Suites : bloqué dans mon DM (PCSI)

[Anonyme]

Bonsoir, je suis bloqué dans mon DM

j'ai cette suite pour n différent de 0 :

Pn = produit de k =1 à n de Uk = U1*U2*...Un

Je dois montrer que si le produit (Pn) converge, il est nécessaire que la
suite (Un) converge vers 1.
on m'indique que je peut considérer Pn+1/Pn

pouvez vous m'orienter ?

[Anonyme]

Frank a écrit:
> Bonsoir, je suis bloqué dans mon DM
>
> j'ai cette suite pour n différent de 0 :
>
> Pn = produit de k =1 à n de Uk = U1*U2*...Un
>
> Je dois montrer que si le produit (Pn) converge, il est nécessaire que la
> suite (Un) converge vers 1.
> on m'indique que je peut considérer Pn+1/Pn
>
> pouvez vous m'orienter ?
>
>

Que peut on dire de la limite du rapport Pn+1/Pn si Pn converge ?
Par ailleurs, que vaut ce rapport (en fonction de U) ?
En mettant les deux ensembles tu dois pouvoir t'en sortir

--
albert

[Anonyme]

"albert junior" a écrit dans le message
news: 41C87570.4000104@hotmail.com...
> Frank a écrit:[color=green]
> > Bonsoir, je suis bloqué dans mon DM
> >
> > j'ai cette suite pour n différent de 0 :
> >
> > Pn = produit de k =1 à n de Uk = U1*U2*...Un
> >
> > Je dois montrer que si le produit (Pn) converge, il est nécessaire que[/color]
la[color=green]
> > suite (Un) converge vers 1.
> > on m'indique que je peut considérer Pn+1/Pn
> >
> > pouvez vous m'orienter ?
> >
> >
>
> Que peut on dire de la limite du rapport Pn+1/Pn si Pn converge ?[/color]



> Par ailleurs, que vaut ce rapport (en fonction de U) ?
> En mettant les deux ensembles tu dois pouvoir t'en sortir
>
> --
> albert
>

si pn+1/pn > 1 alors Pn+1 > pn alors Pn croissante
sinon décroissante

Or moi je trouve que le rapport donne Un+1 que conclure ?

Albert, pouvez vous me donner plus de présision, j'ai passé aujourd'hui une
journée à la bibliothèque sur cette question !

[Anonyme]

Frank a écrit:

> si pn+1/pn > 1 alors Pn+1 > pn alors Pn croissante
> sinon décroissante
>
> Or moi je trouve que le rapport donne Un+1 que conclure ?
>
> Albert, pouvez vous me donner plus de présision, j'ai passé aujourd'hui une
> journée à la bibliothèque sur cette question !


je crois que tu confonds plusieurs choses. Ici tu as juste besoin de
dire que si Pn converge vers une limite L, alors Pn+1/Pn tend vers L/L =
1. Or Pn+1/Pn = Un+1, donc Un tend vers l. Il faudra justifier un peu ce
qui est dit plus haut, par exemple par des théorèmes de composition de
limites.

peut-être as tu vu un théorème sur la limite d'une suite Vn en fonction
de la limite du rapport Vn+1/Vn ? mais cela est inutile ici

--
albert

[Anonyme]

svp plus d'indication albert
je sait que pn+1/pn nous indique si (pn) est croissante/décroissante, ms je
vois pas le lien ...

"albert junior" a écrit dans le message
news: 41C87570.4000104@hotmail.com...
> Frank a écrit:[color=green]
> > Bonsoir, je suis bloqué dans mon DM
> >
> > j'ai cette suite pour n différent de 0 :
> >
> > Pn = produit de k =1 à n de Uk = U1*U2*...Un
> >
> > Je dois montrer que si le produit (Pn) converge, il est nécessaire que[/color]
la[color=green]
> > suite (Un) converge vers 1.
> > on m'indique que je peut considérer Pn+1/Pn
> >
> > pouvez vous m'orienter ?
> >
> >
>
> Que peut on dire de la limite du rapport Pn+1/Pn si Pn converge ?
> Par ailleurs, que vaut ce rapport (en fonction de U) ?
> En mettant les deux ensembles tu dois pouvoir t'en sortir
>
> --
> albert
>[/color]

[Anonyme]

> on m'indique que je peut considérer Pn+1/Pn
>

L'énoncé ne préciserait-il pas également que les termes de la suite (U_n)
sont tous non nuls ?

[Anonyme]

Frank a écrit:
> svp plus d'indication albert
> je sait que pn+1/pn nous indique si (pn) est croissante/décroissante, ms je
> vois pas le lien ...

un peu de calme
j'ai déjà répondu dna sun autre post, s'il n'est pas encore arrivé sur
ton serveur news attends un peu.
A part ca tâches de répondre en desoous des messages que tu cites
(http://www.giromini.org/usenet-fr/repondre.html).

Bon allez je suis gentil je te re-copie ma réponse précédente ici :

----
je crois que tu confonds plusieurs choses. Ici tu as juste besoin de
dire que si Pn converge vers une limite L, alors Pn+1/Pn tend vers L/L =
1. Or Pn+1/Pn = Un+1, donc Un tend vers l. Il faudra justifier un peu ce
qui est dit plus haut, par exemple par des théorèmes de composition de
limites.

peut-être as tu vu un théorème sur la limite d'une suite Vn en fonction
de la limite du rapport Vn+1/Vn ? mais cela est inutile ici
----


--
albert

[Anonyme]

> j'ai cette suite pour n différent de 0 :
>
> Pn = produit de k =1 à n de Uk = U1*U2*...Un
>
> Je dois montrer que si le produit (Pn) converge, il est nécessaire que la
> suite (Un) converge vers 1.
> on m'indique que je peut considérer Pn+1/Pn
>
> pouvez vous m'orienter ?

Il doit manquer un bout de l'énoncé, notamment que (U_n) ne s'annule pas et
que (P-n) a une limite réelle *non nulle*, car sinon, avec U_n=1/n, on a un
contre-exemple (P_n serait alors convergente, de limite 0).
Avec ces hypothèses en plus, on peut calculer le quotient P_(n+1)/P_n et
faire tendre n vers +infini.

--
Julien

[Anonyme]

c exactement ca il manké ce bout de l'énoncé là !
"Grigri" a écrit dans le message news:
41c8ba79$0$31540$626a14ce@news.free.fr...[color=green]
> > j'ai cette suite pour n différent de 0 :
> >
> > Pn = produit de k =1 à n de Uk = U1*U2*...Un
> >
> > Je dois montrer que si le produit (Pn) converge, il est nécessaire que[/color]
la[color=green]
> > suite (Un) converge vers 1.
> > on m'indique que je peut considérer Pn+1/Pn
> >
> > pouvez vous m'orienter ?
>
> Il doit manquer un bout de l'énoncé, notamment que (U_n) ne s'annule pas[/color]
et
> que (P-n) a une limite réelle *non nulle*, car sinon, avec U_n=1/n, on a
un
> contre-exemple (P_n serait alors convergente, de limite 0).
> Avec ces hypothèses en plus, on peut calculer le quotient P_(n+1)/P_n et
> faire tendre n vers +infini.
>
> --
> Julien
>