"scherzando" a écrit dans le message de
news:co24fl$3l5$1@aphrodite.grec.isp.9tel.net...
> "Psyko Niko" a écrit dans le message denews:
> 41a48be2$0$9104$8fcfb975@news.wanadoo.fr...[color=green]
> > "scherzando" a écrit dans le message de
> > news:co218e$20t$1@aphrodite.grec.isp.9tel.net...[color=darkred]
> >> Bonjour,
> >> J'ai un DM à faire sur lé barycentre, et j'ai quelques petits
> >> problèmes...
> >> Voici l'énoncé :
> >>
> >> "Sur les côtés du triangle ABC, on considère les points I, J et K[/color][/color]
définis
[color=green][color=darkred]
> >> pas :
> >>
> >> vIB = (-1/2).vIC ; vJA = (-2/3).vJC ; vKB = (-3/4).vKA
> >>
> >> (vIB = vecteur IB)
> >>
> >> Démontrer que les droites (AI), (BJ) et (CK) sont concourantes."
> >>
> >> J'ai donc pensé à trouver les points I, J et K milieu respectifs de[/color][/color]
[BC],
[color=green][color=darkred]
> >> [AC] et [AB] pour ensuite prouver que ce sont les médianes du triangle
> >> qui
> >> se coupent au centre de gravité, mais je n'aboutie à rien !
> >>
> >> Pouvez vous m'aidez ?
> >> Merci d'avance ! 
> >> @lex
> >>> >
> > C'est l'exercice le plus classique possible pour s'habituer aux
> > barycentres,
> > mais pas le plus facile la première fois.
> > En fait, il fait appel à une propriété des barycentres qu'on oublie trop
> > facilement : le barycentre de deux points est aligné avec ces deux[/color][/color]
points.
[color=green]
> >
> > Le meilleur moyen de prouver que tes trois droites sont concourantes,
> > c'est
> > de chercher à exprimer leur point d'intersection comme barycentre de A[/color]
et
[color=green]
> > de
> > I d'une part, de B et de J d'autre part, et de C et de K pour terminer.[/color]
Tu
[color=green]
> > pourras conclure que ce point se trouve à la fois sur les droites (AI),
> > (BJ)
> > et (CK).
> >
> > Y'a plus qu'à
> > Ca se fait avec l'associativité des barycentres, et non, ce n'est pas le
> > centre de gravité du triangle.
> >
> > --
> > Psyko Niko
> >
> >>
> Euh... On commence l'exercice en appliquant la méthode :
> Soit G barycentre de (A,a) et (I,i), puis on fais un système avec les
> données de l'énnoncé comprenant A et I et on intègre le point G ?
> Je n'ai pas tout saisit :s (j'ai beaucoup de mal à comprendre les math
> parfois alala !!)[/color]
Nan, le début, c'est que, s'il faut parler de barycentres, parlons de
barycentres :
Si IB = -1/2.IC, c'est que I est barycentre du système { (B,bi) ; (C,ci) }
On parle bien évidemment des vecteurs IB et IC, et c'est à toi de trouver
les coeficients bi et ci
Si JA = -2/3.JC, c'est que J est barycentre du système { (A,aj) ; (C,cj) }
Si KB = -3/4.KA, c'est que K est barycentre du système { (A,ak) ; (B,bk) }
Ensuite, cherchons un éventuel point d'intersection.
Tu veux que ton point soit sur la droite (AI). Donc, tu vas chercher un
point qui soit le barycentre de A et de I avec des coeficients que l'on ne
connait pas pour l'instant.
Si il est barycentre de { (A,x1) ; (I,y1) }, comme I est barycentre de {
(B,bi) ; (C,ci) }, alors ton point d'intersection sera barycentre de {
(A,x1) ; (B,y1.bi) ; (C,y1.ci) }. C'est là qu'il faut se servir de
l'associativité des barycentres.
Si il est barycentre de { (B,x2) ; (J,y2) }, comme J est barycentre de {
(A,aj) ; (C,cj) },alors ton point d'intersection sera barycentre de { (B,x2)
; (A,y2.aj) ; (C,y2.cj) }.
Idem pour x3 et y3.
Tu n'as plus qu'à trouver des valeurs qui conviennent, et tu auras ton
barycentre.
--
Psyko Niko
