Fonction complexe

[Anonyme]

Bonjour à tous.

Je n'ai pas encore eu de formation relative à l'analyse complexe dans mon
cursus pour le moment, cependant j'en ai un peu besoin pour un concours que
je présente bientôt, c'est pour ça qu'un petit coup de main ne serait pas de
refus...

Soit la fonction à variable complexe H[z] = 1/4( 1 + 2z^-1 + z^-2 ), avec z
= exp(2.i.Pi.k) ou k est un Réel.

Comment discuter la parité et la périodicité de la phase, et du module ?

De plus, pourriez vous me donner quelques pistes quand à l'explication des
termes "fonction dilatée d'un facteur n / compressée d'un facteur n" ?

Je suis preneur de toute autre commentaire d'ordre plus général sur
l'analyse complexe et la technique de résolution de ce genre d'exercice,
addresses web, références de bouquins, etc...

Merci d'avance
Raphaël.
(Etudiant, 2eme année)

raphael.leger gmail.com

[Anonyme]

"Kariboo" a écrit dans le message de news:
4208dca7$0$19404$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
> Bonjour à tous.
>
> Je n'ai pas encore eu de formation relative à l'analyse complexe dans mon
> cursus pour le moment, cependant j'en ai un peu besoin pour un concours
> que
> je présente bientôt, c'est pour ça qu'un petit coup de main ne serait pas
> de
> refus...
>
> Soit la fonction à variable complexe H[z] = 1/4( 1 + 2z^-1 + z^-2 ), avec
> z
> = exp(2.i.Pi.k) ou k est un Réel.
>
> Comment discuter la parité et la périodicité de la phase, et du module ?

déjà voir que :
H(z) = (1/4)*(1 + z^(-1))^2
et en remplaçant z par son expression, on fait apparaitre un cosinus au
numérateur, puisque :
cos(Pi.k) = (exp(i.Pi.k) + exp(-i.Pi.k))/2

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> De plus, pourriez vous me donner quelques pistes quand à l'explication des
> termes "fonction dilatée d'un facteur n / compressée d'un facteur n" ?
>
> Je suis preneur de toute autre commentaire d'ordre plus général sur
> l'analyse complexe et la technique de résolution de ce genre d'exercice,
> addresses web, références de bouquins, etc...
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> Merci d'avance
> Raphaël.
> (Etudiant, 2eme année)
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> raphael.leger gmail.com
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