calculer la somme de la série de terme général
ln(1+(-1)^n/sqrt(n(n+1)))
Je pensais faire le malin avec un regroupement de termes... mais j'en ai
été pour mes frais
Voyez vous le "truc" ? Nous avons passé 15 bonnes minutes là-dessus, sans
rien trouver.
2) J'aimerais étudier le rayon de convergence de la série entière de terme
général sin(n^alpha * theta). Je pense que le seul cas où il peut se
produire quelque chose d'intéressant est theta multiple rationnel de Pi,
et alpha entier. Dans tous les autres cas, la suite (sin(n^alpha * theta))
doit être dense dans [-1,1], non ?
Si tant est que ça serve a quelque chose, j'ai l'impression que le Rdc est
1 sauf cas trivial de série nulle.
3) A part ça, je suis aussi intéressé par les Rdc des séries entières de
termes généraux (1+e^(i n theta)/n)^(n^2), et (1+cos(n theta)/n)^(n^2), et
paradoxalement, je trouve que la deuxième version est plus compliquée que
l'autre.
1/e dans les deux cas, mis à part cas trivial ?
\bye
--
Nicolas FRANCOIS
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