équation exponentielle

[Anonyme]

Salut,

J'ai un petit problème, je me demandais comment résoudre une équation du
type:

2x - exp(x) = 0

Je ne suis pas sur que ce soit possible algébriquement, Mais il y a bel et
bien une solution,
mon programme de math me l'a certifié.
Merci pour votre aide...

Julien

[Anonyme]

Bonjour,

Julien Michelot :
> je me demandais comment résoudre une équation du type:
> 2x - exp(x) = 0

On ne peut le faire que par une étude de fonction.
Puis on peut avoir une solution approchée par dichotomie par exemple.
--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

C'est pas gagné...

Etudie f(x)=2x-exp(x)
f'(x)=2-exp(x), f' monotone décroissante, un zéro unique en x0=ln(2),
positive pour xx0
donc f(x) croissante de -inf à x0 et décroissante de x0 à +inf, donc f(x0)
est le maximum de f sur ]-inf, +inf[
Or f(x0)=2ln(2)-2=2(ln(2)-1) et ln(2) a écrit dans le message de
news:400a5b36$1_2@news.vo.lu...
> Salut,
>
> J'ai un petit problème, je me demandais comment résoudre une équation du
> type:
>
> 2x - exp(x) = 0
>
> Je ne suis pas sur que ce soit possible algébriquement, Mais il y a bel et
> bien une solution,
> mon programme de math me l'a certifié.
> Merci pour votre aide...
>
> Julien
>
>

[Anonyme]

> Etudie f(x)=2x-exp(x)
> f'(x)=2-exp(x), f' monotone décroissante, un zéro unique en x0=ln(2),
> positive pour xx0
> donc f(x) croissante de -inf à x0 et décroissante de x0 à +inf, donc f(x0)
> est le maximum de f sur ]-inf, +inf[
> Or f(x0)=2ln(2)-2=2(ln(2)-1) et ln(2) ln(e)=1)
> donc f(x0) racine !
>
> C'est quoi ton programme de maths ?

Tu as raison il n'y a pas de racines, mon programme de maths (Derive 5) ne
m'indique en effet pas de solutions.
J'ai du faire une erreur lors de la saisie...ups
Je te remercie pour ton aide...