Espace vectoriels aie aie aie

[Anonyme]

bonjour j'ai du mal à faire cet exo pourriez vous m'aider ?
soit E = R^n (R est l'ensemble réel) on considere
H = (x1,...xn) E, x1 + ... + xn = 0 Mq H est sev de E et trouver un
su^pplémentaire de H (est-til unique ?)

[Anonyme]

flo wrote:

> bonjour j'ai du mal à faire cet exo pourriez vous m'aider ?
> soit E = R^n (R est l'ensemble réel) on considere
> H = (x1,...xn) E, x1 + ... + xn = 0 Mq H est sev de E et trouver un
> su^pplémentaire de H (est-til unique ?)
>


L'orthogonal de cet hyperplan est UN supplémentaire: c'est la droite
vect((1,1,...,1))

--
Pierre-Yves

[Anonyme]

On Sun, 4 Apr 2004 16:57:52 +0200, "flo"
wrote:

>bonjour j'ai du mal à faire cet exo pourriez vous m'aider ?
>soit E = R^n (R est l'ensemble réel) on considere
>H = (x1,...xn) E, x1 + ... + xn = 0 Mq H est sev de E et trouver un
>su^pplémentaire de H (est-til unique ?)
>
tout vecteur qui n'est pas dans H engendre un supplémentaire de H
par exemple
1,0,0,0...... ou
0,1,0........ ou
0,0,1,0...... etc


*****************

Pichereau Alain

adresse mail antispam : ôter antispam, les 3 lettres devant wana et bien sûr le .invalid

http://perso.wanadoo.fr/alain.pichereau/
( olympiades mathématiques 1ère S )

*****************

[Anonyme]

flo a écrit :

> bonjour j'ai du mal à faire cet exo pourriez vous m'aider ?
> soit E = R^n (R est l'ensemble réel) on considere
> H = (x1,...xn) E, x1 + ... + xn = 0 Mq H est sev de E et trouver un
> su^pplémentaire de H (est-til unique ?)
>
>
>
Ou peut-être plus élégant.

Soit f: R^n -> R
(x_1,...,x_n) -> x_1+...+x_n

f est une forme linéaire (ie un endomorphisme de E dans K où E est un K-eV).
Or, H=Ker f donc c'est un hyperplan (tout noyau d'une forme linéaire est
un hyperplan - le prof a appelé cet ensemble H, c'est peut-etre pas pour
rien :p).
Donc H sous-ev de E (noyau).
Donc dim H=n-1 et donc un supplémentaire est une droite vectorielle (car
de dimension 1 ).

Voila si ca a pu t'aider .