Concentration d une solution

[Anonyme]

salut

j'ai ce problème à résoudre et je voudrais être un peu guider...

Un réservoir contient initialement Q0 kg de sel dissous dans V litres
d'eau. Ce réservoir est alimenté par un robinet qui fournit à un débit
de Ve litres par minute une solutionn contenant Qe kg de sel par
litre. Un autre robinet au bas du réservoir laisse l'eau s'échapper à
un débit de Vs litre par minutes.

Q(t) la quantité de sel dans le réservoir au temps t en kg.

Q(0) = Q0 et dQ / Dt = entrée - sortie

entrée = débit entrant * concentration donc:
Qe * Ve
sortie = concentration actuel * débit sortant donc:
Q/V * Vs

Un réservoir de 800 litres est rempli d'eau salée conenant
initalement 50kg de sel. On y déverse une solution conenant 400
grammes de sel par litre d'eau à un rythme de 8 litres par minute.
Simultanément le mélange s'échappe au même débit, 8 litres par
minutes.

1 - Combien de kg de sel sont-t'il présent dans le réservoir au temps
t?

2 - A la limite (très long temps), quelle sera la quantité de sel
dans le réservoir?

3 - Combien de temps cela prend-t'il pour que le réservoir contienne
95% de sa quantité limite?

je sais pas trop comment répondre à la 1 pour trouver la formule...

un petit début:

Q(0)=Q0 donc 50kg

800litre * .4 = 320
Qe=.4 kg/l
Ve=8 l/min
Vs=8 l/min
V=800litre

merci de m'aider

[Anonyme]

os2 a écrit:
> salut
>
> j'ai ce problème à résoudre et je voudrais être un peu guider...
>
> Un réservoir contient initialement Q0 kg de sel dissous dans V litres
> d'eau. Ce réservoir est alimenté par un robinet qui fournit à un débit
> de Ve litres par minute une solutionn contenant Qe kg de sel par
> litre. Un autre robinet au bas du réservoir laisse l'eau s'échapper à
> un débit de Vs litre par minutes.
>
> Q(t) la quantité de sel dans le réservoir au temps t en kg.
>
> Q(0) = Q0 et dQ / Dt = entrée - sortie
>
> entrée = débit entrant * concentration donc:
> Qe * Ve
> sortie = concentration actuel * débit sortant donc:
> Q/V * Vs

On a donc une fonction Q : t--->Q(t) qui vérifie l'équation
différentielle : Q'+(Vs/V)*Q=Qe*Ve ; et telle que Q(0)=Q0
sais tu résoudre cette équation ?
Si oui, tu vas trouver la fonction Q(t) qui donne la réponse à 1)

> Un réservoir de 800 litres est rempli d'eau salée conenant
> initalement 50kg de sel. On y déverse une solution conenant 400
> grammes de sel par litre d'eau à un rythme de 8 litres par minute.
> Simultanément le mélange s'échappe au même débit, 8 litres par
> minutes.
>
> 1 - Combien de kg de sel sont-t'il présent dans le réservoir au temps
> t?

Applique le raisonnement avec ces valeurs là pour les constantes

> 2 - A la limite (très long temps), quelle sera la quantité de sel
> dans le réservoir?

Fais tendre t vers +infini, et étudie la limite de Q(t)

> 3 - Combien de temps cela prend-t'il pour que le réservoir contienne
> 95% de sa quantité limite?
écris Q(t1)=0.95*Q0 et résoud cette équation en t1.

J'eqça.
Bon courage.