stéphane

[Anonyme]

"Stéphane Ménart" a écrit dans le message de
news: 40719b36$0$27489$79c14f64@nan-newsreader-02.noos.net...
> "Gibbs" a écrit
>[color=green]
> > J'ai cherché, dans la (maigre) documentation que je possède sur les
> ellipses, une formule
> > qui me donnerait facilement la valeur de "f".
> > N'ayant rien trouvé, j'ai cherché par moi-même une formule et j'ai
> abouti à ceci :
> > pour :
> > D = demi-grand axe
> > d = demi-petit axe
> > la valeur recherchée = +/- D*sin (Arc cos(d/D))
> > (la valeur positive revenant donc à "f" et la négative à "-f")
> >
> > ou encore :
> > f = D * sqrt( 1-(d/D)² )
> >
> C'est bien ça. On écrit d'habitude D² = d² + f².
>
> Cordialement
> Stéphane
>[/color]


sur mon site perso (Ma sup PTSI, archives), il y a un cours sur les coniques
(celui que je donne à mes étudiants).
A voir (et à critiquer)


--
Géry Huvent
http://perso.wanadoo.fr/gery.huvent

[Anonyme]

Bonsoir,

merci à vous deux pour votre intervention. C'est bien sympa.

Gibbs.