Sup : espaces vectoriels

[Anonyme]

Soit E un K-espace vectoriel et X1....Xp+1 p+1 vecteurs de E.

Montrer que si Xp+1 n' est pas combinaison linéaire des p premiers, alors
(X1...Xp) est une famille libre, et que (X1...Xp+1) l' est aussi.

Voila pr moi si Xp+1 n' est pas combinaison des p premiers alors (X1...Xp+1)
est libre et (X1...Xp) est libre car sous famille .

Voila ceci me parait trop facile si quelqu' un pouvé me dire ou ca
cloche....
Merci d' avance

[Anonyme]

"Alfred" a écrit dans le message de
news:c72ls5$4f0$1@news-reader3.wanadoo.fr...
> Soit E un K-espace vectoriel et X1....Xp+1 p+1 vecteurs de E.
>
> Montrer que si Xp+1 n' est pas combinaison linéaire des p premiers, alors
> (X1...Xp) est une famille libre, et que (X1...Xp+1) l' est aussi.
>
> Voila pr moi si Xp+1 n' est pas combinaison des p premiers alors
(X1...Xp+1)
> est libre et (X1...Xp) est libre car sous famille .
>
> Voila ceci me parait trop facile si quelqu' un pouvé me dire ou ca
> cloche....

L'énoncé a l'air faux : X1=...=Xp=x, Xp+1=y non colinéaire à x : Xp+1 n'est
pas combinaison linéaire des p premiers vecteurs et pourtant X1,..Xp n'est
pas libre.

[Anonyme]

On Sun, 2 May 2004 13:27:49 +0200, "Alfred"
wrote:

>Soit E un K-espace vectoriel et X1....Xp+1 p+1 vecteurs de E.
>
>Montrer que si Xp+1 n' est pas combinaison linéaire des p premiers, alors
>(X1...Xp) est une famille libre, et que (X1...Xp+1) l' est aussi.
il me semble que l'énoncé devrait être
si la famille X_1 X_2 ......X_p est libre
si X_(p+1) pas CL de X_1 X_2 X_p
alors
la famille X_1 X_2 .....X_(p+1) est libre
>Voila pr moi si Xp+1 n' est pas combinaison des p premiers alors (X1...Xp+1)
>est libre et (X1...Xp) est libre car sous famille .
>
>Voila ceci me parait trop facile si quelqu' un pouvé me dire ou ca
>cloche....
>Merci d' avance
>
>

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Pichereau Alain

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http://perso.wanadoo.fr/alain.pichereau/
( olympiades mathématiques 1ère S )

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[Anonyme]

"Alfred" a écrit dans le message de news:
> Soit E un K-espace vectoriel et X1....Xp+1 p+1 vecteurs de E.
> Montrer que si Xp+1 n' est pas combinaison linéaire des p premiers, alors
> (X1...Xp) est une famille libre, et que (X1...Xp+1) l' est aussi.
> Voila pr moi si Xp+1 n' est pas combinaison des p premiers alors
(X1...Xp+1)
> est libre et (X1...Xp) est libre car sous famille .
>
> Voila ceci me parait trop facile

Trop facile en effet..tu n'as fait que mettre la question à la forme
affirmative...ce quine constitue pas une démonstration.
Montre que (X1...Xp+1) est libre, utilise la méthode classique (combinaison
linéaire nulle et regarde les coefficients)