Exercice nombre complexe

Forum d'archive d'entraide mathématique
Anonyme

Exercice nombre complexe

par Anonyme » 30 Avr 2005, 19:11

Bonjour,

j'avoue que cela fait quelques années que je n'ai pas touché à un nombre
complexe mais concours publique oblige je dois m'y remettre.

Quelqu'un pourrait il m'aider à débuter cette exercice ?:


(z barre) = conjugué de z


f(z) = (2-i*z barre) / ( 2+i* z barre)



Exprimer la partie réelle et la partie imaginaire de f(z) en fonction du
nombre complexe z et de son conjugué z barre .


merci pour vos réponses..



Anonyme

Re: Exercice nombre complexe

par Anonyme » 30 Avr 2005, 19:11

"Steve Bourgain" a écrit dans le message de
news:c7ltdd$pd7$1@news-reader2.wanadoo.fr...
> Bonjour,
>
> j'avoue que cela fait quelques années que je n'ai pas touché à un nombre
> complexe mais concours publique oblige je dois m'y remettre.
>
> Quelqu'un pourrait il m'aider à débuter cette exercice ?:
>
>
> (z barre) = conjugué de z
>
>
> f(z) = (2-i*z barre) / ( 2+i* z barre)
>
>
>
> Exprimer la partie réelle et la partie imaginaire de f(z) en fonction du
> nombre complexe z et de son conjugué z barre .
>
>
> merci pour vos réponses..


Il faut d'abord essayer d'avoir un réel au dénominateur, pour cela on peut
multiplier en haut et en bas par le conjugué du dénominateur. Il faut aussi
utiliser le fait que pour z complexe quelconque, z*z barre et z+z barre sont
des réels.

Anonyme

Re: Exercice nombre complexe

par Anonyme » 30 Avr 2005, 19:11

salut

Donc moi j'ai posé soit z = x + iy avec x et y appartenant a IR
Donc son congué z barre c'est x - iy

Apres j'ai developpé

et j'ai trouvé


4-y²-x² -4x
f(z) = ---------------- + i -----------------
4(1+y) + y² + x² 4(1+y) + y² + x²

Or z(z barre) = x² + y²

4- z(z barre) -4Re(z)
D'ou f(z) = ------------------------ + i-------------------------
4+4Im(z) + z(z barre) 4+4Im(z) + z(z barre)

Or z + (z barre) = 2Re(z) et z - (z barre) = 2Im(z)

Donc si tu veux que des z et des (z barre)



4- z(z barre) -2( z + (z
barre) )
f(z) = ------------------------------- + i-----------------------------
4+2(z-(z barre))+z(z barre) 4+2(z-(z barre))+z(z barre))

Voilà c'est exprimé en fonction de z et z(barre) j'espere que c juste

Sur ce aurevoir













"Steve Bourgain" a écrit dans le message de
news:c7ltdd$pd7$1@news-reader2.wanadoo.fr...
> Bonjour,
>
> j'avoue que cela fait quelques années que je n'ai pas touché à un nombre
> complexe mais concours publique oblige je dois m'y remettre.
>
> Quelqu'un pourrait il m'aider à débuter cette exercice ?:
>
>
> (z barre) = conjugué de z
>
>
> f(z) = (2-i*z barre) / ( 2+i* z barre)
>
>
>
> Exprimer la partie réelle et la partie imaginaire de f(z) en fonction du
> nombre complexe z et de son conjugué z barre .
>
>
> merci pour vos réponses..
>
>
>
>

Anonyme

Re: Exercice nombre complexe

par Anonyme » 30 Avr 2005, 19:11

"sylvain" a écrit dans le message de news:
409eadc4$0$27672$636a15ce@news.free.fr...
> salut
>
> Donc moi j'ai posé soit z = x + iy avec x et y appartenant a IR
> Donc son congué z barre c'est x - iy
>
> Apres j'ai developpé
>
> et j'ai trouvé
>
>
> 4-y²-x² -4x
> f(z) = ---------------- + i -----------------
> 4(1+y) + y² + x² 4(1+y) + y² + x²
>
> Or z(z barre) = x² + y²
>
> 4- z(z barre) -4Re(z)
> D'ou f(z) = ------------------------ + i-------------------------
> 4+4Im(z) + z(z barre) 4+4Im(z) + z(z barre)
>
> Or z + (z barre) = 2Re(z) et z - (z barre) = 2Im(z)




cela pourrait être juste mais z - ( z barre) = 2*i*Im(z)

donc on se recoltine un i ...



