Variables aléatoires, Normes et Convergence

[Anonyme]

J'ai un problème avec une variable aléatoire qui prend pour valeur la
norme d'un vecteur de variables aléatoire.
En fait on pose une suite Xn de variables indépendantes, de même loi
(EX=m,VX=s².)
- Sn est la somme des n premières variables.
- Yn est le vecteur aléatoire des n premières variables.
- ||Yn||e est la norme euclidienne associée à Yn (et c'est là que ca
se complique).

Je dois alors étudier la convergence presque sure de
1n^{1/2}(Sn/||Yn||e)
J'ai comme l'impression que la loi des grands nombres est là dessous,
mais jai du mal à intégrer cette variable norme.

J'ai pensé soit à minorer cela par une variable avec laquelle on
retrouve la loi des grands nombres.
Soit à calculer l'espérance de cette variable pour la centrer mais je
suis pas sur d'avoir toutes les conditions d'indépendance
nécessaires.

Ce serait vraiment cool si quelqu'un pouvait m'aider

[Anonyme]

arparigo wrote:
> J'ai un problème avec une variable aléatoire qui prend pour valeur la
> norme d'un vecteur de variables aléatoire.
> En fait on pose une suite Xn de variables indépendantes, de même loi
> (EX=m,VX=s².)
> - Sn est la somme des n premières variables.
> - Yn est le vecteur aléatoire des n premières variables.
> - ||Yn||e est la norme euclidienne associée à Yn (et c'est là que ca
> se complique).
>
> Je dois alors étudier la convergence presque sure de
> 1n^{1/2}(Sn/||Yn||e)
> J'ai comme l'impression que la loi des grands nombres est là dessous,
> mais jai du mal à intégrer cette variable norme.
>
Et en écrivant que la suite est en fait
(S_n/n) * ( somme(X_n^2) / n )^(-1/2) ?

La loi des grands nombres montre que ça converge vers m/s, à condition
bien sûr que s > 0 (si s=0, X_n = 0 p.s. et ce n'est pas très intéressant).

Babou.