[Equation] Je bloque dans la résolution

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Anonyme

[Equation] Je bloque dans la résolution

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:40

Bonjour,

L application de la loi binomiale m amene à résoudre l'equation suivante:
n*(2/3)^(n-1)>=2.97

J essai de resoudre en faisant redescendre l'exposant mais voila ou ca mene:
ln(n)+(n-1)*ln(2/3)>=ln(2.97)

Je n en tire rien!
Comment doit on proceder?

Merci a tous

PS: J envisage bien sur une resolution graphique mais bon...


Anthony



Anonyme

Re: [Equation] Je bloque dans la résolution

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:40

tu ne peux pas manipuler des n et ln(n)

si tu consideres dans R+* l'equation, ln(x) +(x-1)*ln(2/3)=ln 2.97, tu peux
demontrer aisement que l'equation est unique (par etude de la fonction
correspondante)

il te suffira alors d'essayer quelques valeurs de n (rappel n est entier),
et de trouver la plus petite valeur de n qui satisfait l'inequation

"Anthony" a écrit dans le message de news:
c189eed9.0409280337.77ae343d@posting.google.com...
> Bonjour,
>
> L application de la loi binomiale m amene à résoudre l'equation suivante:
> n*(2/3)^(n-1)>=2.97
>
> J essai de resoudre en faisant redescendre l'exposant mais voila ou ca

mene:
> ln(n)+(n-1)*ln(2/3)>=ln(2.97)
>
> Je n en tire rien!
> Comment doit on proceder?
>
> Merci a tous
>
> PS: J envisage bien sur une resolution graphique mais bon...
>
>
> Anthony

Anonyme

Re: [Equation] Je bloque dans la résolution

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:40

n'ayant pas étudié la fonction, il est possible que j'aie dit une betise
quant au nombre de solutions
quoiqu'il en soit, il te faudra essayer qques valeurs de n


"Jacky" a écrit dans le message de news:
41595095$0$659$636a15ce@news.free.fr...
> tu ne peux pas manipuler des n et ln(n)
>
> si tu consideres dans R+* l'equation, ln(x) +(x-1)*ln(2/3)=ln 2.97, tu

peux
> demontrer aisement que l'equation est unique (par etude de la fonction
> correspondante)
>
> il te suffira alors d'essayer quelques valeurs de n (rappel n est

entier),
> et de trouver la plus petite valeur de n qui satisfait l'inequation
>
> "Anthony" a écrit dans le message de news:
> c189eed9.0409280337.77ae343d@posting.google.com...[color=green]
> > Bonjour,
> >
> > L application de la loi binomiale m amene à résoudre l'equation
[/color]
suivante:[color=green]
> > n*(2/3)^(n-1)>=2.97
> >
> > J essai de resoudre en faisant redescendre l'exposant mais voila ou ca

> mene:
> > ln(n)+(n-1)*ln(2/3)>=ln(2.97)
> >
> > Je n en tire rien!
> > Comment doit on proceder?
> >
> > Merci a tous
> >
> > PS: J envisage bien sur une resolution graphique mais bon...
> >
> >
> > Anthony

>
>[/color]

Anonyme

Re: [Equation] Je bloque dans la résolution

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:40

anthony.canu@laposte.net (Anthony) dixit:

>Bonjour,
>
>L application de la loi binomiale m amene à résoudre l'equation suivante:
>n*(2/3)^(n-1)>=2.97
>
>J essai de resoudre en faisant redescendre l'exposant mais voila ou ca mene:
>ln(n)+(n-1)*ln(2/3)>=ln(2.97)
>
>Je n en tire rien!
>Comment doit on proceder?
>
>Merci a tous
>
>PS: J envisage bien sur une resolution graphique mais bon...
>
>
>Anthony


Avec maple:
solve(n*(2/3)^(n-1)=2.97, n) = 1.160479854 - 2.949604007 i,
soit une valeur complexe.

Je ne crois pas qu'il y ait des solutions réelles. La valeur maximum
semble être atteinte pour n entre 2.4 et 2.5, et c'est autour de 1.36
Pour n à gauche et à droite de ces valeurs la fonction tend vers zéro.

Anonyme

Re: [Equation] Je bloque dans la résolution

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:40

C'est pas une égalité qu'on veut mais une inégalité
Il n'existe peut être pas d'entier qui vérifie l'égalité mais il doit
surement y avoir des conditions sur n pour qu'il puisse vérifier
l'inégalité.

On peut étudier la fonction f : x -> ln(x) +(x-1)*ln(2/3)-ln(2.97) et voir
sur quelle(s) intervalle(s) la fonction f est positive. Enfin,... c'est pas
à moi de le faire.

