Définition simple d'un endomorphisme ?

[Anonyme]

Bonsoir,

Pouvez-vous m'expliquer ce qu'est un endomorphisme ?

Peut-on trouver des cas concrets dans la vie quotidienne
qui sont des endomorphismes ?


Merci.
A

[Anonyme]

A. a écrit
> Pouvez-vous m'expliquer ce qu'est un
> endomorphisme ?

C'est une application linéaire d'un espace
vectoriel dans lui-même

> Peut-on trouver des cas concrets dans la vie
> quotidienne qui sont des endomorphismes ?

L'application de R dans R (R étant vu comme un
R espace vectoriel) définie par
f(x) = 3 * x

Cependant il faut je pense que tu te demandes ce
qu'est un espace vectoriel. C'est la base.

--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr

[Anonyme]

"Pierre Capdevila" a écrit[color=green]
> > Pouvez-vous m'expliquer ce qu'est un
> > endomorphisme ?
>
> C'est une application linéaire d'un espace
> vectoriel dans lui-même[/color]

On d'un groupe dans lui-même, ou n'importe quoi d'autre d'ailleurs.

--
Maxi

[Anonyme]

>
> On d'un groupe dans lui-même, ou n'importe quoi d'autre d'ailleurs.

Oui, tout morphisme d'une structure E dans E est un endomorphisme.

[Anonyme]

Vous avez raison mais je crois que si A. ne sait
pas ce qu'est un endomorphisme il doit commencer
par apprendre ce qu'est un ev, en passant bien sûr
par les structures de monoîdes, groupes, anneaux, etc.

--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr

[Anonyme]

Merci pour les réponses,

mais cela reste un peu trop théorique...

Ramené à un problème 3D a quoi cela sert-il
concrètement de savoir qu'un espace vectoriel
est un endomorphisme ?

On peut en tirer des propriétés réellement utiles ?
(pour la 3D toujours...)


Merci d'avance
A.



"Pierre Capdevila" a écrit dans le message news:
bm5me5$ieke0$1@ID-138445.news.uni-berlin.de...
> Vous avez raison mais je crois que si A. ne sait
> pas ce qu'est un endomorphisme il doit commencer
> par apprendre ce qu'est un ev, en passant bien sûr
> par les structures de monoîdes, groupes, anneaux, etc.
>
> --
> Pierre
> pierre-capdevila@wanadoo.fr
>

[Anonyme]

A. a écrit
> Ramené à un problème 3D a quoi cela sert-il
> concrètement de savoir qu'un espace vectoriel
> est un endomorphisme ?
> On peut en tirer des propriétés réellement utiles ?
> (pour la 3D toujours...)

Je ne crois pas que l'on puisse aller très loin dans les transformations
géométriques de l'espace 3D sans connaître les espaces vectoriels et
ce qui va avec (applications linéaires, matrices, déterminants, produits
scalaires, etc.).

Concrètement, par exemple si tu as un solide et que tu lui appliques
une rotation, comment clacules-tu sa projection sur le plan de l'écran ?

La projection est un endomorphisme de l'espace.

--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr

[Anonyme]

Je sais ce qu'est une application linéaire:

"on appelle application linéaire de E dans F une
fonction qui,
à tout élément x de E fait correspondre
un -unique- élément de F, noté F(x)
avec les contraintes suivantes :
- si u et v sont 2 éléments de E
alors f(u+v)=f(u) + f(v)
- si u est un élément de E et si a est un scalaire
alors f(a.u) = a.f(u) "

mais je ne vois toujours pas l'intérêt (pratique en 2D ou en 3D) de savoir
caractériser un K-ev comme un endomorphisme ?
(est-ce que cela a voir avec les valeurs propres, vecteurs
propres).
Quelles conclusions peut-on en tirer ?


Merci





"Pierre Capdevila" a écrit dans le message news:
bm60m6$3dt$1@news.mgn.net...
> A. a écrit[color=green]
> > Ramené à un problème 3D a quoi cela sert-il
> > concrètement de savoir qu'un espace vectoriel
> > est un endomorphisme ?
> > On peut en tirer des propriétés réellement utiles ?
> > (pour la 3D toujours...)
>
> Je ne crois pas que l'on puisse aller très loin dans les transformations
> géométriques de l'espace 3D sans connaître les espaces vectoriels et
> ce qui va avec (applications linéaires, matrices, déterminants, produits
> scalaires, etc.).
>
> Concrètement, par exemple si tu as un solide et que tu lui appliques
> une rotation, comment clacules-tu sa projection sur le plan de l'écran ?
>
> La projection est un endomorphisme de l'espace.
>
> --
> Pierre
> pierre-capdevila@wanadoo.fr
>
>[/color]

[Anonyme]

A. a écrit
> mais je ne vois toujours pas l'intérêt (pratique en 2D
> ou en 3D) de savoir caractériser un K-ev comme un
> endomorphisme ? (est-ce que cela a voir avec les
> valeurs propres, vecteurs propres).
> Quelles conclusions peut-on en tirer ?

