Démo " = " relation d'équivalence ?

[Anonyme]

Bonjour à tous,
suite au post étrange de bobok, j'ai évoqué le fait que la relation " = "
était une relation d'équivalence.
Est-ce une définition ou bien existe-t-il une démo ?
Comment est défini la relation " = " en math ?
Merci d'avance, ce n'est aps vraiment qqch d'important mais ça m'intrigue -)

@++

RCV

[Anonyme]

"Rincevent" , dans le message (fr.education.entraide.maths:47355), a
écrit :
> suite au post étrange de bobok, j'ai évoqué le fait que la relation " = "
> était une relation d'équivalence.
> Est-ce une définition ou bien existe-t-il une démo ?
> Comment est défini la relation " = " en math ?

L'égalité est en général défini *a priori* : tout le monde sait bien ce
que c'est... En particulier, il n'existe pas une liste d'axiomes censés
la définir. Enfin, je peux sans doute détailler plus mais je ne pense pas
que ce soit franchement utile.

--
Xavier, qui vive les fondements des mathématiques...

[Anonyme]

Xavier Caruso a dit :

> L'égalité est en général défini *a priori* : tout le monde sait bien
> ce que c'est... En particulier, il n'existe pas une liste d'axiomes
> censés la définir. Enfin, je peux sans doute détailler plus mais je ne
> pense pas que ce soit franchement utile.

Si, ça l'est (enfin, ça peut intéresser plein de gens, y compris moi).

Suivi par mail ou fu2 fsm, à ton choix (je ne fais pas le fu2).

--
Alexandre Charitopoulos
mailto:a.charito@wanadoo.fr

Em6 / Eb7(5b) / Dm7 / Db7(5b, 9b) / Cmaj7

[Anonyme]

"Xavier Caruso" a écrit dans le message de news:
bja67g$119l$1@nef.ens.fr...
> "Rincevent" , dans le message (fr.education.entraide.maths:47355), a
> écrit :[color=green]
> > suite au post étrange de bobok, j'ai évoqué le fait que la relation " =[/color]
"[color=green]
> > était une relation d'équivalence.
> > Est-ce une définition ou bien existe-t-il une démo ?
> > Comment est défini la relation " = " en math ?
>
> L'égalité est en général défini *a priori* : tout le monde sait bien ce
> que c'est...
>[/color]

Les entiers, tous le monde sait bien ce que c'est... idem pour les réels...
Ca ne m'a pourtant pas empeché de découvrir durant mon année de sup ce
qu'ils étaient en réalité (formation des entiers, qu'est ce que'un réel etc.
etc.).

> En particulier, il n'existe pas une liste d'axiomes censés
> la définir.
>

Tu en est sur ? Ca me semble étrange que personne ne sache précisement
définir la relation "=" alors qu'on connait très bien bcp d'autres relations
d'équivalences qui sont bcp moins utilisées...

> Enfin, je peux sans doute détailler plus mais je ne pense pas
> que ce soit franchement utile.
>

La je suis d'accord avec toi, l'interêt du post est très limité (cf. ma
remarque du msg initial).
Je n'ai posté ce message que par simple curiosité.
Toutefois, je maintiens que la formalisation precise des objets qu'on
utilise en maths est loin d'être "inutle" (ne serait-ce que pour savoir de
quoi on parle...)

Sur ce, bonne journée

>
> --
> Xavier, qui vive les fondements des mathématiques...

Pierre

[Anonyme]

"Rincevent" , dans le message (fr.education.entraide.maths:47377), a
écrit :
> Les entiers, tous le monde sait bien ce que c'est... idem pour les réels...
> Ca ne m'a pourtant pas empeché de découvrir durant mon année de sup ce
> qu'ils étaient en réalité (formation des entiers, qu'est ce que'un réel etc.
> etc.).

Ah oui, mais je ne dis pas le contraire. Mais par exemple, t'a-t-on
donné une définition de l'appartenance ?

Et puis, à titre de curiosité, comment as-tu défini les entiers ? Par
les axiomes de Péano (ce qui n'est pas à proprement parler une définition)
ou par les ordinaux finis ?

> Tu en est sur ? Ca me semble étrange que personne ne sache précisement
> définir la relation "=" alors qu'on connait très bien bcp d'autres relations
> d'équivalences qui sont bcp moins utilisées...

Oui, oui, j'en suis sûr... De toute façon, on ne peut pas tout définir
à partir de rien, il faut s'y faire. Le but de la logique n'est pas de
tout construire à partir de rien, mais plutôt d'essayer d'expliquer ce
que l'on fait quand on fait des maths.

> Toutefois, je maintiens que la formalisation precise des objets qu'on
> utilise en maths est loin d'être "inutle" (ne serait-ce que pour savoir de
> quoi on parle...)

Vi, vi. Mais trop de formalisme n'est pas bon non plus... Enfin, bref...

--
Xavier, qui vais répondre à l'autre post, mais euh... pas tout de suite,
disons en début de semaine prochaine.