"Sylvain Croussette" a écrit dans le
message de news:bouil0l1nf5i9r9fhtpc9j9511cm7fvofq@4ax.com...
> anthony.canu@laposte.net (Anthony) dixit:
>[color=green]
> >Bonjour,
> >
> >L application de la loi binomiale m amene à résoudre l'equation suivante:
> >n*(2/3)^(n-1)>=2.97
> >
> >J essai de resoudre en faisant redescendre l'exposant mais voila ou ca
[/color]
mene:[color=green]
> >ln(n)+(n-1)*ln(2/3)>=ln(2.97)
> >
> >Je n en tire rien!
> >Comment doit on proceder?
> >
> >Merci a tous
> >
> >PS: J envisage bien sur une resolution graphique mais bon...
> >
> >
> >Anthony

>
> Avec maple:
> solve(n*(2/3)^(n-1)=2.97, n) = 1.160479854 - 2.949604007 i,
> soit une valeur complexe.
>
> Je ne crois pas qu'il y ait des solutions réelles. La valeur maximum
> semble être atteinte pour n entre 2.4 et 2.5, et c'est autour de 1.36
> Pour n à gauche et à droite de ces valeurs la fonction tend vers zéro.
>[/color]

Anonyme

Re: [Equation] Je bloque dans la résolution

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:40

On Tue, 28 Sep 2004 17:32:17 +0200, Kang Karino wrote:
>C'est pas une égalité qu'on veut mais une inégalité
>Il n'existe peut être pas d'entier qui vérifie l'égalité mais il doit
>surement y avoir des conditions sur n pour qu'il puisse vérifier
>l'inégalité.
>
>On peut étudier la fonction f : x -> ln(x) +(x-1)*ln(2/3)-ln(2.97) et voir
>sur quelle(s) intervalle(s) la fonction f est positive. Enfin,... c'est pas
>à moi de le faire.


1. On peut même étudier la fonction x -> x (2/3)^{x-1} pour le même
prix, et
2. Sous réserve que le message auquel tu réponds est exact (j'ai la
flemme de vérifier), ce qui me semble le cas, l'inégalité non plus n'est
pas possible : s'il y avait l'inégalité stricte en un point, et comme
la limite aux bornes est 0, par le théorème des valeurs intermédiaires
on aurait égalité quelque part.

--
Frédéric

Anonyme

Re: [Equation] Je bloque dans la résolution

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:40

"Kang Karino" dixit:

>C'est pas une égalité qu'on veut mais une inégalité
>Il n'existe peut être pas d'entier qui vérifie l'égalité mais il doit
>surement y avoir des conditions sur n pour qu'il puisse vérifier
>l'inégalité.


Oui je sais bien mais j'ai commencé par chercher une solution pour
l'égalité et il n'y en a pas.

>
>On peut étudier la fonction f : x -> ln(x) +(x-1)*ln(2/3)-ln(2.97) et voir
>sur quelle(s) intervalle(s) la fonction f est positive. Enfin,... c'est pas
>à moi de le faire.
>


La dérivée est 1/x+ln(2/3), on l'évalue à zéro pour trouver les
extréma, il y a une seule solution x=-1/ln(2/3) = 2.466 ce qui est
bien entre 2.4 et 2.5. La fonction a une concavité vers le bas donc
c'est un maximum, atteint à 1.36, donc pas de solution à l'inégalité,
comme je l'avais dit.

>"Sylvain Croussette" a écrit dans le
>message de news:bouil0l1nf5i9r9fhtpc9j9511cm7fvofq@4ax.com...[color=green]
>> anthony.canu@laposte.net (Anthony) dixit:
>>[color=darkred]
>> >Bonjour,
>> >
>> >L application de la loi binomiale m amene à résoudre l'equation suivante:
>> >n*(2/3)^(n-1)>=2.97
>> >
>> >J essai de resoudre en faisant redescendre l'exposant mais voila ou ca
[/color]
>mene:[color=darkred]
>> >ln(n)+(n-1)*ln(2/3)>=ln(2.97)
>> >
>> >Je n en tire rien!
>> >Comment doit on proceder?
>> >
>> >Merci a tous
>> >
>> >PS: J envisage bien sur une resolution graphique mais bon...
>> >
>> >
>> >Anthony

>>
>> Avec maple:
>> solve(n*(2/3)^(n-1)=2.97, n) = 1.160479854 - 2.949604007 i,
>> soit une valeur complexe.
>>
>> Je ne crois pas qu'il y ait des solutions réelles. La valeur maximum
>> semble être atteinte pour n entre 2.4 et 2.5, et c'est autour de 1.36
>> Pour n à gauche et à droite de ces valeurs la fonction tend vers zéro.
>>[/color]
>[/color]

Anonyme

Re: [Equation] Je bloque dans la résolution

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:40

> Avec maple:
> solve(n*(2/3)^(n-1)=2.97, n) = 1.160479854 - 2.949604007 i,
> soit une valeur complexe.


