Ss espace caracteristique

[Anonyme]

Bonjour,
[je suis en DEUG MIAS II]
Soient:
A une matrice carrée n*n
L1 L2,..., Lk ses valeurs propres
I la matrice Identité n*n
E1, E2, ... , Ek les sous espaces Propres associés aux valeurs propres
sus citées , trouvés en cherchant Ker ( A - Lk*I ) .

Maintenant on me demande de trouver les sous espaces caractéristiques .
Quelle est la technique de calcul ?
En fait , la réalité c'est que j'ai loupé UN cours , et comme par hasard
c'est celui ou mon prof a parlé des ss espaces caractéristiques ...
alors je m'en remet un peu a vous si vous voulez bien m'aider .

J'ai compris que le ss espace propre E1 associé a la valeur propres L1
est l'ensemble des vecteurs tels que qqsoit V elt de E1 : A * V = L1* V

QU'en est il du ss espace caracteristique ? y a t il aussi une
caracterisation aussi simple a formuler ?

MErci d'avance ...

[Anonyme]

> J'ai compris que le ss espace propre E1 associé a la valeur propres L1
> est l'ensemble des vecteurs tels que qqsoit V elt de E1 : A * V = L1* V
>
> QU'en est il du ss espace caracteristique ? y a t il aussi une
> caracterisation aussi simple a formuler ?


Oui, c'est Ker((A-xI)^a) où a est la puissance de X-x dans le polynôme
caractéristique.

--
Maxi

[Anonyme]

"Maxi" wrote in message
news:3fbce5f5$0$27046$626a54ce@news.free.fr...[color=green]
> > J'ai compris que le ss espace propre E1 associé a la valeur propres L1
> > est l'ensemble des vecteurs tels que qqsoit V elt de E1 : A * V = L1* V
> >
> > QU'en est il du ss espace caracteristique ? y a t il aussi une
> > caracterisation aussi simple a formuler ?
>
>
> Oui, c'est Ker((A-xI)^a) où a est la puissance de X-x dans le polynôme
> caractéristique.[/color]

Euh, ce serait pas plutôt la puissance dans le polynôme minimal? C'est sa
dimension qui est égal à l'ordre de multiplicité de x dans le polynôme
caractéristique.

[Anonyme]

"Cédric ALLALI" a écrit
[color=green]
> > Oui, c'est Ker((A-xI)^a) où a est la puissance de X-x dans le polynôme
> > caractéristique.
>
> Euh, ce serait pas plutôt la puissance dans le polynôme minimal? C'est sa
> dimension qui est égal à l'ordre de multiplicité de x dans le polynôme
> caractéristique.[/color]


Qu'on prenne la puissance dans le polynôme minimal ou dans le polynôme
caractéristique, on trouvera le même sous-espace.

--
Maxi

[Anonyme]

Maxi wrote:
> "Cédric ALLALI" a écrit[color=green][color=darkred]
>>>Oui, c'est Ker((A-xI)^a) où a est la puissance de X-x dans le polynôme caractéristique.[/color][/color]
[color=green]
>>Euh, ce serait pas plutôt la puissance dans le polynôme minimal? C'est sa
>>dimension qui est égal à l'ordre de multiplicité de x dans le polynôme
>>caractéristique.
>
> Qu'on prenne la puissance dans le polynôme minimal ou dans le polynôme
> caractéristique, on trouvera le même sous-espace.[/color]

C'est sûr, car la dimension de Ker((A-xI)^a) {a=0,1,... ) ne change pas dès
qu'on arrive à la multiplicité du polynome minimal...
D'ailleurs, on montre ça rapidement comment déjà ?

[Anonyme]

> C'est sûr, car la dimension de Ker((A-xI)^a) {a=0,1,... ) ne change pas
dès
> qu'on arrive à la multiplicité du polynome minimal...
> D'ailleurs, on montre ça rapidement comment déjà ?


Avec le lemme des noyaux.

--
Maxi

[Anonyme]

Maxi wrote:
> c'est Ker((A-xI)^a) où a est la puissance de X-x dans le polynôme
> caractéristique.
Euh ...
X-x ... ( je pesne que tu a fait un petite faute de frappe) a serai donc
la multiplicité de la valeur propre x ... non ?

[Anonyme]

Merci a tous .