Convergence de \sum ln[1+(-1)^k/sqrt(k)]

[Anonyme]

Bonjour,

Etudier la convergence de \sum ln[1+(-1)^k/sqrt(k)]

Est-ce juste d'écrire

\sum ln[1+(-1)^k/sqrt(k)]=

\sum (-1)^k/sqrt(k) +
\sum 1/(2k) +
O(\sum (-1)^k/(3k^3/2))

et comme

\sum (-1)^k/sqrt(k) converge
\sum 1/(2k) diverge
O(\sum (-1)^k/(3k^3/2)) converge

alors la série \sum ln[1+(-1)^k/sqrt(k)] diverge

[Anonyme]

- Cedrik :

> Etudier la convergence de \sum ln[1+(-1)^k/sqrt(k)]
>

> \sum (-1)^k/sqrt(k) converge
> \sum 1/(2k) diverge
> O(\sum (-1)^k/(3k^3/2)) converge
>
> alors la série \sum ln[1+(-1)^k/sqrt(k)] diverge

ça me parait juste

[Anonyme]

> > Etudier la convergence de \sum ln[1+(-1)^k/sqrt(k)][color=green]
> >
>
> > \sum (-1)^k/sqrt(k) converge
> > \sum 1/(2k) diverge
> > O(\sum (-1)^k/(3k^3/2)) converge
> >
> > alors la série \sum ln[1+(-1)^k/sqrt(k)] diverge
>
> ça me parait juste[/color]

Oui à moi aussi ça me parait juste, mais est-ce juste?

[Anonyme]

On Sun, 09 Jan 2005 11:18:06 +0100, Cedrik wrote:

> Oui à moi aussi ça me parait juste, mais est-ce juste?

Ca l'est, si ce n'est qu'avec plus de rigueur il faudrait écrire,
que quand k tend vers +oo,
ln[1+(-1)^k/sqrt(k)] = (-1)^k/sqrt(k) + 1/(2k) + O((-1)^k/(3k^3/2))
et non pas raisonner avec les signes somme.

Il fallait aussi écrire que sum (O(...)) converge et non
O(sum(...)) qui n'a pas de sens.

C'est le genre de truc qui coûte des points bêtement,
donc faîsons gaffe

À plus tard.
--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

> Ca l'est, si ce n'est qu'avec plus de rigueur il faudrait écrire,
> que quand k tend vers +oo,
> ln[1+(-1)^k/sqrt(k)] = (-1)^k/sqrt(k) + 1/(2k) + O((-1)^k/(3k^3/2))
> et non pas raisonner avec les signes somme.
Merci je ferai attention

> Il fallait aussi écrire que sum (O(...)) converge et non
> O(sum(...)) qui n'a pas de sens.
Je suis d'accord qu'il s'agit de sum(O(...)) mais êtes vous sur que
O(sum(...)) n'a pas de sens?

Pi^2/6 = O(sum(1/n^2)) a un sens il me semble
Je sais l'exemple est ridicule puisqu'on a égalité, mais bon...

[Anonyme]

On Sun, 09 Jan 2005 12:49:38 +0100, Cedrik wrote:

> Je suis d'accord qu'il s'agit de sum(O(...)) mais êtes vous sur que
> O(sum(...)) n'a pas de sens?

Oui cette écriture a un sens, mais je me suis mal fait comprendre.
sum(O(..)) n'est pas égal à O(sum(...)) en général.

> Pi^2/6 = O(sum(1/n^2)) a un sens il me semble

Attention,
sum(1/k^2) désigne la suite de sommes partielles (sum((1/k^2),k=1..n))_n,
la nature de cet objet est donc une *fonction* f.
et par définition, O(f) c'est une fonction.
Pi^2/6 n'étant pas une fonction, il est incorrect d'écrire cela.
Par contre Pi^2/6 = O(sum((1/k^2),1..n)) quand n -> oo est correct, ce qui
est entre parenthèses étant un *nombre réel* dépendant de n.

On pouvait dire que Pi^2/6 désignait ici la fonction
constante t -> Pi²/6, mais c'est tiré par les cheveux.

--
Michel [overdose@alussinan.org]