Mais qui t'a dit q'un endomorphisme est un ev ?
Cela n'a rien à voir : lis les réponses qu'on t'a faites.

Cette confusion montre que tu ne sais pas ce qu'est
un ev et que tu dois commencer par l'apprendre.

--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr

[Anonyme]

CB wrote:[color=green]
>>On d'un groupe dans lui-même, ou n'importe quoi d'autre d'ailleurs.
>
>
> Oui, tout morphisme d'une structure E dans E est un endomorphisme.[/color]

d'ou la question : qu'est ce qu'un morphisme et quelle est la différence
entre un morphisme est une application linéaire. S'il n'y en à pas,
alors pourquoi avoir deux noms pour la même chose ?

Alexandre, curieux.

[Anonyme]

Voilà la définition que j'ai trouvé d'un espace vectoriel

"On nomme espace vectoriel sur K,
un ensemble E muni d'une loi de composition interne (+)
conférant à E la structure de groupe abélien,
et d'une seconde loi dite externe,
application de E x K dans E notée ici par un simple point (.),
aussi appelée action, faisant intervenir les éléments de K, appelés
scalaires"
-----------------------
Je ne vois pas la différence avec l'application linéaire.
-----------------------

"Un groupe est dit abélien (du nom de Abel)
ou commutatif si sa loi de composition est commutative :
xTy = yTx pour tout x et tout y de G."


Pouvez-vous m'aider à éclaircir ces points ? Je suis -complètement- perdu
....


Merci
A.





"Pierre Capdevila" a écrit dans le message news:
bm64sk$4ks$1@news.mgn.net...
> A. a écrit[color=green]
> > mais je ne vois toujours pas l'intérêt (pratique en 2D
> > ou en 3D) de savoir caractériser un K-ev comme un
> > endomorphisme ? (est-ce que cela a voir avec les
> > valeurs propres, vecteurs propres).
> > Quelles conclusions peut-on en tirer ?
>
> Mais qui t'a dit q'un endomorphisme est un ev ?
> Cela n'a rien à voir : lis les réponses qu'on t'a faites.
>
> Cette confusion montre que tu ne sais pas ce qu'est
> un ev et que tu dois commencer par l'apprendre.
>
> --
> Pierre
> pierre-capdevila@wanadoo.fr
>
>[/color]

[Anonyme]

> d'ou la question : qu'est ce qu'un morphisme et quelle est la différence
> entre un morphisme est une application linéaire. S'il n'y en à pas,
> alors pourquoi avoir deux noms pour la même chose ?


En gros, quand tu as une "structure" (groupe, proupe abélien, anneau, anneau
unitaire, espace vectoriel, corps, espace topologique etc etc), une
application entre deux objets du même type (deux groupes, deux ev...) qui
"respecte" cette structure (par exeple conserver les lci, conserver de plus
l'unité dans un anneau unitaire, ...) est un morphisme. Quand on a le même
objet au départ et à l'arrivée, on a un endomorphisme.
Dans la catégorie des espaces vectoriels, les morphismes sont les
applications linéaires: c'est la même chose, mais le mot "morphisme" a un
sens beaucoup plus général.

--
Maxi

[Anonyme]

Dans endomorphisme il y a certes "morphisme"
Les applications qui conservent la stucture sont des morphismes, dans le cas
des ev on les appelle "applications linéaires"
Mais il y a aussi "endo" qui signifie que la source et le but sont le même
ensemble muni de la même structure.



;
"AG" a écrit dans le message de news:3F86A42A.9050001@tb.fr...
> CB wrote:[color=green][color=darkred]
> >>On d'un groupe dans lui-même, ou n'importe quoi d'autre d'ailleurs.
> >
> >
> > Oui, tout morphisme d'une structure E dans E est un endomorphisme.[/color]
>
> d'ou la question : qu'est ce qu'un morphisme et quelle est la différence
> entre un morphisme est une application linéaire. S'il n'y en à pas,
> alors pourquoi avoir deux noms pour la même chose ?
>
> Alexandre, curieux.
>[/color]

[Anonyme]

"Pierre Capdevila" a écrit dans le message de news:
bm64sk$4ks$1@news.mgn.net...
> A. a écrit[color=green]
> > mais je ne vois toujours pas l'intérêt (pratique en 2D
> > ou en 3D) de savoir caractériser un K-ev comme un
> > endomorphisme ? (est-ce que cela a voir avec les
> > valeurs propres, vecteurs propres).
> > Quelles conclusions peut-on en tirer ?
>
> Mais qui t'a dit q'un endomorphisme est un ev ?
> Cela n'a rien à voir : lis les réponses qu'on t'a faites.
>
> Cette confusion montre que tu ne sais pas ce qu'est
> un ev et que tu dois commencer par l'apprendre.[/color]


Rien que le fait de vouloir concretiser la perfection abstraite des
mathématiques motre deja beaucoup de choses.

