Comment montrer qu'il existe une tg verticale ds une courbe

[Anonyme]

Bonsoir, je cherche une méthode pour montrer qu'il existe une tangente
verticale en un point ds une courbe paramétriq ?

voici mon exo
x(t) = 3 / (t^2 + t + 1)
y(t) = 3t / (t^2 + t + 1)

je dois montrer qu'il existe ce genre de tg au point O (origine du repère)

[Anonyme]

Visit wrote:
> Bonsoir, je cherche une méthode pour montrer qu'il existe une tangente
> verticale en un point ds une courbe paramétriq ?
>
> voici mon exo
> x(t) = 3 / (t^2 + t + 1)
> y(t) = 3t / (t^2 + t + 1)
>
> je dois montrer qu'il existe ce genre de tg au point O (origine du repère)

Le probleme n'est pas tant la verticalite que le fait
que le point qui nous interesse soit en t=infini.

Si on ecrit t=1/u, on obtient

X(u)=x(1/t)=3u^3/(1+u+u^2)
Y(u)=y(1/t)=3u(1+u+u^2)

La courbe geometrique, c'est a dire l'ensemble des
{(X(u),Y(u)) u>0} est bien le meme que
{(x(t),y(t)) t>0} et leurs tangentes aux divers
points vont donc etre les memes. En u, on peut regarder
le point pour u=0, il admet une tangente (facile), etc.

Voila, je ne connais pas le niveau souhaite, mais
le noyau est dans ces lignes.
JQCA,
Amities,
Olivier

[Anonyme]

Merci Mr Olivier !
"Olve" a écrit dans le message news:
418971da$0$26658$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
> Visit wrote:[color=green]
> > Bonsoir, je cherche une méthode pour montrer qu'il existe une tangente
> > verticale en un point ds une courbe paramétriq ?
> >
> > voici mon exo
> > x(t) = 3 / (t^2 + t + 1)
> > y(t) = 3t / (t^2 + t + 1)
> >
> > je dois montrer qu'il existe ce genre de tg au point O (origine du[/color]
repère)
>
> Le probleme n'est pas tant la verticalite que le fait
> que le point qui nous interesse soit en t=infini.
>
> Si on ecrit t=1/u, on obtient
>
> X(u)=x(1/t)=3u^3/(1+u+u^2)
> Y(u)=y(1/t)=3u(1+u+u^2)
>
> La courbe geometrique, c'est a dire l'ensemble des
> {(X(u),Y(u)) u>0} est bien le meme que
> {(x(t),y(t)) t>0} et leurs tangentes aux divers
> points vont donc etre les memes. En u, on peut regarder
> le point pour u=0, il admet une tangente (facile), etc.
>
> Voila, je ne connais pas le niveau souhaite, mais
> le noyau est dans ces lignes.
> JQCA,
> Amities,
> Olivier
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