"Kang Karino" dixit:
>C'est pas une égalité qu'on veut mais une inégalité
>Il n'existe peut être pas d'entier qui vérifie l'égalité mais il doit
>surement y avoir des conditions sur n pour qu'il puisse vérifier
>l'inégalité.Oui je sais bien mais j'ai commencé par chercher une solution pour
l'égalité et il n'y en a pas.
>
>On peut étudier la fonction f : x -> ln(x) +(x-1)*ln(2/3)-ln(2.97) et voir
>sur quelle(s) intervalle(s) la fonction f est positive. Enfin,... c'est pas
>à moi de le faire.
>La dérivée est 1/x+ln(2/3), on l'évalue à zéro pour trouver les
extréma, il y a une seule solution x=-1/ln(2/3) = 2.466 ce qui est
bien entre 2.4 et 2.5. La fonction a une concavité vers le bas donc
c'est un maximum, atteint à 1.36, donc pas de solution à l'inégalité,
comme je l'avais dit.
>"Sylvain Croussette" a écrit dans le
>message de news:bouil0l1nf5i9r9fhtpc9j9511cm7fvofq@4ax.com...[color=green]
>> anthony.canu@laposte.net (Anthony) dixit:
>>[color=darkred]
>> >Bonjour,
>> >
>> >L application de la loi binomiale m amene à résoudre l'equation suivante:
>> >n*(2/3)^(n-1)>=2.97
>> >
>> >J essai de resoudre en faisant redescendre l'exposant mais voila ou ca[/color]
>mene:
[color=darkred]
>> >ln(n)+(n-1)*ln(2/3)>=ln(2.97)
>> >
>> >Je n en tire rien!
>> >Comment doit on proceder?
>> >
>> >Merci a tous
>> >
>> >PS: J envisage bien sur une resolution graphique mais bon...
>> >
>> >
>> >Anthony>>
>> Avec maple:
>> solve(n*(2/3)^(n-1)=2.97, n) = 1.160479854 - 2.949604007 i,
>> soit une valeur complexe.
>>
>> Je ne crois pas qu'il y ait des solutions réelles. La valeur maximum
>> semble être atteinte pour n entre 2.4 et 2.5, et c'est autour de 1.36
>> Pour n à gauche et à droite de ces valeurs la fonction tend vers zéro.
>>[/color]
>[/color]