Comment montrer que sum(6*(1/k)^2,k=1..infinity) = Pi^2

[Anonyme]

J'aimerais savoir comment prouver que la somme des 6*(1/k)^2 avec k allant
de 1 à l'infini est égale a Pi^2
Je ne vois pas du tout ce que Pi vient faire dans une somme de nombres
rationnels ?!!

Merci

[Anonyme]

Rodolphe wrote:

> J'aimerais savoir comment prouver que la somme des 6*(1/k)^2 avec k allant
> de 1 à l'infini est égale a Pi^2
> Je ne vois pas du tout ce que Pi vient faire dans une somme de nombres
> rationnels ?!!
>
> Merci

il existe plein de techniques pour trouver ce résultat,mais c'est au
moins niveau sup voire spé...

amicalement,ben

[Anonyme]

je rentre en deug mias et j'ai un bon niveau en maths, si quelqu'un peut
m'expliker une démo niveau sup j'essairais de comprendre ... merci

"benoit Delphan" a écrit dans le message de
news: 1g11gda.xof2s81xuv08wN%bdelphan@club-internet.fr...
> Rodolphe wrote:
>[color=green]
> > J'aimerais savoir comment prouver que la somme des 6*(1/k)^2 avec k[/color]
allant[color=green]
> > de 1 à l'infini est égale a Pi^2
> > Je ne vois pas du tout ce que Pi vient faire dans une somme de nombres
> > rationnels ?!!
> >
> > Merci
>
> il existe plein de techniques pour trouver ce résultat,mais c'est au
> moins niveau sup voire spé...
>
> amicalement,ben[/color]

[Anonyme]

voir sur mon site :
http://perso.wanadoo.fr/gery.huvent

menu Ma sup PTSI, archives
Puis cliquez sur les DNS, voir le DNS 5 (calcul de zeta(2)


--
Géry Huvent

"benoit Delphan" a écrit dans le message de
news: 1g11gda.xof2s81xuv08wN%bdelphan@club-internet.fr...
> Rodolphe wrote:
>[color=green]
> > J'aimerais savoir comment prouver que la somme des 6*(1/k)^2 avec k[/color]
allant[color=green]
> > de 1 à l'infini est égale a Pi^2
> > Je ne vois pas du tout ce que Pi vient faire dans une somme de nombres
> > rationnels ?!!
> >
> > Merci
>
> il existe plein de techniques pour trouver ce résultat,mais c'est au
> moins niveau sup voire spé...
>
> amicalement,ben[/color]

[Anonyme]

"Rodolphe" a écrit dans le message news:
3f5e28f3$0$13286$626a54ce@news.free.fr...
> J'aimerais savoir comment prouver que la somme des 6*(1/k)^2 avec k allant
> de 1 à l'infini est égale a Pi^2
> Je ne vois pas du tout ce que Pi vient faire dans une somme de nombres
> rationnels ?!!
>
> Merci
>
>

Voir ici

http://www.maths.ex.ac.uk/~rjc/etc/zeta2.pdf

en particulier le preuve n° 9.

[Anonyme]

"Rodolphe" a écrit dans le message de
news:3f5e28f3$0$13286$626a54ce@news.free.fr...
> J'aimerais savoir comment prouver que la somme des 6*(1/k)^2 avec k allant
> de 1 à l'infini est égale a Pi^2
> Je ne vois pas du tout ce que Pi vient faire dans une somme de nombres
> rationnels ?!!
>
> Merci

Il est vrai que Pi fascine , ne serait-ce que par son histoire ou son
"intervention" dans cette figure géomètrique , preque intuitive , qu'est le
cercle (la sphère....)

Mais , je voudrais le mettre "sa place" (pardon):
Il ne fait qu'appartenir à IR (ens des nombres rééls)
Tout autant que ... 18
En effet on pet calculer 18 d'une infinité de façons:

3*6
19-1
3+15
....
rac(4) + 4²
....

[Anonyme]

En lisant les démonstrations données dans le lien
http://www.maths.ex.ac.uk/~rjc/etc/zeta2.pdf

Je bute sur une démonstration (Proof 6)

Si on pose sigma1 = sum(1/k^2,k=1..infini)
et sigma2 = sum((-1)^k/k^2,k=1..infini)
Pourquoi a-t-on sigma2 = - sigma1 / 2 ?

Merci pour votre aide.



"Rodolphe" a écrit dans le message de news:
3f5e28f3$0$13286$626a54ce@news.free.fr...
> J'aimerais savoir comment prouver que la somme des 6*(1/k)^2 avec k allant
> de 1 à l'infini est égale a Pi^2
> Je ne vois pas du tout ce que Pi vient faire dans une somme de nombres
> rationnels ?!!
>
> Merci
>
>

[Anonyme]

"MALHERBE HUGUES" a écrit dans le message news:
3f5f4af2$0$20172$626a54ce@news.free.fr...
> En lisant les démonstrations données dans le lien
> http://www.maths.ex.ac.uk/~rjc/etc/zeta2.pdf
>
> Je bute sur une démonstration (Proof 6)
>
> Si on pose sigma1 = sum(1/k^2,k=1..infini)
> et sigma2 = sum((-1)^k/k^2,k=1..infini)
> Pourquoi a-t-on sigma2 = - sigma1 / 2 ?
>

Posons S1=sum(1/k^2, k impair >=1), S2=sum(1/k^2, k pair >=2).
Alors S2=(1/4)sigma1 et S1+S2=sigma1 donc S1=(3/4)sigma1.
Donc, sigma2 = -S1+S2=-(3/4)sigma1+(1/4)sigma1=(-1/2)sigma1.

> Merci pour votre aide.
>

[Anonyme]

On Wed, 10 Sep 2003 18:02:18 +0200, "MALHERBE HUGUES"
wrote:

>En lisant les démonstrations données dans le lien
>http://www.maths.ex.ac.uk/~rjc/etc/zeta2.pdf
>
>Je bute sur une démonstration (Proof 6)
>
>Si on pose sigma1 = sum(1/k^2,k=1..infini)
>et sigma2 = sum((-1)^k/k^2,k=1..infini)
>Pourquoi a-t-on sigma2 = - sigma1 / 2 ?
>
tu considères sig1+sig2 qui est 2 fois somme des 1/(2k)^2
soit sig1/2

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Pichereau Alain

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http://perso.wanadoo.fr/alain.pichereau/

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