Ah oui effectivement dans ce cas l affaire est
close.(Pratique ce petit Mapple ;)
>
> Je ne crois pas qu'il y ait des solutions réelles. La valeur maximum
> semble être atteinte pour n entre 2.4 et 2.5, et c'est autour de 1.36
> Pour n à gauche et à droite de ces valeurs la fonction tend vers zéro.


Très bien donc je suis contraint de prendre n=3 ou n=2 pour
arriver au max de ma fameuse proba. Ca marche! ;)

Par contre sans Mapple peut on parvenir a une resolution "papier" de
ce type d'equation? (Cela dit je concois tres bien que ca ne vaut pas
le coup de s en passer du petit Mapple tant il semble fortiche)

Merci vraiment beaucoup Sylvain pour ton aide. Ca fait plaisir. A
charge de revanche :)

Anonyme

Re: [Equation] Je bloque dans la résolution

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:41

anthony.canu@laposte.net (Anthony) dixit:
[color=green]
>> Avec maple:
>> solve(n*(2/3)^(n-1)=2.97, n) = 1.160479854 - 2.949604007 i,
>> soit une valeur complexe.

>[/color]
....

>
>Par contre sans Mapple peut on parvenir a une resolution "papier" de
>ce type d'equation? (Cela dit je concois tres bien que ca ne vaut pas
>le coup de s en passer du petit Mapple tant il semble fortiche)
>


Si on veut résoudre à la main, il faut étudier la fonction et puis
faire une graphe, à partir du graphe trouver des solutions
approximatives puis raffiner en essayant d'autres valeurs autour. Je
ne vois pas autrement.

Si on peut utiliser une calculatrice ou un ordinateur, sans avoir
maple, on peut utiliser la méthode de Newton à partir des solutions
approximatives.

Maintenant, si je voulais faire le savant, je mentionnerais la
fonction Lambert W. C'est la fonction inverse de y=x*e^x, c.a.d.
x=LambertW(y). On pourrait l'utiliser pour résoudre ce genre
d'équation (c'est elle que Maple utilise). Mais comme je veux pas
faire savant, je ne vais pas la mentionner :)

Anonyme

Re: [Equation] Je bloque dans la résolution

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:41

Sylvain Croussette wrote in message news:...
> anthony.canu@laposte.net (Anthony) dixit:
>[color=green][color=darkred]
> >> Avec maple:
> >> solve(n*(2/3)^(n-1)=2.97, n) = 1.160479854 - 2.949604007 i,
> >> soit une valeur complexe.

> >[/color]
> ...
>
> >
> >Par contre sans Mapple peut on parvenir a une resolution "papier" de
> >ce type d'equation? (Cela dit je concois tres bien que ca ne vaut pas
> >le coup de s en passer du petit Mapple tant il semble fortiche)
> >

>
> Si on veut résoudre à la main, il faut étudier la fonction et puis
> faire une graphe, à partir du graphe trouver des solutions
> approximatives puis raffiner en essayant d'autres valeurs autour. Je
> ne vois pas autrement.
>[/color]
Oui bien sur! la fameuse resolution graphique ok ;)

> Si on peut utiliser une calculatrice ou un ordinateur, sans avoir
> maple, on peut utiliser la méthode de Newton à partir des solutions
> approximatives.
>

D accord

> Maintenant, si je voulais faire le savant, je mentionnerais la
> fonction Lambert W. C'est la fonction inverse de y=x*e^x, c.a.d.
> x=LambertW(y). On pourrait l'utiliser pour résoudre ce genre
> d'équation (c'est elle que Maple utilise). Mais comme je veux pas
> faire savant, je ne vais pas la mentionner :)


Oui c est bien ca mais ce gars Lambert se contente d
ecrire son nom pour dire j ai la solution c est trop simple! Par
exemple moi aussi je peux resoudre un truc du style y=x²*ln(x) et dire
la solution est x=Anthony(y) ;)

Merci pour toutes ces infos Sylvain ;)

Anthony

Anonyme

Re: [Equation] Je bloque dans la résolution

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:41

Mais où vas-t-on là? C'est quoi toute cette artillerie pour un exo aussi
simple? C'est n'importe quoi! Et puis Maple est arrivé après les
mathématiciens, c'est quoi ces matheux qui s'abaissent à regarder les
résultats que Maple nous donne? Encore pire, c'est quoi ce type qui nous
sort une solution complexe à une inéquation??? Depuis quand y a-t-il une
relation d'ordre sur le corps des complexes? Et en plus, la personne qui
pose le problème est assez bête pour croire que si (f(x) = y => x ? IC) =>
f(x) < y n'a pas de solution sur IN.
Ya de quoi devenir fou dans ce forum

 

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