Base de sous espaces vectoriels

[Anonyme]

Bonjour,

Tout d'abord, mes meilleurs voeux.

Les choses sérieuses :
Soit X sous espace vectoriel de R4 de dimension 2 et de base {u1, u2}
Soit Y sous espace vectoriel de R4 de dimension 2 et de base {v1, v2}
J'obtiens X+Y sev de R4 avec dim(X+Y) = 3 et {u1, u2, v2} base de X+Y

Maintenant passons à X inter Y :
Sauf erreur, j'ai dim(X n Y) = dim X + dim Y - dim (X+Y)
Mais ais-je le droit de dire que :
base de (X n Y) = base X + base Y - base (X+Y)

Cette question parce que comme par hasard dans l'exercice qui m'est donné, {v1} est une base de X n Y.

merci
seb

[Anonyme]

> Mais ais-je le droit de dire que :
> base de (X n Y) = base X + base Y - base (X+Y)
>

Ca veut rien dire... si par cette notation tu suggères qu'une base de X n Y
est donnée par les vecteurs communs à deux bases de X et de Y
respectivement, alors non, et tu trouveras facilement des contre-exemples.