"mais cela reste un peu trop théorique...

Ramené à un problème 3D a quoi cela sert-il
concrètement de savoir qu'un espace vectoriel
est un endomorphisme ?
"

Thiago

[Anonyme]

"A." a écrit dans le message de news:
3f86a543$0$15434$7a628cd7@news.club-internet.fr...
> Voilà la définition que j'ai trouvé d'un espace vectoriel
>
> "On nomme espace vectoriel sur K,
> un ensemble E muni d'une loi de composition interne (+)
> conférant à E la structure de groupe abélien,
> et d'une seconde loi dite externe,
> application de E x K dans E notée ici par un simple point (.),
> aussi appelée action, faisant intervenir les éléments de K, appelés
> scalaires"
> -----------------------
> Je ne vois pas la différence avec l'application linéaire.
> -----------------------
>
> "Un groupe est dit abélien (du nom de Abel)
> ou commutatif si sa loi de composition est commutative :
> xTy = yTx pour tout x et tout y de G."

Ta pas compris ca non plus, je parie ;O) .
Cherche Structures monoides(Groupes, Anneaux, Corps) sur google, lit le
cours qui est accessible a partir de la TS , et tu comprendras mieux.

[Anonyme]

"Ghostux" a écrit dans le message de news:
3f892f5e$0$10412$626a54ce@news.free.fr...
>
> "Pierre Capdevila" a écrit dans le message de news:
> bm64sk$4ks$1@news.mgn.net...[color=green]
> > A. a écrit[color=darkred]
> > > mais je ne vois toujours pas l'intérêt (pratique en 2D
> > > ou en 3D) de savoir caractériser un K-ev comme un
> > > endomorphisme ? (est-ce que cela a voir avec les
> > > valeurs propres, vecteurs propres).
> > > Quelles conclusions peut-on en tirer ?
> >
> > Mais qui t'a dit q'un endomorphisme est un ev ?
> > Cela n'a rien à voir : lis les réponses qu'on t'a faites.
> >
> > Cette confusion montre que tu ne sais pas ce qu'est
> > un ev et que tu dois commencer par l'apprendre.[/color]
>
>
> Rien que le fait de vouloir concretiser la perfection abstraite[/color]

Je me suis mal exprimé , mais je pense que je me suis fait comprendre. Je
voulais bien entendu dire que l'abstraction des mathématiques fait sa
perfection.
>
> "mais cela reste un peu trop théorique...
>
> Ramené à un problème 3D a quoi cela sert-il
> concrètement de savoir qu'un espace vectoriel
> est un endomorphisme ?
> "
>
> Thiago
>
>

[Anonyme]

Ghostux a écrit
> Ramené à un problème 3D a quoi cela sert-il
> concrètement de savoir qu'un espace vectoriel
> est un endomorphisme ?
> "

C'est toi qui a écrit cela ?
Ou est-ce un copier / coller malheureux ?


--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr

[Anonyme]

Am 12/10/03 13:10, sagte Pierre Capdevila (voir_ma@signature.de) :

> Ghostux a écrit[color=green]
>> Ramené à un problème 3D a quoi cela sert-il
>> concrètement de savoir qu'un espace vectoriel
>> est un endomorphisme ?
>> "
>
> C'est toi qui a écrit cela ?
> Ou est-ce un copier / coller malheureux ?
>[/color]
c'est une citation de A., donc un copier/coller mais volontaire je pense


albert

--

Bitte abnehmen die drei Sterne (***), um Albert Einstein (Junior) zu
antworten

[Anonyme]

"albert junior" a écrit dans le message
de news: BBAF0847.16995%alberteinstein588***@hotmail.com...
> Am 12/10/03 13:10, sagte Pierre Capdevila (voir_ma@signature.de) :
>[color=green]
> > Ghostux a écrit[color=darkred]
> >> Ramené à un problème 3D a quoi cela sert-il
> >> concrètement de savoir qu'un espace vectoriel
> >> est un endomorphisme ?
> >> "
> >
> > C'est toi qui a écrit cela ?
> > Ou est-ce un copier / coller malheureux ?
> >[/color]
> c'est une citation de A., donc un copier/coller mais volontaire je pense
>[/color]

Oui tout a fait, d'ailleur il est entre les malheureux guillemets

[Anonyme]

albert junior a écrit
> c'est une citation de A., donc un copier/coller
> mais volontaire je pense

Et quel sens doit-on donner à cette citation ?
Que Ghostux reprend la phrase de A. à son compte ?

--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr