Deux petites questions

[Anonyme]

Bonjour à tous.

Voici deux preuves que je ne réussi pas à démontrer.

1)
Calculer l'amplitude de l'angle entre une diagonale d'un cube et l'une de
ses arrêtes.

2)
Montrer que le vecteur c = ||a||b +||b||a est porté par la bissectrice de
l'angle formé par a et b. (a,b et c sont bien entendu des vecteurs non
nulles)

En vous remerciant à l'avance,
Phil

[Anonyme]

> 1)
> Calculer l'amplitude de l'angle entre une diagonale d'un cube et l'une de
> ses arrêtes.

Regarde le triangle formé par cette diagonale et cette arête.

> 2)
> Montrer que le vecteur c = ||a||b +||b||a est porté par la bissectrice de
> l'angle formé par a et b. (a,b et c sont bien entendu des vecteurs non
> nulles)

Calcul l'angle entre a et c puis celui entre b et c.

[Anonyme]

"Le Duc" a écrit dans le
message de news:bksp11$2h3$1@smilodon.ecp.fr...

> Regarde le triangle formé par cette diagonale et cette arête.

C'est justement cela que j'ai de la difficulté à m'imaginer. Parce que
l'angle entre 2 arrêtes donne 45 deg. À moins la fin de cette diagonale ne
soit pas dans le même plan que son origine.

[Anonyme]

> > Regarde le triangle formé par cette diagonale et cette arête.
>
> C'est justement cela que j'ai de la difficulté à m'imaginer. Parce que
> l'angle entre 2 arrêtes donne 45 deg. À moins la fin de cette diagonale ne
> soit pas dans le même plan que son origine.

Bon, si a est le côté du cube, tu te retrouves avec un triangle rectangle de
cotés a et sqrt(2) a et d'hypoténuse sqrt(3) a. Je te laisse faire la suite.

[Anonyme]

"Le Duc" a écrit dans le
message de news:bksp11$2h3$1@smilodon.ecp.fr...

> Calcul l'angle entre a et c puis celui entre b et c.

Facile

Pour a et c
cos(thêta) = (a*b) / ||a|| ||c||

Pour b et c
cos(thêta) = (b*c) / ||b|| ||c||

Mais je ne vois pas comment cela prouve l'énoncé.

Merci,
Phil

[Anonyme]

"Phil" a écrit dans le message news:
C6jcb.44464$9n4.956443@wagner.videotron.net...
> Bonjour à tous.
>
> Voici deux preuves que je ne réussi pas à démontrer.
[...]
>
> 2)
> Montrer que le vecteur c = ||a||b +||b||a est porté par la bissectrice de
> l'angle formé par a et b. (a,b et c sont bien entendu des vecteurs non
> nulles)
>

u=a/||a|| et v=b/||b|| forment un triangle isocèle inscrit dans l'angle
(a,b) et la bissectrice de ce triangle isocèle est portée par u+v qui est
colinéaire à ||a|| ||b|| (u+v)=c.

> En vous remerciant à l'avance,
> Phil
>
>

[Anonyme]

> Pour a et c
> cos(thêta) = (a*b) / ||a|| ||c||

Tu veux dire (a*c) / ||a|| ||c|| ? et alors c'est égal à [ ||a|| (a*b) +
||b|| ||a||^2 ] / ||a|| ||c|| = [ (a*b) + ||b|| ||a|| ] / ||c||

> Pour b et c
> cos(thêta) = (b*c) / ||b|| ||c||

La c'est bon et ca donne bien [ ||b||^2 ||a|| + ||b|| (a*b) ] / ||b|| ||c||
= [ ||b|| ||a|| + (a*b) ] / ||c||

> Mais je ne vois pas comment cela prouve l'énoncé.

C'est bien la même chose dans les deux cas, non ?

[Anonyme]

Merci pour votre aide précieuse.

N'étant pas très à l'aise avec les preuves ce genre d'explication me permet
de mieux comprendre le processus de résolution.


Bien à vous,
Phil

[Anonyme]

> N'étant pas très à l'aise avec les preuves ce genre d'explication me
permet
> de mieux comprendre le processus de résolution.

Pas de problème, je voulais juste essayer de pas tout donner la première
fois, histoire que tu puisses chercher un peu (c'est toujours mieux quand on
comprend par soi-même n'est-ce pas ?). A la prochaine !