Trace d'un endomorphisme

[Anonyme]

Bonjour

Soit u un endomorphisme de E, v un endomorphisme de F et soit g
endomorphisme de L(E,F) g(f) = v o f o u

comment montrer que tr(g) = tr(u)*tr(v) ??

merci


Mathieu

[Anonyme]

Le 29/11/03 15:43 , Mathieu VIENNEY a exprimé son opinion en les termes
suivants:
> Bonjour

Bonjour,

> Soit u un endomorphisme de E, v un endomorphisme de F et soit g
> endomorphisme de L(E,F) g(f) = v o f o u
>
> comment montrer que tr(g) = tr(u)*tr(v) ??

Je suppose que E et F sont de dimension finie?
Dans ce cas tu raisonnes matriciellement: soit (e_1,...,e_n) une base de
E et (f_1,...,f_p) une base de F. Une base de L(E,F) est f_(i,j) définie
par f_(ij)(e_k)=(f_j si k=i et 0 sinon).

Tu calcules g(f_(ij))_(kl) et tu calcules la somme des g(f_(ij))_(ij)
sur i et j dans {1,...,n}.

Si c'est en dimension infinie, je ne sais pas définir la trace, mais
j'ai pas cherché longtemps alors.....

> merci

De rien.

--
Denis

Pour me joindre, enlever les _ !

Comment se fait-il que, les enfants étant si intelligents, la plupart
des hommes soient bêtes? Cela doit tenir à l'éducation!
-Dumas père