>
> Donc si tu veux que des z et des (z barre)
>
>
>
> 4- z(z barre) -2( z + (z
> barre) )
> f(z) = ------------------------------- + i-----------------------------
> 4+2(z-(z barre))+z(z barre) 4+2(z-(z barre))+z(z

barre))
>
> Voilà c'est exprimé en fonction de z et z(barre) j'espere que c juste
>
> Sur ce aurevoir
>
>
>
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>
>
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> "Steve Bourgain" a écrit dans le message de
> news:c7ltdd$pd7$1@news-reader2.wanadoo.fr...[color=green]
> > Bonjour,
> >
> > j'avoue que cela fait quelques années que je n'ai pas touché à un nombre
> > complexe mais concours publique oblige je dois m'y remettre.
> >
> > Quelqu'un pourrait il m'aider à débuter cette exercice ?:
> >
> >
> > (z barre) = conjugué de z
> >
> >
> > f(z) = (2-i*z barre) / ( 2+i* z barre)
> >
> >
> >
> > Exprimer la partie réelle et la partie imaginaire de f(z) en fonction du
> > nombre complexe z et de son conjugué z barre .
> >
> >
> > merci pour vos réponses..
> >
> >
> >
> >

>
>[/color]

Anonyme

Re: Exercice nombre complexe

par Anonyme » 30 Avr 2005, 19:11

c'est exact j'ai loupé le i au passage...
Mais heu apres cela tu peux pas isoler cela ds la partie iamginaire du nbr ?

"Steve Bourgain" a écrit dans le message de
news:c7n8m2$io7$1@news-reader4.wanadoo.fr...
>
> "sylvain" a écrit dans le message de news:
> 409eadc4$0$27672$636a15ce@news.free.fr...[color=green]
> > salut
> >
> > Donc moi j'ai posé soit z = x + iy avec x et y appartenant a IR
> > Donc son congué z barre c'est x - iy
> >
> > Apres j'ai developpé
> >
> > et j'ai trouvé
> >
> >
> > 4-y²-x² -4x
> > f(z) = ---------------- + i -----------------
> > 4(1+y) + y² + x² 4(1+y) + y² + x²
> >
> > Or z(z barre) = x² + y²
> >
> > 4- z(z barre) -4Re(z)
> > D'ou f(z) = ------------------------ + i-------------------------
> > 4+4Im(z) + z(z barre) 4+4Im(z) + z(z barre)
> >
> > Or z + (z barre) = 2Re(z) et z - (z barre) = 2Im(z)

>
>
>
> cela pourrait être juste mais z - ( z barre) = 2*i*Im(z)
>
> donc on se recoltine un i ...
>
>
>
> >
> > Donc si tu veux que des z et des (z barre)
> >
> >
> >
> > 4- z(z barre) -2( z + (z
> > barre) )
> > f(z) = ------------------------------- + i-----------------------------
> > 4+2(z-(z barre))+z(z barre) 4+2(z-(z barre))+z(z

> barre))
> >
> > Voilà c'est exprimé en fonction de z et z(barre) j'espere que c juste
> >
> > Sur ce aurevoir
> >
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> >
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> >
> > "Steve Bourgain" a écrit dans le message de
> > news:c7ltdd$pd7$1@news-reader2.wanadoo.fr...[color=darkred]
> > > Bonjour,
> > >
> > > j'avoue que cela fait quelques années que je n'ai pas touché à un
[/color][/color]
nombre[color=green][color=darkred]
> > > complexe mais concours publique oblige je dois m'y remettre.
> > >
> > > Quelqu'un pourrait il m'aider à débuter cette exercice ?:
> > >
> > >
> > > (z barre) = conjugué de z
> > >
> > >
> > > f(z) = (2-i*z barre) / ( 2+i* z barre)
> > >
> > >
> > >
> > > Exprimer la partie réelle et la partie imaginaire de f(z) en fonction
[/color][/color]
du[color=green][color=darkred]
> > > nombre complexe z et de son conjugué z barre .
> > >
> > >
> > > merci pour vos réponses..
> > >
> > >
> > >
> > >

> >
> >[/color]
>[/color]

Anonyme

Re: Exercice nombre complexe

par Anonyme » 30 Avr 2005, 19:11

Le Sun, 9 May 2004 20:40:49 +0200, CB à écrit
>
>"Steve Bourgain" a écrit dans le message de
>news:c7ltdd$pd7$1@news-reader2.wanadoo.fr...[color=green]
>> Bonjour,
>>
>> j'avoue que cela fait quelques années que je n'ai pas touché à un nombre
>> complexe mais concours publique oblige je dois m'y remettre.
>>
>> Quelqu'un pourrait il m'aider à débuter cette exercice ?:
>>
>>
>> (z barre) = conjugué de z
>>
>>
>> f(z) = (2-i*z barre) / ( 2+i* z barre)
>>
>>
>>
>> Exprimer la partie réelle et la partie imaginaire de f(z) en fonction du
>> nombre complexe z et de son conjugué z barre .
>>
>>
>> merci pour vos réponses..

>
>Il faut d'abord essayer d'avoir un réel au dénominateur, pour cela on peut
>multiplier en haut et en bas par le conjugué du dénominateur. Il faut aussi
>utiliser le fait que pour z complexe quelconque, z*z barre et z+z barre sont
>des réels.
>[/color]

Si z=x+iy et z°=x-iy

z+z° = 2x = 2 Re(z) ,réel
zz° = x²+y² = ||z||² ,réel
i(z°-z) = 2y = 2 Im(z) ,réel

Comme l'a dit CB il faut multiplier en haut et en bas par (2-iz) pour
avoir un dénominateur réel, développer et regrouper pour faire
apparaitre les termes ci-dessus.


Sauf erreur de calcul

f(z) = (a+ib)/D

a = 4 - zz°
b = -2(z+z°)
D = 4 + zz° + 2i (z°-z)


--
zwim.
Rien n'est impossible que la mesure de la volonté humaine...

Anonyme

Re: Exercice nombre complexe

par Anonyme » 30 Avr 2005, 19:11

"zwim" a écrit dans le message de news:
2nc0a05stl35cmuk8e1ue6hf9te9tfqvpq@4ax.com...
> Le Sun, 9 May 2004 20:40:49 +0200, CB à écrit[color=green]
> >
> >"Steve Bourgain" a écrit dans le message de
> >news:c7ltdd$pd7$1@news-reader2.wanadoo.fr...[color=darkred]
> >> Bonjour,
> >>
> >> j'avoue que cela fait quelques années que je n'ai pas touché à un
[/color][/color]
nombre[color=green][color=darkred]
> >> complexe mais concours publique oblige je dois m'y remettre.
> >>
> >> Quelqu'un pourrait il m'aider à débuter cette exercice ?:
> >>
> >>
> >> (z barre) = conjugué de z
> >>
> >>
> >> f(z) = (2-i*z barre) / ( 2+i* z barre)
> >>
> >>
> >>
> >> Exprimer la partie réelle et la partie imaginaire de f(z) en fonction
[/color][/color]
du[color=green][color=darkred]
> >> nombre complexe z et de son conjugué z barre .
> >>
> >>
> >> merci pour vos réponses..

> >
> >Il faut d'abord essayer d'avoir un réel au dénominateur, pour cela on[/color][/color]
peut[color=green]
> >multiplier en haut et en bas par le conjugué du dénominateur. Il faut
[/color]
aussi[color=green]
> >utiliser le fait que pour z complexe quelconque, z*z barre et z+z barre
[/color]
sont[color=green]
> >des réels.
> >

>
> Si z=x+iy et z°=x-iy
>
> z+z° = 2x = 2 Re(z) ,réel
> zz° = x²+y² = ||z||² ,réel
> i(z°-z) = 2y = 2 Im(z) ,réel
>
> Comme l'a dit CB il faut multiplier en haut et en bas par (2-iz) pour
> avoir un dénominateur réel, développer et regrouper pour faire
> apparaitre les termes ci-dessus.
>
>
> Sauf erreur de calcul
>
> f(z) = (a+ib)/D
>
> a = 4 - zz°
> b = -2(z+z°)
> D = 4 + zz° + 2i (z°-z)[/color]


on se retrouve alors encore une fois avec un i au dénominateur ....


>
>
> --
> zwim.
> Rien n'est impossible que la mesure de la volonté humaine...

Anonyme

Re: Exercice nombre complexe

par Anonyme » 30 Avr 2005, 19:11

Steve Bourgain a écrit :
> on se retrouve alors encore une fois avec un i au dénominateur ....


Rappelle toi que i * i = -1

--
Nico.

Anonyme

Re: Exercice nombre complexe

par Anonyme » 30 Avr 2005, 19:11

[color=green]
> > Sauf erreur de calcul
> >
> > f(z) = (a+ib)/D
> >
> > a = 4 - zz°
> > b = -2(z+z°)
> > D = 4 + zz° + 2i (z°-z)

>
>
> on se retrouve alors encore une fois avec un i au dénominateur ....[/color]

N'oublies pas que z°-z est imaginaire pur!!

Anonyme

Re: Exercice nombre complexe

par Anonyme » 30 Avr 2005, 19:11

"CB" a écrit dans le message de news:
c7q29v$6c4$1@news-reader5.wanadoo.fr...
>[color=green][color=darkred]
> > > Sauf erreur de calcul
> > >
> > > f(z) = (a+ib)/D
> > >
> > > a = 4 - zz°
> > > b = -2(z+z°)
> > > D = 4 + zz° + 2i (z°-z)

> >
> >
> > on se retrouve alors encore une fois avec un i au dénominateur ....[/color]
>
> N'oublies pas que z°-z est imaginaire pur!!
>
>[/color]

ah oui bien vu, autant pour moi

merci pour tout

Anonyme

Re: Exercice nombre complexe

par Anonyme » 30 Avr 2005, 19:11

à mailto:semeric@free.fr

Salut,que représente Re dans ton développement.

Moi les complexes, ça fait 8 ans que j'en ai plus fait.

Explique moi ton développement, merci d'avance.
--
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